एक प्रतिस्पर्धी संतुलन में गैर-अद्वितीय उपयोगिताओं

इस प्रश्न की निरंतरता में: प्रतिस्पर्धात्मक संतुलन में उपयोगिताओं की विशिष्टता मुझे लगता है कि मुझे एक सरल उदाहरण मिला जिसमें संतुलन में उपयोगिताओं अद्वितीय नहीं हैं, और यह जांचना चाहता है कि क्या यह सच है।

यह दो वस्तुओं के साथ एक विनिमय अर्थव्यवस्था है और उपयोगिताओं के साथ दो एजेंट हैं:

u_{1} (x, y) = 2 x + y

$u_1(x,y)=2x+y$

u_{2} (x, y) = 3 x + y

$u_2(x,y)=3x+y$

प्रारंभ में, प्रत्येक एजेंट में 1 यूनिट और 5 यूनिट । $x$ $y$

मान लीजिए । फिर, जब भी , अर्थव्यवस्था के बाद से एजेंट 1 उसके सारे बेचना चाहता है, संतुलन में है बंदोबस्ती और एजेंट 2 सब खरीदना चाहता है । तो संतुलन उपयोगिताएँ होंगी: $p_y=1$ $p_x\in[2,3]$ $x$ $x$

u_{1} = 5 + p_{x}

$u_1 = 5+p_x$

u_{2} = 11 - p_{x}

$u_2 = 11-p_x$

इससे पता चलता है कि उपयोगिताओं अद्वितीय नहीं हैं।

क्या मेरी गणना सही है?

B. यदि वे सही हैं, तो वास्तविक प्रतिस्पर्धी अर्थव्यवस्था में क्या होने जा रहा है? चूंकि संतुलन अनिवार्य रूप से अलग हैं, उनमें से कौन प्रबल होगा?

EDIT: मूल्य सिद्धांत पुस्तक के बाद फिर से, मुझे अपनी गणना के बारे में निश्चित नहीं है। पुस्तक एक प्रतिस्पर्धी संतुलन को एक ऐसी स्थिति के रूप में परिभाषित करती है जिसमें माँगों का योग बिलकुल बंदोबस्ती के योग के बराबर होता है। एक एजेंट की मांग को इष्टतम बंडल के रूप में परिभाषित किया गया है जो वह अपने प्रारंभिक बंदोबस्ती का उपयोग कर सकता है। अभी:

$p_x<3$ $(1+5/p_x,0)$ $x$ $y$ $x$ $p_x\geq 5$
$p_x>3$ $(0,5+p_x)$ $y$
$p_x=3$ $x$ $y$ $(0,5+p_x)=(0,8)$
$p_x=3$ $(0,8)$ $(2,2)$

अब मैं उलझन में हूँ: उपयोगिता वेक्टर अद्वितीय है या नहीं?

general-equilibrium competitive-equilibrium

— एरल सेगल-हलेवी
स्रोत

A. आपकी गणना सही प्रतीत होती है। खेल के सिद्धांत में बी। यदि आपके पास कई संतुलन हैं और एक का चयन करने की इच्छा है, तो आपको अतिरिक्त मान्यताओं के साथ आने की आवश्यकता है।

— गिस्कार्ड

यह उत्तर संपादित (2015.10.16 ca. 12:30 CET) प्रश्न के उत्तर में है।

$p_x \in [0,2]$ $x$ $p_x$ $y$

$p_x <3$ $x$ $p_x > 2$ $x$ $p_x$ $p_x \leq 2, \ p_x \geq 3$

— Giskard
स्रोत

जहां तक मैं समझता हूं, एक एजेंट की "मांग" की परिभाषा है: वह इष्टतम बंडल जो एजेंट के बजट सेट में है । इसलिए, अनंत मांग नहीं हो सकती है क्योंकि बजट परिमित है।

— एर्गल सेगल-हलेवी

(1 + 5 / p_{x}, 0)

$(1+5/p_x,0)$

x

$x$

जहां तक मैं समझता हूं, मूल्य सिद्धांत का पूरा विचार यह है कि प्रत्येक एजेंट को केवल अपने बंडल और मूल्य वेक्टर को जानना होगा; उसे अन्य खिलाड़ियों के बंडलों को जानने की ज़रूरत नहीं है, क्योंकि अन्य खिलाड़ियों के बंडलों के बारे में सभी जानकारी पहले से ही मूल्य वेक्टर द्वारा बताई गई है। मूल्य इस तरह से निर्धारित किया जाता है कि सभी मांग आपूर्ति से बिल्कुल मेल खाती है।

— एर्गल सेगल-हलेवी

@ ErelSegal-Halevi मैं देखता हूं कि आपका क्या मतलब है। इस बारे में सोचने के बाद मुझे कोई विरोधाभास नहीं दिखता, शायद ऐसी कीमत हमेशा मौजूद होती है। विकिपीडिया का कहना है कि सामान्य संतुलन कुछ शर्तों के साथ केवल अद्वितीय है: en.wikipedia.org/wiki/General_equilibrium_theory#Uniqueness

— Giskard