आप समय क्षेत्र में नकारात्मक आवृत्ति की कल्पना कैसे करते हैं?

15

डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के क्षेत्र में मैंने लोगों को शब्दों का उपयोग करते हुए देखा है

जटिल संकेत और नकारात्मक आवृत्तियों। उदाहरण के लिए। FFT स्पेक्ट्रम में।

क्या यह वास्तव में समय डोमेन में महत्वपूर्ण अर्थ है या गणितीय समरूपता का सिर्फ एक हिस्सा है।

frequency negative

— rahulb
स्रोत

2

कृपया, इस डीएसपी एसई प्रश्न पर एक नज़र डालें - dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— यूवी

यह प्रश्न तब बहुत आसान होता है जब आपके पास संकेतों का जटिल (I / Q) प्रतिनिधित्व की ठोस समझ होती है। डिजिटल संचार में तारामंडल देखें और द्विघात नमूने में I और Q क्या हैं? ।

— फिल फ्रॉस्ट

22

एफएफटी संकेतों को 2-आयामी मानकर काम करते हैं - वास्तविक और काल्पनिक भागों के साथ। यूनिट सर्कल याद रखें ? सकारात्मक आवृत्तियाँ तब होती हैं, जब फ़ासर काउंटर-क्लॉकवाइज़ में घूमता है, और जब फ़ेज़र दक्षिणावर्त घूमता है, तो नकारात्मक आवृत्तियाँ होती हैं।

यदि आप सिग्नल के काल्पनिक भाग को फेंक देते हैं, तो सकारात्मक और नकारात्मक आवृत्तियों के बीच का अंतर खो जाएगा।

उदाहरण के लिए ( स्रोत ):

फासर कताई

यदि आप सिग्नल के काल्पनिक भाग की साजिश रच रहे थे, तो आपको एक और साइनसॉइड मिलेगा, वास्तविक भाग के संबंध में चरण बदल दिया गया। ध्यान दें कि यदि चरण दूसरे तरीके से कताई कर रहे थे, तो शीर्ष संकेत बिल्कुल समान होगा लेकिन वास्तविक भाग के काल्पनिक भाग का चरण संबंध अलग होगा। संकेत के काल्पनिक भाग को फेंकने से आपके पास यह जानने का कोई तरीका नहीं है कि क्या आवृत्ति सकारात्मक या नकारात्मक है।

— sbell
स्रोत

1

बहुत अच्छा चित्रण। मैं इस बात को रेखांकित करने के लायक समझता हूं कि यदि आप केवल आवृत्तियों को साइनसोइडल तरंगों के रूप में समझते हैं, तो आपके पास नकारात्मक आवृत्तियां नहीं हो सकती हैं, क्योंकि यदि आप दूसरे तरीके से स्पिन करते हैं, तो चित्रण के शीर्ष आधे भाग में समान दिखता है। यही कारण है कि जब आप वास्तविक संकेतों का एक एफएफटी करते हैं (मनमाने ढंग से जटिल भाग को 0 पर सेट करके), तो परिणाम में नकारात्मक आवृत्तियां सकारात्मक आवृत्तियों का दर्पण होती हैं।

— फिल फ्रॉस्ट

जो कोई भी यह पूछना चाहता है, उसके लिए एक अच्छा अनुवर्ती प्रश्न: "एफएफटी संकेतों को 2-आयामी क्यों मानता है?"

— फिल फ्रॉस्ट

खैर, चलिए बताते हैं कि मेरे पास साइन वेव सिग्नल (फ्रीक = एफ) है जिसे आवृत्ति एफएस पर नमूनाबद्ध किया गया है। मैं इसमें से वास्तविक और काल्पनिक भाग कैसे प्राप्त कर सकता हूं? क्या इसे करंट शिफ्ट करंट या वोल्ट के साथ कुछ भी करना है? मैं इस बिंदु पर पूरी तरह से गलत हो सकता हूं ... लेकिन मुझे इसे सीधे और व्यावहारिक रूप से स्पष्ट करने के लिए अधिक इनपुट की आवश्यकता है!

