सीमांत लागत का गणितीय विश्लेषण

सीमांत लागत उत्पादन की एक और इकाई के उत्पादन से जुड़ी लागत है। गणितीय रूप से बोलना, सीमांत लागत मात्रा में परिवर्तन से विभाजित कुल लागत में परिवर्तन के बराबर है।

$\ MC(q_{1},q_{2})=\frac{TC(q_{2})-TC(q_{1})}{q_{2}-q_{1}}$

सीमांत लागत को या तो उत्पादन की अंतिम इकाई के उत्पादन की लागत के रूप में माना जा सकता है या उत्पादन की अगली इकाई के उत्पादन की लागत के रूप में। इस वजह से, यह कभी-कभी सीमांत लागत के बारे में सोचने में मददगार होता है क्योंकि उत्पादन की एक मात्रा से दूसरी में जाने से जुड़ी लागत, जैसा कि नीचे समीकरण में q1 और q2 द्वारा दिखाया गया है।

सीमांत लागत पर एक सच्ची रीडिंग प्राप्त करने के लिए, q2 को q1 से सिर्फ एक यूनिट बड़ा होना चाहिए।

उन्होंने कहा, जैसा कि हम मात्रा में छोटे और छोटे बदलावों पर विचार करते हैं, सीमांत लागत मात्रा के संबंध में कुल लागत के व्युत्पन्न में परिवर्तित होती है।

$\ MC(q_{1},q_{2})=\frac{dTC}{dQ}$

क्या होगा अगर हमें सीमांत लागत की गणना करने की आवश्यकता है क्योंकि हम एक आउटपुट बिंदु से बहुत बड़े तक जाते हैं?

उदाहरण के लिए, यदि उत्पादन की 3 इकाइयों के उत्पादन की टीसी $ 15 है और उत्पादन की 9 इकाइयों के उत्पादन की टीसी $ 21 है, तो सीमांत लागत, बस डाल, $ 1 है।

एक बार जब हम टीसी मूल्यों में बदलाव पर विचार कर रहे हैं, तो 1 एकता से अधिक की मात्रा में बदलाव के कारण, क्या हम एमसी मूल्य को मापने के लिए परिवर्तन की औसत दर की अवधारणा को लागू कर रहे हैं?

microeconomics

— user6545
स्रोत

"क्या होगा यदि हमें सीमांत लागत की गणना करने की आवश्यकता है क्योंकि हम एक आउटपुट बिंदु से बहुत बड़े एक तक जाते हैं?" आपका मतलब है कि आप

या

का अनुमान लगाना चाहते हैं ? अंतराल के लिए कोई सीमांत लागत नहीं है।

M C (q_{1})

$MC(q_1)$

M C (q_{2})

$MC(q_2)$

— जिस्कार्ड

मुझे लगता है कि आप चीजों को पीछे की ओर ले जा रहे हैं। (एक निश्चित मात्रा में सीमांत लागत ) वास्तव में केवल बिंदु पर मात्रा के संबंध में कुल लागत समारोह के व्युत्पन्न के रूप में समझ में आता है : $q_0$ $q_0$ व्याख्याके रूप में "उत्पादन के अंतिम इकाई या उत्पादन के अगले इकाई के उत्पादन लागत के उत्पादन की लागत" सीमांत लागत की (लीनियर) सन्निकटन पर आधारित है

M C (q_{0}) = \frac{d T C (q_{0})}{d q} .

