उपगेम सही संतुलन की नेस्टेडनेस का प्रमाण

Question

नीचे एक लेम्मा है जिसे मैं सच मानता हूं और जिसका उपयोग मैं अन्य परिणामों को प्राप्त करने के लिए करना चाहूंगा

व्यापक रूप में किसी भी दो मैचों में हिस्सा लें (पूरी जानकारी) और Γ ' भिन्न केवल सूचना के अपने संग्रह के माध्यम से सेट एच और एच ' । मान लीजिए कि के लिए प्रत्येक निर्णय नोड एक्स फैसले के सेट में नोड्स एक्स = एक्स ' , एच ( एक्स ) कार्यों के सेट के सूक्ष्म विभाजन है ग ( एक्स ) = सी ' ( x ) की तुलना में एच ' ( x ) ।$\Gamma$$\Gamma'$$\mathcal{H}$$\mathcal{H'}$$x$$\mathcal{X} = \mathcal{X}'$$H(x)$$c(x) = c'(x)$$H'(x)$

फिर कभी सही संतुलन subgame के लिए परिणाम की , वहाँ की एक subgame सही संतुलन मौजूद है Γ ' एक ही परिणाम के साथ (लेकिन बातचीत सही होने की जरूरत नहीं है)।$\Gamma$$\Gamma'$

मैं एक पूर्ण प्रमाण लिखने की कोशिश कर सकता था, लेकिन यह एक कथन के रूप में पर्याप्त बुनियादी लगता है और मैं पहिया का फिर से आविष्कार नहीं करना चाहता (या पूर्व प्रमाणों को श्रद्धांजलि देने में विफल रहा)। तो मेरा सवाल है:

• क्या आप किसी भी संदर्भ के बारे में जानते हैं, जहां यह परिणाम साबित हुआ है (या शायद मुझे कुछ गलत हुआ है)।

संपादित करें: मैं केवल शुद्ध रणनीतियों संतुलन में रुचि रखता हूं।

Comments

आपकी पोस्ट में कई टाइपो (और / या अपरिचित सम्मेलन) प्रतीत होते हैं जो इसे स्पष्ट रूप से समझने से रोकता है। कृपया अपने प्रश्न का प्रमाण दें।

— रमजान

@ श्रमण: मैंने कुछ चीजों को बदल दिया, लेकिन प्रमुख टाइपोस नहीं खोज सका। क्या आप उन प्रश्नों के विशिष्ट भागों की ओर संकेत कर सकते हैं जो इसे अस्पष्ट बनाते हैं? मुझे स्पष्ट करने की कोशिश करके खुशी होगी। मेरे द्वारा उपयोग किए जाने वाले उल्लेखनीय सम्मेलनों और शब्दावली मानक हैं, सीधे मैस-कोलेल, व्हिस्टन और ग्रीन से बाहर हैं।

— मार्टिन वान डेर लिंडन

तकनीकी रूप से रणनीति प्रोफाइल ऐसे खेलों के लिए मेल नहीं खाती। @ रमजान के जवाब में जैसे खिलाड़ी 2 की रणनीति में एक कार्रवाई के होते हैं और में दो कार्यों Γ , इसलिए प्रोफाइल होगा ( हे , एल ) बनाम ( हे , ( एल , एल ) ) । तकनीकी रूप से ये समान नहीं हैं। $\Gamma'$$\Gamma$$(O,l)$$(O,(l,l))$

— जिस्कार्ड

जब आप लिखना "हर subgame का सही संतुलन भी की एक subgame सही संतुलन है Γ ", शायद एक एक होना चाहिए Γ ' ? $\Gamma$$\Gamma$$\Gamma'$

— सर्वव्यापी

@ सर्वव्यापी: धन्यवाद, उस एक को नहीं पकड़ा, भ्रम के लिए खेद है।

— मार्टिन वान डेर लिंडन

Answer 1

शायद मैं कुछ गलत समझ रहा हूं, शायद आप मिश्रित संतुलन की अनुमति नहीं देते हैं। यह अपूर्ण जानकारी के खेल में अजीब हो सकता है।

एक असममित मिलान पेनीज़ खेल पर विचार करें। दोनों खिलाड़ी या तो हेड या टेल दिखाते हैं। मैं भूल गया कि मैथजैक्स में गेम मैट्रिस कैसे टाइप करता हूं, लेकिन अदायगी कुछ इस तरह दिखती है:

$\begin{bmatrix} -1,1 & 3,-3 \\ 1,-1 & -3,3 \end{bmatrix}$

इस खेल के दो संस्करणों पर विचार करें।

संस्करण 1, चाल एक साथ कर रहे हैं ताकि खिलाड़ी 2 खिलाड़ी 1 के इस कदम का पालन नहीं करता है और इसलिए उसकी जानकारी सेट में दो निर्णय नोड हैं। अद्वितीय संतुलन खिलाड़ी में 1 प्रमुखों और पूंछों को 50% -50% संभावना के साथ मिलाता है। प्लेयर 2 क्रमशः 75% -25% संभावना के साथ हेड्स और टेल्स को मिलाता है। अपेक्षित भुगतान दोनों के लिए 0 है।$\Gamma'$

संस्करण 2, अनुक्रमिक पैसे मिलान। खिलाड़ी 1 चलता है पहले और उसकी चाल खिलाड़ी 2 द्वारा देखी जाती है। अद्वितीय संतुलन में 1 खिलाड़ी प्रमुखों को दिखाता है, जैसा कि खिलाड़ी 2 करता है। खिलाड़ी 1 के लिए भुगतान 1 है और खिलाड़ी 2 के लिए 1 है।$\Gamma$

सूचना के लिहाज से का शोधन होता है Γ ' लेकिन संतुलन परिणामों से मेल नहीं खाते।$\Gamma$$\Gamma'$

Comments

धन्यवाद @ अचानक। क्षमा करें, अभी तक एक और बात जिसे मैं अपने प्रश्न में शामिल करना भूल गया था: मुझे केवल शुद्ध रणनीतियों में दिलचस्पी है। लेकिन मुझे लगता है कि आप मिश्रित रणनीतियों के लिए उदाहरण हैं।

— मार्टिन वान डेर लिंडेन

$\Gamma$$\Gamma'$$\Gamma$$\Gamma'$$\Gamma'$

ये सही है। सवाल के साथ रखने के लिए और थोड़ी देर बाद इसे वापस पाने के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। आपके उदाहरण ने मुझे उपरोक्त "अनुमान" का एहसास करने में मदद की जो बहुत गलत अंतर्ज्ञान पर आधारित थी।

— मार्टिन वान डेर लिंडेन

@MartinVanderLinden यह अनुमान तर्कसंगत प्रतीत हुआ। मैंने पहले एक उत्तर पोस्ट नहीं किया क्योंकि मुझे लगा कि यह बहुत ही सही है लेकिन इसके लिए बहुत तकनीकी प्रमाण की आवश्यकता होगी।

— गिस्कर्ड

Answer 2

क्या यह (और क्यों या क्यों नहीं) आपके प्रश्न का उत्तर प्रदान करेगा?

Comments

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma'$

@ श्रमण: आपके प्रयासों के लिए धन्यवाद, और भ्रम के लिए खेद है। डेन्स कमेंट सही है। फिर, क्षमा करें, मेरे प्रश्न के पूर्व संस्करण से अनुमान लगाना असंभव था।

— मार्टिन वान डेर लिंडन