अधिष्ठापन (एल) के साथ आनुपातिक (एल) आनुपातिक क्यों है?

Question

हम मैक्सवेल के समीकरण से शुरू करते हैं

$$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu \mathbf{J} + \overbrace{\mu \epsilon \dfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}}^0.$$

हम कोर के औसत पथ ( ) के अंदर सतह ( ) के लिए दोनों पक्षों की सतह एकीकरण लेते हैं ।$s$$c$

$$\int_s \left( \mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} \right) \cdot d\mathbf{s} = \mu \int_s \mathbf{J} \cdot d\mathbf{s}$$

हम बाएं हाथ को फिर से लिखने के लिए स्ट्रोक के प्रमेय का उपयोग करते हैं ; जहां चुंबकीय प्रवाह साथ एक ही दिशा में है ।$c$$\Phi$

$$\oint_c \mathbf{B} \cdot d \mathbf{\ell} = \mu N I$$

(बाएं हाथ की ओर परिणाम , क्योंकि घुमावदार पर अलग-अलग तार हैं।)$NI$$N$

इस तरह के कोर के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का घनत्व एक समान माना जाता है। तो, हम लिख सकते हैं

$$B \ell_c \overset\sim= \mu NI \implies B = \dfrac{\mu NI}{\ell_c};$$

जहां कोर का औसत पथ है।$\ell_c$

कोर के क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र का उपयोग करके हमने जो चुंबकीय प्रवाह घनत्व पाया है, हम चुंबकीय प्रवाह पा सकते हैं ।$A_c$

$$\Phi = BA_c = \dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}$$

परिभाषा के अनुसार, इंडक्शन मैग्नेटिक फ्लक्स की मात्रा है जो प्रति लागू करेंट उत्पन्न होता है, यानी

$$L \overset\triangle= \dfrac{\Phi}{I}.$$

इसलिए, हम सिस्टम का इंडक्शन पाते हैं

$$\boxed{ L = \dfrac{\Phi}{I} = \dfrac{\dfrac{\mu NIA_c}{\ell_c}}{I} = \dfrac{\mu NA_c}{\ell_c} }.$$

लेकिन, अन्य सभी स्रोत ( उदाहरण ) एक प्रारंभ करनेवाला की तरह इस तरह के प्रेरण देते हैं

$$L = \dfrac{\mu N^2A_c}{\ell_c}.$$

मैंने अपनी व्युत्पत्ति में क्या गलती की है? कृपया विस्तार से बताएं।

Answer 1

आप ऊपर के समीकरण के साथ मूल प्रवाह की गणना करते हैं, और अधिष्ठापन प्रत्येक मोड़ के माध्यम से सभी प्रवाह का योग लेता है। प्रत्येक मोड़ के माध्यम से प्रवाह समान है और कोर प्रवाह के बराबर है। मुख्य प्रवाह N के समानुपाती होता है, और प्रवाह का प्रति-मोड़ योग समानुपाती होता है ।$N^2$

इस निर्भरता को व्यक्त करने का एक और तरीका है: घुमावों के बीच चुंबकीय युग्मन के कारण।

Comments

क्या आपका मतलब है कि, एन प्रवाह को उत्पन्न करने के लिए योगदान देता है, और एक बार फिर ये एन मोड़ प्रेरण बनाने के लिए एक अलग तरीके से योगदान करते हैं, जिससे कि प्रेरण दो बार एन के साथ आनुपातिक हो जाता है; वह N² है?

— hkBattousai

हां, वे पहली बार कोर फ्लक्स पैदा करने में योगदान करते हैं और दूसरी बार इसे "इकट्ठा" करते हैं।

— मोटोप्रोजर

Answer 2

एक एकल मोड़ प्रारंभ करनेवाला के बारे में सोचें (नीचे छोड़ दिया गया), कल्पना करें कि एकल मोड़ दो समानांतर तारों में विभाजित है जो बहुत कसकर घाव कर रहे हैं ताकि वे वास्तव में उसी स्थान (नीचे सही) पर कब्जा कर लें।

दिए गए वोल्टेज के लिए दो समानांतर तार, प्रत्येक सिंगल टर्न इंट्रक्टर का आधा करंट लेगा और, साथ में वे सिंगल टर्न को भी चालू करेंगे: -

इसके कारण, प्रत्येक व्यक्तिगत समानांतर तार MUST में एकल तार के दो बार प्रतिबाधा होती है और, जब समानांतर में तार होते हैं, तो एकल तार के समान प्रतिबाधा का प्रदर्शन होता है। ठीक है तो अब तक?

अब, उन दो तारों (आपके दिमाग की आंख में) को फिर से व्यवस्थित करें ताकि वे एक दूसरे के साथ श्रृंखला में हों। प्रतिबाधा चार गुना प्रतिबाधा में बदल जाती है: -

इसका अर्थ है कि घुमाव के दोहरीकरण के लिए प्रेरण चौगुना हो गया है और इस उदाहरण को n मोड़ तक विस्तारित करना तुच्छ है।

Answer 3

मैंने अपनी व्युत्पत्ति में क्या गलती की है? कृपया विस्तार से बताएं।

इंडक्शन है

$$L = \frac{\lambda}{I} = \frac{N\Phi}{I}$$

जहां है प्रवाह लिंकेज चुंबकीय प्रवाह - लिंक एन बदल जाता है।$\lambda$