— रहुलब

जो कोई भी साइन लहर पैदा कर रहा है, वह काल्पनिक हिस्सा रखने के लिए जिम्मेदार है या नहीं। यदि आपको केवल एक साइन वेव मिलता है, तो इसका मतलब है कि कोई काल्पनिक हिस्सा नहीं है। यदि आपको दो अलग-अलग सिग्नल मिलते हैं (प्रत्येक साइन वेव), तो आप दूसरी तरंग को उसी सिग्नल के काल्पनिक भाग के रूप में मान सकते हैं।

— मार्बल

1

@ अरुलब यदि आपके पास काल्पनिक हिस्सा नहीं है, तो आप इसे हिल्बर्ट ट्रांसफॉर्म के साथ बना सकते हैं ।

— फिल फ्रॉस्ट

2

समय डोमेन में, एक नकारात्मक आवृत्ति को चरण उलट द्वारा दर्शाया जाता है।

एक कोसाइन तरंग के लिए, इससे कोई अंतर नहीं पड़ता है, क्योंकि यह शून्य काल के आसपास सममित है। यह 1 पर शुरू होता है और किसी भी दिशा में शून्य पर गिर जाता है।

c o s (t) = c o s (- t)

$cos(t) = cos(-t)$

हालांकि, एक साइन लहर शून्य समय पर शून्य के मूल्य से शुरू होती है और सकारात्मक दिशा में बढ़ जाती है, लेकिन नकारात्मक दिशा में गिरती है।

s i n (t) = - s i n (- t)

$sin(t) = -sin(-t)$

— डेव ट्वीड
स्रोत

मैं गणित के साथ बहस नहीं कर सकता, इसलिए यह गलत नहीं है , लेकिन मुझे लगता है कि यह पता करने में चूक हो जाती है कि प्रश्न में ज्ञान की कमी की संभावना क्या है: द्विघात, संकेतों का जटिल प्रतिनिधित्व। व्यवहार में, हम वैसे भी मनमाने ढंग से चरण बंद होने के संकेतों से निपटते हैं, और उस स्थिति में, बस चरण को उलटते हैं (जैसे ऐन्टेना पर फ़ीड ध्रुवता को स्वैप करके) सबसे बिल्कुल आपको नकारात्मक आवृत्तियां नहीं मिलती हैं।

— फिल फ्रॉस्ट

मुझे लगता है कि यह उत्तर इसे सही ढंग से पकड़ता है। मैं सिर्फ यह टिप्पणी करना चाहता था कि समस्या यह नहीं है कि आप चरण-स्थानांतरण द्वारा साइन को सरल बनाते हैं। समस्या यह है कि आप चरण-स्थानांतरण द्वारा जोड़ी (कोसाइन, साइन) को सरल नहीं कर सकते हैं।

— someEE

"समय डोमेन में, एक नकारात्मक आवृत्ति को एक चरण उलट द्वारा दर्शाया जाता है।" और - अचानक - प्रति सेकंड आवधिक घटनाओं की गणना एक नकारात्मक मूल्य देती है? मुझे लगता है, यह दावा "आवृत्ति" शब्द की परिभाषा के अनुसार नहीं है।

— लविवि

@LWW: असतत आवधिक घटनाओं की सरल गणना की तुलना में "आवृत्ति" की सामान्यीकृत अवधारणा बहुत व्यापक है। आप आवृत्तियों को जोड़ और घटा सकते हैं, और जब आप एक छोटी से बड़ी आवृत्ति को घटाते हैं, तो आप एक नकारात्मक आवृत्ति प्राप्त करते हैं। अपने सबसे सामान्य रूप में, आवृत्ति एक जटिल संख्या है, और कुछ मामलों में, संबंधित समय-डोमेन घटनाएँ आवधिक नहीं हैं!

— डेव ट्वीड

@Dweed, हाँ-मैं सभी गणितीय जोड़तोड़ (जोड़, घटाना) कर सकता हूं जिसमें अलग-अलग आवृत्तियों वाले हस्ताक्षर हैं - हालांकि, मुझे आश्चर्य है कि मैं समय क्षेत्र में नकारात्मक आवृत्तियों (और उस खोजकर्ता) को कैसे माप सकता हूं।

— लविवि

2

यहाँ थोड़ा अलग दृष्टिकोण है। आइए देखते हैं कि किस आवधिक कार्य में फूरियर में बिल्कुल आवृत्ति के साथ रूपांतरण होता है । $-1$

यह समारोह है के लिए । $t \mapsto e^{-2\pi \mathrm{i} t} = \cos(-2\pi t) + \mathrm{i}\sin(-2\pi t) = \cos(2\pi t) - \mathrm{i}\sin(2\pi t)$ $t \in [0,1]$

