अंतर के बजाय व्युत्पन्न का उपयोग सीमांत लागत का प्रतिनिधित्व करने के लिए क्यों किया जाता है?

Question

सीमांत लागत को "कुल लागत में परिवर्तन जो तब उत्पन्न होता है जब एक इकाई द्वारा बढ़ाया जाता है" के रूप में परिभाषित किया गया है। और कुल लागत फ़ंक्शन जो कि अलग है, सीमांत लागत व्युत्पन्न है, । लेकिन अगर मुझे दिया गया और जो लागत उत्पन्न हुई, जब 2 से 3 तक बढ़ाई गई लागत पूछी गई, तो मैं बस गणना करूँगा ; पथरी को चित्र में लाने की आवश्यकता नहीं है। सामान्य तौर पर, । उदाहरण के लिए, यदि , तो , लेकिन ।$C(q)$$C'(q)$$C$$C(3)-C(2)$$C(3)-C(2) \neq C'(2)$$C(q) = q^2$$C(3)-C(2) = 5$$C'(2) = 4$

इस प्रकार मेरा सवाल यह है कि अंतर के बजाय सीमांत लागत का प्रतिनिधित्व करने के लिए व्युत्पन्न का उपयोग क्यों किया जाता है?

नोट: मैंने सोचा था कि यह सवाल यहाँ ज़रूर पूछा जा रहा है , लेकिन जाहिर तौर पर नहीं; वहां जो पूछा जा रहा है वह (अनिवार्य रूप से) ।$C'(3) \neq C(3)-C(2)$

Answer 1

व्युत्पन्न का उपयोग कुछ संदर्भों में किया जाता है, लेकिन सभी नहीं, जब लागत फ़ंक्शन भिन्न होता है। उन संदर्भों में, यह माना जाता है कि आपूर्ति निरंतर है, असतत नहीं है। यह अधिवेशन और विश्लेषणात्मक सुविधा का मामला है। इसके अनुरूप होने का लाभ है, चाहे आप ऊपर या नीचे से आपूर्ति बिंदु से संपर्क कर रहे हों।

लेकिन अन्य संदर्भों में, आपकी लागत फ़ंक्शन को देखते हुए, यह मानते हुए कि आपूर्ति की जा रही चीज़ असतत है और निरंतर नहीं है (अर्थात, 2 इकाइयों या 3 इकाइयों की आपूर्ति करना संभव है, लेकिन 2.9 या 3.5 या किसी अन्य आंशिक इकाई से नहीं) तो सीमांत तीसरे आइटम की लागत वास्तव में 5 है, न कि 4।

Comments

यहां सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा विश्लेषणात्मक सुविधा है। असतत मात्राओं का उपयोग करते हुए, MC = MR का सटीक मान नहीं हो सकता है। पथरी का उपयोग करके, आप सटीक मूल्य पर पहुंचते हैं। यह एक प्रत्यक्ष और सटीक समाधान प्रदान करता है। अनुमानित समाधान नहीं।

— 1

ऐसे कार्य हैं जो निरंतर और अलग-अलग हैं और फिर भी एक आपूर्ति बिंदु हो सकता है जहां सीमांत लागत इस बात पर निर्भर करती है कि आप ऊपर या नीचे से बिंदु पर पहुंचते हैं या नहीं।

— एचआरएसई

@ क्या आप इस तरह की आपूर्ति-लागत फ़ंक्शन का वास्तविक-विश्व उदाहरण दे सकते हैं?

— 410

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$ निरंतर और अलग , लेकिन निरंतर भिन्न नहीं है (यानी, व्युत्पन्न एक निरंतर नहीं है) समारोह)।

— एचआरएसई

@HREcon और यह सभी जगह अलग-अलग है, सिवाय q = 1

— 410 के

Answer 2

आप दोनों को समझने में मदद करने के लिए, शब्दों के साथ समझाने की कोशिश करते हैं और समझते हैं कि हम व्युत्पन्न और अंतर से क्रमशः क्या जानकारी प्राप्त कर रहे हैं:

1. व्युत्पन्न आपको एक विशिष्ट, स्थानीय, बिंदु (मात्रा) ¹ में उत्पादित मात्रा में परिवर्तन के सापेक्ष लागत में परिवर्तन के बारे में जानकारी देता है । दूसरे शब्दों में आप मात्रा में परिवर्तन के संदर्भ में लागत में परिवर्तन को माप रहे हैं। अधिक गणितीय रूप से, मात्रा के संबंध में लागत का व्युत्पन्न आपको मात्रा में परिवर्तन की दर या लागत वक्र के ढलान पर लागत के परिवर्तन की दर देता है ।

