प्रथम कल्याण प्रमेय में स्थानीय गैर-संतृप्ति धारणा का उद्देश्य क्या है?

Question

लाभ अधिकतमकरण की धारणा का तात्पर्य

$$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$$

ठीक है तो यह केवल यह कहता है कि यदि एजेंट उपयोगिता अधिकतम / तर्कसंगत है, तो यदि वह अपने बंडल के लिए सख्ती से बेहतर बंडल का चयन नहीं करता है, तो यह सस्ती नहीं होनी चाहिए।

तब कहने के लिए स्थानीय गैर-संतृप्ति धारणा की आवश्यकता क्यों है

$$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$$

यह लाभ अधिकतम अनुमान से सिर्फ स्वचालित क्यों नहीं है? यदि हम जानते हैं कि , तो क्या यह स्पष्ट नहीं है कि और so$x_i \succ x_i^* \implies p_ix_i > p_i w_i$$x_i = x_i^* \implies p_ix_i = p_i w_i$

$$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$$

Answer 1

धारणाएं अलग हैं। पहले एक कहता है कि यदि एक बंडल इष्टतम से बेहतर है तो उपभोक्ता इसे बर्दाश्त नहीं कर सकता है। दूसरे एक में कहा गया है कि अगर एक इष्टतम की तुलना में एक बंडल अच्छा (जरूरी नहीं कि बेहतर) हो तो उसे कम से कम उतना ही खर्च करना होगा, कम नहीं।

केवल एक प्रकार के अच्छे, और एक उपयोगिता फ़ंक्शन साथ एक स्थान पर विचार करें । बता दें कि उपभोक्ता की बंदोबस्ती । जबकि अभी भी सही है, तो नहीं है। क्योंकि इष्टतम और व्यवहार्य दोनों है, इस प्रकार अधिक जटिल उदाहरण (कई सामान, वैश्विक गैर-संतृप्ति) का निर्माण भी किया जा सकता है।$x$$U(x) = 0$$w = 1$

$$\text{if } x_i \succ x_i^* \text{ then } p_ix_i > p_i w_i$$ $$\text{if } x_i \succeq x_i^* \text{ then } p_ix_i \geq p_i w_i$$ $x^* = 0$ $$x^* \succeq x^* \text{ AND } p x^* < p w.$$

Comments

गणित मुझे यह समझने में मदद नहीं कर रहा है। स्थानीय संतृप्ति एक बाजार को पारेटो इष्टतम स्थिति तक पहुंचने से कैसे रोकेगी?

— बीटी

@BT आपने उस बारे में अपना प्रश्न पोस्ट किया है, है ना?

— गिस्कार्ड

खैर, मैंने उन स्थितियों के बारे में एक प्रश्न पोस्ट किया है जिनके तहत संतुलन को पारेटो इष्टतम होने की गारंटी है। उत्तर में स्थानीय संतृप्ति को एक शर्त के रूप में शामिल किया गया है, लेकिन यह सवाल स्पष्ट रूप से नहीं पूछा गया कि यह एक शर्त क्यों थी, और यह एक करता है।

— बीटी

मुझे लगता है कि समस्या यह है कि उदाहरण यह नहीं बताता है कि स्थानीय निरोगता क्या है या इसकी आवश्यकता क्यों है। इसके बजाय, यह इसके बजाय एक उदाहरण प्रदान करता है कि उपयोगिता अधिकतम क्यों नहीं होती है दूसरा दावा जरूरी है कि यह सच है। मैंने कुछ समझाते हुए पसंद किया कि स्थानीय निरस्तीकरण क्या प्रदान करता है जो स्थिति को हल करता है ... जो कि शीर्षक पूछता है। लेकिन यह फिर भी एक बहुत ही चालाक उदाहरण है

— स्टेन शुनपाइक

@StanShunpike यह दुर्भाग्यपूर्ण है कि - अगर मैं अब आपको सही तरीके से समझूं - शीर्षक और प्रश्न का शरीर बहुत अलग हैं। यह भी दुर्भाग्यपूर्ण है कि जब आपने 5 महीने पहले प्रश्न का उत्तर दिया तो आपने टिप्पणी नहीं की ...

— गिस्कार्ड

Answer 2

ठीक है, मुझे लगता है कि मैं अब समझ सकता हूं कि एक स्थानीय इष्टतम बाजार आवंटन की ओर झुकाव के लिए स्थानीय निरस्तीकरण क्यों महत्वपूर्ण है। निम्नलिखित तस्वीर पर विचार करें, जहां सभी मंडल संभव आवंटन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और ग्राफ पर उनकी स्थिति एक साधारण दो-व्यक्ति बाजार में प्रत्येक व्यक्ति द्वारा प्राप्त उपयोगिता का प्रतिनिधित्व करती है:

इस स्थिति में, X, Y, Z और D सभी व्यक्ति को 1 समान उपयोगिता देते हैं। ऐसी स्थिति में, एक्स, वाई, और जेड सभी संभावित संतुलन दिए गए हैं जो पूर्ण बाजारों और मूल्य व्यवहार को देखते हुए भी हैं, हालांकि वे प्यारेटो-इष्टतम नहीं हैं।

स्थानीय nonsatiation के साथ एक स्थिति में, यह स्थिति मौजूद नहीं हो सकती है, और इस तरह एक pareto इष्टतम संतुलन सुनिश्चित किया जाता है।

कमजोर पार्टो इष्टतमता को स्थानीय गैर-संतृप्ति की आवश्यकता नहीं होती है।