सूचना इस समारोह समारोह के रूप में एक ही असली हिस्सा है कि । इस बाद के फ़ंक्शन में केवल एक आवृत्ति घटक है - आवृत्ति । $t \mapsto e^{2\pi \mathrm{i}t}$ $1$

इन नकारात्मक आवृत्तियों को केवल वास्तविक संकेतों पर विचार करने के कारण दिखाई देता है क्योंकि वे अपने कार्य स्थान पर इकाई सर्कल की कार्रवाई के कड़े जटिल eigenvalues का वर्णन करने का एक आसान तरीका देते हैं।

संपादित करें: पिछली टिप्पणी पर विस्तार करने के लिए, आवृत्ति विश्लेषण करने के लिए कि हम वास्तव में क्या करना चाहते हैं , पर वास्तविक मूल्यवान कार्यों का स्थान ले सकते हैं और सक्षम हो सकते हैं किसी भी समारोह को व्यक्त के कुछ प्राकृतिक आधार के मामले में $[0,1]$ $F([0,1], \mathbb{R})$ $f \in F([0,1], \mathbb{R})$ $F([0,1], \mathbb{R})$ । हम मानते हैं कि यह वास्तव में नहीं है ज्यादा अगर हम शुरू है कि हमारे अवधि है करने के लिए या के लिए इसलिए हम वास्तव में इच्छा है कि अच्छी तरह से पारी ऑपरेटर के संबंध में इस आधार व्यवहार । $0$ $1$ $1/2$ $3/2$ $f(x) \mapsto f(a+x)$

समस्या उचित विशेषणों के साथ है, उन कार्यों का प्रत्यक्ष योग नहीं है जो स्थानांतरण के संबंध में अच्छा व्यवहार करते हैं। यह दो आयामी वेक्टर रिक्त स्थान का एक पूर्ण (पूर्ण) प्रत्यक्ष योग है जो शिफ्ट ऑपरेटर के संबंध में अच्छा व्यवहार करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि मैप का प्रतिनिधित्व करने वाले मैट्रिक्स में जटिल हैं। यदि हम स्थिति को जटिल बनाते हैं तो ये मैच विकर्ण (उचित आधार पर) होंगे। यही कारण है कि हम अध्ययन करते हैं $F([0,1], \mathbb{R})$ $f(x) \mapsto f(a+x)$ बजाय। जटिल संख्याओं का परिचय देने पर जुर्माना लगता है - हम नकारात्मक आवृत्तियों की अवधारणा प्राप्त करते हैं। $F([0,1], \mathbb{C})$

यह सब एक सार सा लेकिन वस्तुतः देखने के लिए कि मैं क्या बात कर रहा हूँ मेरी दो पसंदीदा कार्यों पर विचार करें:

\cos (2 π t) = \frac{1}{2} (e^{2 π i t} + e^{- 2 π i t})

$\cos(2\pi t) = \frac{1}{2}(e^{2\pi \mathrm{i} t} + e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

\sin (2 π t) = \frac{1}{2 i} (e^{2 π i t} - e^{- 2 π i t})

$\sin(2\pi t) = \frac{1}{2 \mathrm{i}}(e^{2\pi \mathrm{i} t} - e^{-2\pi \mathrm{i} t})$

से पारी पर विचार करें , $\frac{1}{4}$ । के वास्तविक वेक्टर अंतरिक्ष अवधिऔरकार्यों का एक दो आयामी सदिश स्थान है जोद्वारा संरक्षित है $s(f(x)) = f(x+\frac{1}{4})$

s (\cos (2 π t)) = - \sin (2 π t)

$s(\cos(2\pi t)) = -\sin(2 \pi t)$

s (\sin (2 π t)) = \cos (2 π t)

$s(\sin(2\pi t)) = \cos(2 \pi t)$

\cos (2 π t)

$\cos(2 \pi t)$

\sin (2 π t)

$\sin(2 \pi t)$

s

$s$ । हम देख सकते हैं कि

इसलिए

eigenvalues है

s^{2} = - 1

$s^2 = -1$

s

$s$

\pm i

$\pm \mathrm{i}$

कार्यों की यह दो आयामी अंतरिक्ष के लिए eigenspaces में विघटित नहीं किया जा सकता जब तक हम यह complexify। इस मामले eigenvectors हो जाएगा में और । $s$ $e^{2\pi \mathrm{i} t}$ $e^{-2 \pi \mathrm{i}t}$

