अनुमान करें और सत्यापित करें

गतिशील प्रोग्रामिंग में, अनिर्धारित गुणांक की विधि को कभी-कभी "अनुमान और सत्यापित" के रूप में जाना जाता है। मैंने समय-समय पर सुना है कि कैनोनिकल अनुमान हैं कि कोई भी बना सकता है।

विशेष रूप से, मैंने देखा है

$V(k) = A + B\ln(k)$

$V(k) = \frac{Bk^{1-\sigma}}{1-\sigma}$

पूर्व लॉग उपयोगिता पर लागू होता है जबकि बाद वाला सीआरआरए वरीयताओं से संबंधित है। क्या अन्य विहित अनुमान मौजूद हैं, और ये आम तौर पर रिटर्न फ़ंक्शन के विशेष रूप से बंधे हैं?

संपादित करें : गतिशील कार्यक्रमों से परिचित नहीं उन लोगों के लिए, गुणांक के लिए बंद रूपों के साथ आने के क्या हम यहाँ करने के लिए कोशिश कर रहे हैं ( उदाहरण के लिए $A$ तथा $B$ )। अधिक सरल बनाने के लिए, कार्यात्मक समीकरण आमतौर पर सामान्य रूप लेता है $V(k) = \max\bigl\{F(k,u) +\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)\bigr\}$ , जहाँ राज्य चर के विकास का वर्णन करता है । अनिवार्य रूप से, राज्य में होने का मूल्य आज के रिटर्न फंक्शन पर निर्भर करता है और जो कुछ भी का कल या होने वाला है उसका कुछ रियायती मूल्य । जो भी अन्य गैर-राज्य चर आपको लगता है कि वापसी को प्रभावित करता है का प्रतिनिधित्व करता है। $g(\cdot,\cdot)$ $k$ $k$ $F(k,u)$ $k$ $\beta V\bigl(g(k,u)\bigr)$ $u$

कभी-कभी लिए एक बंद-फॉर्म समाधान प्राप्त करना संभव है ... (नोट: हम सिर्फ लिए हल नहीं करते हैं क्योंकि दाहिने हाथ की ओर अधिकतम मात्रा है)। इसमें आमतौर पर रिटर्न फंक्शन बारे में कुछ जानना और फिर के कार्यात्मक रूप के बारे में अनुमान लगाना शामिल है । फिर हम यह देख सकते हैं कि क्या हमारा अनुमान लिए एक बंद-रूप समाधान देता है । विशेष रूप से, यह अनुमान में गुणांक के लिए बंद-रूप शामिल होगा (इसलिए अनिर्दिष्ट गुणांक की विधि)। $V(k)$ $V(k)$ $F(k,u)$ $V(k)$ $V(k)$

macroeconomics dynamic-programming

— पैट डब्ल्यू।
स्रोत

यह इस बात पर निर्भर करता है कि आपके पास किस तरह का डेटा है। सामान्य तौर पर लगभग हर फंक्शन लिया जा सकता है। लेकिन अगर आपको लगता है कि डेटा यूटिलिटी फंक्शन की तरह वितरित किया जाता है, तो आप सकते हैं इस मामले में आप समीकरण को रैखिक कर सकते हैं: गुणांक और अनुमान लगाने के लिए आप कम से कम वर्गों की विधि लागू कर सकते हैं: en.wikipedia.org/wiki.Least_squares

U (x, y) = x^{α} \cdot y^{β}

$U(x,y)=x^{\alpha}\cdot y^{\beta}$

l n (U) = α \cdot l n (x) + β \cdot l n (y)

$ln(U)=\alpha\cdot ln( x)+\beta \cdot ln(y)$

α

$\alpha$

β

$\beta$

— callculus

@calculus वह और अनुमान लगाने के बारे में नहीं पूछ रहा है । वह गतिशील प्रोग्रामिंग और अनुमान की विधि के बारे में पूछ रहा है और विशिष्ट उपयोगिता कार्यों के साथ मेल खाने वाले मूल्य फ़ंक्शन को प्राप्त करने के लिए विधि के रूप में सत्यापित करता है।

α

$\alpha$

β

$\beta$

— cc7768

@ cc7768 यह प्रश्न बहुत विशिष्ट नहीं है। मुझे नहीं पता कि ओपी का इस संदर्भ में गतिशील प्रोग्रामिंग से क्या मतलब है। मैं बस कुछ संकेत देना चाहता था। मुझे आभास था कि ओपी को यकीन नहीं था कि वह क्या पूछ रहा है। ओपी स्पष्टीकरण के लिए एक संपादन कर सकता है।

