क्या डार्क नाइट में जोकर के खेल का कोई हल है?

Question

फिल्म डार्क नाइट (2008) में अंतिम लड़ाई में, जोकर ने मैनहट्टन गोथम से विस्फोट करने के लिए लोगों को ले जाने वाली दो घाटियों में धांधली की है। एक नौका ज्यादातर नेशनल गार्ड की उपस्थिति के साथ ज्यादातर नागरिकों को ले जाती है। दूसरे घाट में बड़ी संख्या में जेल के कैदी और कुछ गार्ड रहते हैं। जोकर ने विस्फोट करने के लिए दोनों में धांधली की है, और उन्होंने प्रत्येक नाव पर चालक दल को डेटोनेटर दिया है - केवल उनके पास दूसरी नाव के लिए डेटोनेटर है। वह प्रत्येक जहाज के चालक दल और यात्रियों को खेल के नियमों की घोषणा करता है।

1. उनमें से प्रत्येक में दूसरी नाव को उड़ाने की शक्ति है और फिर उनकी नाव जीवित रहेगी।
2. अगर वे आधी रात को बिना किसी विस्फोट के नाव से जाते हैं, तो जोकर दोनों को विस्फोट कर देगा।
3. बमों को छोड़ने या डिफ्यूज करने के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप दोनों नौकाओं को नष्ट कर दिया जाएगा।

क्या यह कैदी की दुविधा का एक ज्ञात संस्करण है? इस गेम को कैसे मॉडल करें और वास्तविक समाधान क्या है? खेल में दिखाए गए अनुसार संतुलन क्यों प्राप्त किया जाता है?

Comments

(+1) यह प्रकट होने की तुलना में अधिक जटिल है। इसका यह करना है कि प्रत्येक समूह उपयोगिता के संदर्भ में विभिन्न परिणामों को कैसे रैंक करता है, लेकिन यह भी विश्वास है कि प्रत्येक समूह दूसरे समूह के परिणाम-रैंकिंग के बारे में रखता है। अंत में, यह एक दोहराया गया गेम है-और हर सेकंड जो दोनों घाटों के साथ गुजरता है, जानकारी प्रदान करता है और इसलिए विश्वासों को अद्यतन किया जाता है।

— एलेकोस पापाडोपौलस

@ बाथमैन का अर्थ है कि "खेल में दिखाए गए अनुसार संतुलन क्यों है?" क्या आपका मतलब फिल्म में दिखाया गया है? यदि हां, तो मैं इसमें बहुत अधिक नहीं पढ़ूंगा - यह एक फिल्म है।

— गिस्कर्ड

मुझे लगता है कि विशिष्ट वरीयताओं और विश्वासों के लिए किसी भी संभव परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

— FooBar

यह बिल्कुल सीधा लगता है कि परोपकारी प्राथमिकताओं का एक सेट नीचे ओलिव द्वारा उल्लिखित विलंब उत्पन्न कर सकता है। मेरे लिए और अधिक दिलचस्प सवाल यह है कि क्या कोई वरीयताओं का एक क्रमिक रूप से प्रशंसनीय सेट और टाइप-स्पेस पा सकता है जैसे कि एक आंतरिक समाधान है जिसमें प्रत्येक प्रकार के कुछ समय के बाद विस्फोट हो जाता है जब समाप्त हो गया है। इस तरह के संतुलन के लिए निरंतर बायेसियन की आवश्यकता होती है जो किसी चीज के बारे में अंतरंग विश्वासों को अद्यतन करने के लिए इतना निराशावादी हो जाता है कि समूह विस्फोट करना चुनता है। $t$

— सर्वव्यापी

Answer 1

पहले मान लीजिए कि समूह परोपकारी नहीं हैं और केवल अपने अस्तित्व की परवाह करते हैं। आपसी सहयोग से प्राप्त परिणाम (यदि दोनों समूह प्रतीक्षा करते हैं) पारेतो-सुधार नहीं है, तो उस स्थिति में सभी की मृत्यु हो जाती है, यह वास्तव में कैदी की दुविधा नहीं है। एकमात्र संतुलन यह है कि समूहों में से एक जल्द से जल्द दूसरी नाव को नष्ट कर देता है; और दूसरे समूह द्वारा शुरू में खेला गया कोई भी कार्य संतुलन में संभव है, क्योंकि यह टीम अन्य बम को प्रतीक्षा करने और ट्रिगर करने के बीच उदासीन है (वे वैसे भी एक सेकंड बाद मर जाएंगे)।

जैसा कि @Alecos_Papadopoulos ने लिखा है, खेल अधिक दिलचस्प हो जाता है अगर समूहों में सामाजिक-सामाजिक प्राथमिकताएँ हों। उदाहरण के लिए, वे दूसरे समूह को त्यागने के लिए अनिच्छुक हो सकते हैं और पसंद कर सकते हैं कि हर कोई मर जाता है (स्वयं सहित)। यदि कोई अनिश्चितता नहीं है, तो परिणाम तुच्छ है: एकमात्र संतुलन यह है कि दोनों समूह प्रतीक्षा करते हैं जब तक कि जोकर बमों को ट्रिगर न करें।