2. लागत वक्र पर दो बिंदुओं (मात्राओं) के बीच का अंतर: आपको केवल उन दो बिंदुओं की कीमत में सापेक्ष अंतर देता है, सभी मध्यवर्ती मूल्यों ^{2 के} लिए लेखांकन नहीं । फिर से गणितीय रूप से, अंतर केवल आपको दो बिंदुओं (मात्राओं) के बीच की कीमत में दूरी प्रदान करता है ।$C(3) − C(2) = 5$

निष्कर्ष निकालने के लिए, दोनों के बीच का अंतर वह जानकारी है जो वे आपको देते हैं:

• व्युत्पन्न: मात्रा के संदर्भ में लागत में परिवर्तन की दर।

• अंतर: दो मात्राओं के लिए कुल लागत के बीच का अंतर।

---

^{1. आपके उदाहरण में, मात्रा के लिए सीमांत लागत: , कुल लागत फ़ंक्शन दिया: है: is , जिसका अर्थ है कि यदि आप वर्तमान में 2 आइटम का उत्पादन कर रहे हैं, अगले आइटम इकाइयों के साथ लागत में वृद्धि करेगा ।$2$$C(q) = q^2$$C′(2) = 4$$4$}

^{2. संबंध अर्थ है कि 3 वस्तुओं के उत्पादन की कुल लागत 2 वस्तुओं के उत्पादन की कुल लागत से 5 यूनिट अधिक है ।$C(3) − C(2) = 5$}

Comments

मैं मानता हूं कि व्युत्पन्न और अंतर के बीच अंतर तात्कालिक बनाम औसत दर में परिवर्तन में से एक है (जो अनिवार्य रूप से आपने कहा है, मुझे लगता है)। लेकिन मेरा सवाल यह है कि सीमांत लागत की तात्कालिक लागत क्यों है, जब अनौपचारिक लक्षण वर्णन औसत के साथ बेहतर ढंग से लाइन में लगता है। देखो मेरा मतलब है?

— क्विन कल्वर

मुझे लगता है कि मेरी बात / समस्या को इस तरह भी देखा जा सकता है: मुझे "यदि आप वर्तमान में 2 आइटम का उत्पादन कर रहे हैं, तो इसके बीच का अंतर नहीं दिखता है, अगले में ___ इकाइयों के साथ लागत बढ़ जाएगी" और "3 वस्तुओं के उत्पादन की कुल लागत 2 वस्तुओं के उत्पादन की कुल लागत से ___ यूनिट अधिक है। " वे दो वाक्यांश पर्यायवाची लगते हैं, और इसलिए उन ___ का मेल होना चाहिए। देखो मेरा मतलब है?

— क्विन कल्वर

मैं पूरी तरह से आपको इस पर ले जाता हूं, यह बहुत अच्छी तरह से इस मामले में एक साधारण सम्मेलन हो सकता है।

— जिजी

Answer 3

फ़ंक्शन गैर-रैखिक है, इसलिए के संबंध में के परिवर्तन की दर लगातार बदल रही है।$C(q) = q^2$$C(q)$

जब आप लेते हैं, तो आप श्रेणी में परिवर्तन की दर पा रहे हैं , न कि पर परिवर्तन की दर ।$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$$q$$q = 3$

यह वह जगह है जहाँ एक व्युत्पन्न की आवश्यकता होती है, क्योंकि यह आपको बिंदु पर परिवर्तन की दर प्रदान करता है क्योंकि दृष्टिकोण में परिवर्तन , बजाय से हर मान के परिवर्तन की दर के औसत के बजाय ।$(q,C)$$q$$0$$q$$2 \leq q \leq 3$

Comments

मैं यह नहीं देखता कि कॉस्ट फ़ंक्शन के परिवर्तन की तात्कालिक दर का उपयोग क्या है, और, विशेष रूप से, मैं यह नहीं देखता कि इसे क्यों कहा जा सकता है "कुल लागत जो तब उत्पन्न होती है जब एक यूनिट द्वारा उत्पादित मात्रा बढ़ाई जाती है। ", चूंकि यह स्पष्ट रूप से अंतर है। देखो मेरा मतलब है? $C(3)-C(2)$

— क्विन कल्वर

@QuinnCulver इस अर्थ में उपयोगी होगा कि आप एक मामूली लागत वक्र उत्पन्न कर सकते हैं, फिर एक मॉडल में उस वक्र का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, कई अन्य (एटीसी, एवीसी, डी = एमआर) के साथ एमसी वक्र का निर्माण करके और थ्रेसहोल्ड स्थापित करके एक फर्म को मॉडलिंग करना। denesp: संपादन के लिए धन्यवाद, मुझे यह सीखने की ज़रूरत है कि कैसे करना है!

— ओवेन सेक्रिस्ट