— कॉलकुलस

एक और कुछ हद तक विहित रूप जोखिम-संवेदनशील वरीयताओं के लिए मूल्य कार्य है जब खपत बहाव के साथ एक यादृच्छिक चलना (राजधानी सहित संस्करण भी हैं - बैकस फेर्री ज़िन 2014 देखें)।

c_{t} = μ + c_{t - 1} + σ_{c} ε_{t}

$c_t = \mu + c_{t-1} + \sigma_c \varepsilon_{t}$

फॉर्म की एक निश्चितता तुल्यता समारोह के साथ एप्स्तें ज़िन के रूप में दिया प्राथमिकताओं के साथ शुरू : $\mu_t(x) = E_t[x_{t+1}^\alpha]^{\frac{1}{\alpha}}$

V_{t} = {((1 - β) C_{t}^{ρ} + β μ_{t} (V_{t + 1}))}^{\frac{1}{ρ}}

$V_t = \left( (1 - \beta) C_t^{\rho} + \beta \mu_t(V_{t+1}) \right)^{\frac{1}{\rho}}$

उसके बाद हमें देता है $\rho \rightarrow 0$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[μ_{t} (V_{t})]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[\mu_t(V_t) \right]^{\beta}$

V_{t} = C_{t}^{1 - β} {[E_{t} [V_{t}^{α}]^{\frac{1}{α}}]}^{β}

$V_t = C_t^{1 - \beta} \left[E_t[V_t^{\alpha}]^{\frac{1}{\alpha}} \right]^{\beta}$

लॉग्स लेना हमें जोखिम-संवेदनशील प्राथमिकताएं देता है जैसा कि हैनसेन सार्जेंट 1995, टालारिनी 2000, आदि में प्रस्तुत किया गया है।

और परिभाषित करें फिर हम देखते हैं कि: $U_t = \log(V_t)/(1-\beta)$ $\theta = \frac{-1}{(1-\beta) \alpha}$

U_{t} = \log (C_{t}) - β θ \log [E_{t} [\exp (\frac{- U_{t + 1}}{θ})]]

$U_t = \log(C_t) - \beta \theta \log \left[ E_t \left[ \exp \left( \frac{-U_{t+1}}{\theta} \right) \right] \right]$

इस मान फ़ंक्शन के रूप का अनुमान लगाया जा सकता है:

U_{t} = γ_{0} + γ c_{t}

$U_t = \gamma_0 + \gamma c_t$

संदर्भ:

डेविड बैकस, एक्सल फेरिएरे और स्टैनली ज़िन। बिजनेस साइकिल के मॉडल में जोखिम और अस्पष्टता। कार्नेगी-रोचेस्टर-एनवाईयू सम्मेलन। 2014।
लार्स लोज्कविस्ट और थॉमस जे। सार्जेंट। पुनरावर्ती मैक्रोइकॉनॉमिक थ्योरी, तीसरा संस्करण। 2013।
टीडी टालारिनी जूनियर जोखिम-संवेदनशील वास्तविक व्यापार चक्र। मौद्रिक अर्थशास्त्र के जर्नल। 2000।
एलपी हैनसेन और टीजे सार्जेंट। डिस्काउंटेड लीनियर एक्सपोनेंशियल क्वाड्रेटिक गाऊसी कंट्रोल। IEEE ट्रांस स्वचालित नियंत्रण। 1995।

अतिरिक्त टिप्पणी: आपके द्वारा प्रस्तुत दो मामले अनुमान द्वारा अधिक या कम कवर किए गए हैं क्योंकि यह रूप में लॉग को कम कर देता है । अनुमान निश्चित रूप से रिटर्न फ़ंक्शन के विशेष रूप से बंधे होते हैं क्योंकि मान फ़ंक्शन एक अनंत इतिहास में बार-बार प्राप्त होने वाले एक अवधि के रिटर्न (रिवार्ड) फ़ंक्शन से संबंधित होता है (यदि खपत स्थिर थी तो यह एक ज्यामितीय योग में कम हो जाएगा)। $V(k) = A + B \frac{k^{1-\sigma}}{1 - \sigma}$ $\sigma \rightarrow 1$

— cc7768
स्रोत

एक विशेष मामले के रूप में लॉग वरीयताओं पर अच्छा बिंदु। यह एक महान जवाब है, और मैं यह देखने के लिए थोड़ा और खुला रखने की योजना बनाऊंगा कि क्या दूसरों के पास अन्य विहित रूप भी हैं।

— पैट डब्ल्यू।