संक्षेप में, हम दो सकारात्मक आवृत्तियों के साथ लेकिन आदेश की कार्रवाई diagonalize करने के लिए शुरू कर दिया हम में नकारात्मक आवृत्ति समारोह को जोड़ने के लिए किया था । $s$ $e^{-2 \pi \mathrm{i} t}$

— SomeEE
स्रोत

0

$\omega_0$

x (t) = \sin (ω_{0} t)

$x(t)=\sin(\omega_0t)$

$\omega=\omega_0$ $\omega=-\omega_0$

$x(t)$ $\omega_c>\omega_0$

y (t) = x (t) \cos (ω_{c} t) = \sin (ω_{0} t) \cos (ω_{c} t) = \frac{1}{2} [\sin (ω_{c} + ω_{0}) t - \sin (ω_{c} - ω_{0}) t]

$y(t)=x(t)\cos(\omega_ct)=\sin(\omega_0t)\cos(\omega_ct)=\frac{1}{2}[\sin(\omega_c+\omega_0)t-\sin(\omega_c-\omega_0)t]$

$-\omega_0$ $\omega_c$ $\omega=\omega_c-\omega_0$ $\omega=\omega_c+\omega_0$

— मैट एल।
स्रोत

ओपी ने विशेष रूप से टाइम डोमेन में विज़ुअलाइज़ेशन के बारे में पूछा , लेकिन आप केवल आवृत्ति डोमेन और सिग्नल के स्पेक्ट्रम के बारे में बात करते हैं।

— जो हस

@ जोहास खैर, संकेत

y (t)

$y(t)$ समय डोमेन में है, और यहाँ आप दोनों आवृत्ति घटकों को देख सकते हैं।

— मैट एल।

मेरी समझ है कि आप मुद्दे को भूल रहे हें। मैं देख रहा हूं कि एक समीकरण है जहां एक शब्द में एक नकारात्मक आवृत्ति हो सकती है। मुझे लगता है कि ओपी सोच रहा है कि एक आस्टसीलस्कप पर नकारात्मक आवृत्ति क्या दिखाई देगी।

— जो हस

शायद यह उपयोगी होगा यदि आप इस प्रश्न का उत्तर प्रस्तुत कर सकते हैं, जैसा कि आप समझते हैं कि ओपी क्या सोच रहा है।

— मैट एल।

नहीं, मैं कोई जवाब प्रस्तुत नहीं कर सकता क्योंकि मैं भी इस विषय से भ्रमित हूं। हालांकि, मैं इस सवाल को समझता हूं। मुझे लगता है कि डेव ट्वीड एक चरण के उलट होने के रूप में "नकारात्मक" आवृत्ति का वर्णन करने में किसी के भी करीब आया।

— जो हस

0

" आप समय क्षेत्र में नकारात्मक आवृत्ति की कल्पना कैसे करते हैं? "

मैं इस प्रश्न की व्याख्या इस प्रकार करता हूं: क्या वास्तविकता में नकारात्मक आवृत्तियां मौजूद हैं?

यदि यह व्याख्या सही है (और प्रश्न के मूल को पूरा करती है) तो मेरा उत्तर बस है: नहीं - वे मौजूद नहीं हैं।

इससे अधिक (थोड़ा सा "परिवादी" होने के लिए) - "आवृत्तियों" का अस्तित्व नहीं हो सकता क्योंकि वे एक भौतिक मात्रा नहीं हैं। इसके बजाय, हमारे पास कुछ विशिष्ट गुणों के साथ साइनसोइडल तरंगें हैं - और इन गुणों पर प्रति सेकंड अवधि की संख्या है। और वह `जिसे हम" फ़्रीक्वेंसी "कहते हैं। और यह संख्या नकारात्मक नहीं हो सकती।

इसलिए, "नकारात्मक आवृत्तियों" वाले संकेतों की शुरूआत के बहुत सारे फायदे हो सकते हैं लेकिन यह एक शुद्ध सार और सैद्धांतिक "उपकरण" है जो गणितीय अभिव्यक्तियों / विवरणों के सरलीकरण की अनुमति देता है।

— LVW
स्रोत