$MC(q_0)=\frac{dTC(q_0)}{dq}.$

यह व्याख्या आमतौर पर स्नातक की पाठ्यपुस्तकों में शुरू की जाती है क्योंकि इसकीसहजअपील, इसके गणितीय कठोरता के लिए नहीं। कल्पना करें कि सीमांत लागत की अवधारणा कोएक नवजात को मात्रा में परिवर्तन के साथ जुड़ेलागत के रूपमेंसमझा जा सकता है,जो शायद यह नहीं जानता है कि "इनफ़िनिटिमल" का अर्थ क्या है, अकेले व्युत्पन्न की अवधारणा को बताएं।

{\hat{M C}}^{+} (q_{0}) \approx \frac{T C (q_{0} + 1) - T C (q_{0})}{(q_{0} + 1) - q_{0}} or {\hat{M C}}^{-} (q_{0}) \approx \frac{T C (q_{0}) - T C (q_{0} - 1)}{q_{0} - (q_{0} - 1)}

$\widehat{MC}^+(q_0)\approx\frac{TC(q_0+1)-TC(q_0)}{(q_0+1)-q_0}\quad\text{or}\quad \widehat{MC}^-(q_0)\approx\frac{TC(q_0)-TC(q_0-1)}{q_0-(q_0-1)}$

$\widehat{MC}^+$ $\widehat{MC}^-$ $TC(q)=q^2$ $\widehat{MC}^+(q_0)\ne \widehat{MC}^-(q_0)$ $q_0$ $q_0$

$\widehat{MC}^+$ $\widehat{MC}^-$ $1$

{\hat{M C}}^{+} (1) = 2^{2} - 1^{2} = 3.

$\widehat{MC}^+(1)=2^2-1^2=3.$

1

$1$

1000

$1000$

{\hat{M C}}^{+} (1) = (1.001)^{2} - 1^{2} = 0.002001.

$\widehat{MC}^+(1)=(1.001)^2-1^2=0.002001.$

यदि आप कुछ मनमानी मात्रा में परिवर्तन के कारण कुल लागत में परिवर्तन को मापना चाहते हैं, तो बस अपने प्रश्न में पहला सूत्र लागू करें। लेकिन ध्यान रखें कि यह लागत सीमांत लागत नहीं है क्योंकि एक अर्थशास्त्री इसे समझेंगे।

— हरे के।
स्रोत

एफआर और बीबी द्वारा "अर्थशास्त्र के सिद्धांतों" में, सीमांत लागत को एक अंतराल [एक, बी] पर उत्पादन के औसत बिंदु के अनुरूप माना जाता है जब उत्पादन एक से बी में परिवर्तन करता है । उदाहरण के लिए, यदि उत्पादन की 10 इकाइयों के उत्पादन की टीसी $ 25 है और उत्पादन की 20 इकाइयों के उत्पादन की टीसी $ 45 है, तो एमसी $ 2 है। पुस्तक के अनुसार, $ 2 एमसी है जो आउटपुट के स्तर से मेल खाती है 15 इकाइयों की (क्योंकि 15 10 और 20 के बीच स्थित है)। सीमांत लागत कुछ अनियंत्रित मात्रा में परिवर्तन के कारण "कुल लागत में परिवर्तन को मापने के लिए अतिरिक्त रूप से घटित होती है" ऐसा क्यों है?

— user6545

f^{'} (c) = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}

$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

@ user6545: जैसा कि आपके प्रश्न पर टिप्पणियों से इनकार किया गया है, अंतराल के लिए कोई मामूली लागत नहीं है। स्पष्ट होने के लिए, सीमांत लागत मात्रा का एक कार्य है ; अर्थात्, प्रत्येक मात्रा एक (संभवतः भिन्न) सीमांत लागत (स्तर) से जुड़ी होती है। जिस तरह से आप (या आपके द्वारा उपयोग की जाने वाली पाठ्यपुस्तक) यह बता रहे हैं कि प्रत्येक सीमांत लागत एक जोड़ी मात्रा के साथ जुड़ी हुई है । यही कारण है कि मैंने कहा कि आप चीजों को पीछे की ओर ले जा रहे थे।

— हिर के।

$c$

f^{'} (c)

$f'(c)$

(a, b)

$(a,b)$

c

$c$

f (b) - f (a)

$f(b)-f(a)$

b - a

$b-a$ $a$ $b$ $a$ $b$ $c$

[a, b]

$[a,b]$

\frac{f (b) - f (a)}{b - a}

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

c \in (a, b)

$c\in(a,b)$