Leontief अर्थव्यवस्थाओं में प्रतिस्पर्धी संतुलन

एक ऐसी अर्थव्यवस्था पर विचार करें जिसमें सभी उपभोक्ताओं के पास, संभवतः अलग-अलग, Leontief उपयोगिताओं हों । चूंकि प्राथमिकताएं कड़ाई से उत्तल नहीं हैं, इसलिए यह गारंटी नहीं है कि एक प्रतिस्पर्धी संतुलन मौजूद है। मुझे कुछ ऐसे कागजात मिले, जो यह तय करने की कम्प्यूटेशनल समस्या पर चर्चा करते हैं कि क्या एक Leontief अर्थव्यवस्था में एक प्रतिस्पर्धात्मक संतुलन है, लेकिन मुझे सामान्य अस्तित्व परिणामों में दिलचस्पी है:

उ। Leontief अर्थव्यवस्थाओं पर क्या शर्तें गारंटी देती हैं कि एक प्रतिस्पर्धी संतुलन मौजूद है?

B. विशेष रूप से, यदि प्रारंभिक बंदोबस्ती समान है (प्रत्येक एजेंटों को प्रत्येक का अंश प्राप्त होता है ), तो क्या प्रतिस्पर्धात्मक संतुलन मौजूद होने की गारंटी है? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium

— एरल सेगल-हलेवी
स्रोत

@ अचानक आपने अपना उत्तर क्यों हटा दिया? इसने मुझे लगभग आश्वस्त कर दिया ...

— एरगल सहगल-१

@ अचानक, मैं देख रहा हूँ! यह एक दिलचस्प गैर-उदाहरण है :)

— इरेल सेगल-हलेवी

आप एग्रेसिव गेम्स या बड़े गुमनाम खेलों में नैश संतुलन के अस्तित्व पर कागजात आज़मा सकते हैं। एक वालरसियन अर्थव्यवस्था एक ऐसा खेल है (मूल्य वेक्टर एक समग्र कार्रवाई है) और एक वालरसियन संतुलन एक नैश संतुलन है। आम तौर पर अस्तित्व प्रमेयों को कॉम्पैक्ट एक्शन सेट और निरंतर उपयोगिताओं की आवश्यकता होती है।

— सैंडर हेनसालू

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$

प्रतिस्पर्धी संतुलन के लिए अस्तित्व के परिणामों में वरीयताओं की सख्त उत्तलता की आवश्यकता नहीं है। Leontief वरीयताओं को काफी अच्छी तरह से व्यवहार कर रहे हैं। वे निरंतर, उत्तल और दृढ़ता से एकरस हैं। यदि सभी बंदोबस्ती सख्ती से सकारात्मक हैं, तो मूल एरो-डेब्रू पेपर के पहले परिणाम से एक विनिमय अर्थव्यवस्था (या मानक स्थितियों को संतुष्ट करने वाली उत्पादन अर्थव्यवस्था) में प्रतिस्पर्धी संतुलन का अस्तित्व मौजूद है ।

$u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

— माइकल ग्रीनेकर
स्रोत

क्या Arrow-Debreu को पृष्ठ 269 / III.c पर सख्त उत्तलता की आवश्यकता नहीं है ?

— गिस्कार्ड

@ अचानक यह धारणा कहीं न कहीं सख्त उत्तलता और उत्तलता के बीच है; कुछ लोग इसे मजबूत उत्तलता कहते हैं। विशेष रूप से, यह Leontief वरीयताओं के लिए संतुष्ट है (जबकि सख्त उत्तलता नहीं है)।

— माइकल ग्रीनेकर

तो Leontief पसंद के साथ सीई हमेशा मौजूद है? इससे मुझे उन पत्रों के बारे में आश्चर्य होता है जो मैंने दो साल पहले पढ़े थे। AFAIR वे दावा करते हैं कि यह तय करना कि CE मौजूद है एक कठिन कम्प्यूटेशनल समस्या है। यदि इसका उत्तर हमेशा हाँ में है तो यह एक कठिन समस्या कैसे हो सकती है? मुझे पता लगाने के लिए इन पत्रों को फिर से पढ़ना होगा।

— एरेल सेगल-हलेवी

@ ErelSegal-Halevi ने कहा कि कुछ कागजात अच्छे होंगे!

— 19

@ यहां कुछ लिंक दिए गए हैं: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 और doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 और doi.org/10.1007%2F7878-5-54036-8_33

— Erel सेगल-हलेवी