उत्पादन के कारकों की लागत संयोजन का न्यूनतमकरण

Question

$D(x,y,z)=\min\{2x, \left( 2y+4z\right)\}$$P_x=30,P_y=20,P_z=5$$D=200$

मुझे पता है कि मुझे लिखना चाहिए: लेकिन x, y और z के लिए उचित मान कैसे खोजें? मुझे लगता है कि मुझे लगता है कि मुझे यह लिखना चाहिए क्योंकि वे कारक पूरक हैं, इसलिए फ़ंक्शन के प्रत्येक "घटक" को 200 के बराबर होना चाहिए जो कि उत्पादन की मात्रा है।$2x=2y+4z=200$

केवल एक चीज जो मैं करने में कामयाब रहा, वह है संख्याओं का अनुमान लगाना: । क्या यह औचित्य देने की कोई विधि है कि वे संख्याएँ फ़ंक्शन को कम कर देंगी?$x=100,z=50, y=0$

Answer 1

(या ) के साथ काम करना मुश्किल हो सकता है, खासकर अगर कोई सामान्य समाधान को पूरी तरह से कठोर तरीके से लिखना चाहता है।$\min$$\max$

लेकिन आपके मामले में आपके पास सरल रैखिक कार्य हैं और एक संख्यात्मक रूप से निर्धारित उत्पादन स्तर ( ) है जिसके लिए आप लागत को कम करना चाहते हैं। $200$

सबसे पहले, सुनिश्चित करें कि आप प्रोडक्शन फंक्शन अभिव्यक्ति को समझते हैं और इससे क्या प्रतिबंध हैं: यहाँ अक्सर देखा जाने वाला प्रारंभिक दृष्टिकोण है $\min$

"आह, इसका मतलब या तो एक है, या दूसरा है। इसलिए मैं या तो केवल उपयोग करूंगा , * या * और का संयोजन और शायद दो में से केवल एक। खरीदने का कोई मतलब नहीं है, कहो, , if उत्पादन और संयोजन से निर्धारित किया जाना है ।$x$$y$$z$$x$$y$$z$

तर्क की इस पंक्ति में क्या गिरावट है? और पतन का क्या तात्पर्य है?

इसके बाद, यह सोचें कि केवल दिए गए निश्चित उत्पादन स्तर की जांच करने के लिए इसका क्या मतलब है: दाहिने हाथ की तरफ आपके पास फ़ंक्शन है। बाईं ओर, आपके पास एक विशिष्ट संख्या है , न कि एक सामान्य लेबल / प्रतीक। तो आपके पास एक समीकरण है , एक फ़ंक्शन नहीं है। और फिर आपके पास लागत फ़ंक्शन है। और आप समीकरण को देखते हुए लागत फ़ंक्शन को कम से कम करना चाहते हैं, और जो पहले उल्लेख किया गया है, उसे "गिरावट का संकल्प" दिया गया है ।$\min$

वहां से ले जाओ।

और कृपया, एक बार जब आप इसका पता लगा लेते हैं, तो इसे उत्तर के रूप में यहां पोस्ट करें (आप अपने प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं पूरी तरह से ठीक है, और यहां तक ​​कि प्रोत्साहित किया गया है)।