सबसे दिलचस्प परिदृश्य वह है जिसमें समूह के प्रकार अनिश्चित हैं: प्रत्येक नाव या तो स्वार्थी या परोपकारी हो सकती है। उस मामले में, यह उचित (लेकिन अन्य विशिष्टताओं के लिए संभव है) लगता है कि सहयोग केवल वांछनीय है यदि अन्य समूह भी परोपकारी है, लेकिन अगर अन्य समूह स्वार्थी हैं, तो व्यक्ति पहले उन्हें मारना और जीवित रहना पसंद करते हैं। संतुलन की रणनीतियाँ निम्नलिखित हैं:

• यदि समूह स्वार्थी है, तो यह जल्द से जल्द दूसरे समूह के बम को चलाता है (यह एक प्रमुख रणनीति है)।
• $t=0$

Comments

$t = 0$$t = 0$

@ अचानक मेरी गलती हो सकती है, लेकिन एक मिश्रित रणनीति को चलाने वाले स्वार्थी प्रकार संतुलन में ही संभव होंगे, अगर उन्हें यकीन है कि उन्हें एक परोपकारी प्रकार का सामना करना पड़ा, है न? यदि स्वार्थी प्रकार नष्ट करने और नष्ट नहीं करने के बीच मिश्रण करते हैं, तो प्रारंभिक चरण में स्वार्थी प्रकार को नष्ट करने के लिए यह सख्ती से प्रभावी है।

— ओलिव

$t \neq 0$$t = 0$$t \neq 0$

@ अचानक यह सच है, मैंने उल्लेख नहीं किया था कि मैं सममित संतुलन की तलाश कर रहा था, लेकिन आपके द्वारा वर्णित संतुलन का प्रकार भी मौजूद है।

— ओलिव

परोपकारिता के अलावा, मुझे लगता है कि कार्रवाई इस तथ्य से भी प्रभावित होती है कि जोकर के कार्य अनिश्चित हैं: यह संभव है कि जोकर को बेअसर कर दिया जाए, या पछतावा हो, आधी रात से पहले, या कि वह सिर्फ झूठ बोल रहा है, आदि

— एरे सहगल-हलेवी

Answer 2

मैंने हाल ही में फिर से डार्क नाइट फिल्म देखी और खेल को फिर से ताजा कर दिया। पहले संवादों में यह स्पष्ट है कि दूसरे समूह के परिणामों और इरादों की रैंकिंग पर विश्वास समय बीतने के साथ अद्यतन किया जाता है (और अधिक समय बीतने पर प्रत्येक समूह का मानना ​​है कि दूसरा समूह बटन को धक्का नहीं देगा)। दूसरा, जो मुझे लगता है कि यहां दिलचस्प होगा यह निर्धारित करना है कि फिल्म में देखे गए परिणामों का अनुभव करने के लिए किस तरह की प्राथमिकताएं और विश्वास होना चाहिए: न तो समूह बटन को धक्का देता है, जिसका अर्थ है कि वे दूसरे को मारने के बजाय मरने के लिए स्वीकार करते हैं। समूह, शायद कुछ आशा (कुछ सख्ती से सकारात्मक संभावना) के साथ कि जोकर दोनों को उड़ाने का दावा एक झांसा दे सकता है।

मुझे लगता है कि एक महत्वपूर्ण पहलू यह है कि नागरिकों के साथ नाव का क्या होता है: वे निर्णय लेने के लिए वोट लेते हैं (यानी एक सामूहिक कार्रवाई), और बटन को पुश करने का निर्णय लेते हैं। लेकिन फिर, ऐसा करने के लिए बोझ एक व्यक्ति के लिए नीचे है, और हम देखते हैं कि भले ही वोट ने व्यक्तिगत वापस के निर्णय का बोझ उठाया हो, कोई भी इसे-अपरम्प्स नहीं कर सकता क्योंकि उसे लगता है कि वह कई लोगों को मार डालेगा लोगों को सिर्फ खुद को बचाने के लिए (समूह नहीं)। अंतिम भयानक प्रदर्शन करने का व्यक्तिवादी अनुभव एक मजबूत निवारक प्रतीत होता है, और इस अधिनियम को सामूहिक निर्णय के प्रक्रियात्मक कदम के रूप में नहीं देखा जाता है, लेकिन ऐसा कुछ है जो एक विशेष बोझ, एक बोझ जिसे एक व्यक्ति भी वोट देता है, "हाँ" बटन को दबाने के लिए सहन नहीं कर सकते। जीवित रहने के लिए समूह ने हत्या करने के लिए मतदान किया - लेकिन उस समूह में एक भी व्यक्ति नहीं है जो कर सकता हैइस निर्णय पर अमल करें।

इसलिए यह भी स्पष्ट नहीं है कि हम यहां केवल समूह-वरीयताओं को मॉडल कर सकते हैं, लेकिन शायद किसी को व्यक्तिगत स्तर पर शुरू करने और एकत्र करने की आवश्यकता होगी।