कुल लागत समारोह और (डिस) पैमाने की अर्थव्यवस्थाएं


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मैं वास्तव में उलझन में हूँ कि मैं इससे कैसे निपटूँगा।

मेरे पास एक समीकरण है, $ TC (Q) = 100Q + 20Q ^ 2 + 3Q ^ 3 $।

और मैं खोजने की कोशिश कर रहा हूं कि पैमाने की अर्थव्यवस्थाएं, पैमाने की विसंगतियां और पैमाने पर निरंतर वापसी होती हैं।

मेरी वृत्ति उस फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को लेने के लिए होगी, और फिर इसे 0 पर सेट करें, और फिर देखें कि 0 के बाईं और दाईं ओर वे कौन से मान हैं जो ढलान होंगे और मुझे यह देखने की अनुमति देंगे कि वे ' सकारात्मक या नकारात्मक फिर चाहे वह अर्थव्यवस्था हो या पैमाने की विषमता।

क्या यह सही सड़क के साथ है?


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इस समस्या से निपटने के लिए, मैं 'पैमाने की अर्थव्यवस्थाओं' की तकनीकी परिभाषा को देखकर शुरू करूँगा। एक Google खोज एक विकिपीडिया पृष्ठ को बदल देता है जो कहता है कि यह उस मामले को संदर्भित करता है जिसमें औसत लागत कम हो रही है। मेरे लिए, यह सुझाव देता है कि औसत लागतों की गणना करके शुरू करना एक अच्छा विचार हो सकता है, लागतों का व्युत्पन्न नहीं।
NickJ

जवाबों:


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यह तब आसान होता है जब कोई इसे $ Q (TC) $ के रूप में तैयार करता है। यहाँ, हमारे पास $ TC (Q) $ है। सहज रूप से, स्केल (सीआरएस) के लिए निरंतर रिटर्न की आवश्यकता होती है कि लागत एक-के-लिए-मात्रा में बदल जाती है। हालांकि, यह केवल $ TC (Q) $ का उपयोग करके अभिव्यक्ति में आसानी से अनुवाद नहीं करता है। जैसा कि @NickJ ने संकेत दिया, औसत लागत के साथ काम करना आसान है।

औसत लागत का उपयोग करना दूसरे शब्दों में, सीआरएस का अर्थ है कि औसत लागत नहीं बदलती है। यह देखने का एक तरीका यह है कि जब भी $ \ frac {d \ frac {TC (Q)} {Q}} {dQ} $ ऋणात्मक (पॉजिटिव) हो, तो हम बढ़ते (घटते) हैं।

कुल लागत का उपयोग करना आइए पिछली अभिव्यक्ति के साथ शुरू करें और देखें कि क्या हम $ TC (Q) $ का उपयोग करके प्रत्यक्ष सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

$$ \ frac {d \ frac {TC (Q)} {Q}} {dQ} = (TC '(Q) Q-TC (Q)) / Q ^ 2 = 0 \\ टीसी '(क्यू) क्यू - टीसी (क्यू) = 0 \\ \ frac {टीसी (क्यू)} {क्यू} = टीसी ’(क्यू) $ $

यह उतना आसान नहीं है जितना मैंने शुरू में सोचा था, लेकिन हमें एक सार्थक अभिव्यक्ति मिली: हमारे पास सीआरएस है जब भी औसत लागत कुल लागतों में सीमांत परिवर्तन के बराबर होती है।


FooBar, मुझे यकीन नहीं है कि मैं आपका जवाब समझता हूं। क्या आप कह रहे हैं कि $ TC (Q) \ _ के साथ एक फर्म ने हर जगह 100 $ का निवेश किया है और हर जगह पैमाना है? मैं सहज रूप से कहूंगा कि इस तरह की फर्म ने रिटर्न को कम कर दिया है।
NickJ

@ निकजे मेरे बचाव में, देर हो चुकी थी। मैं $ टीसी (क्यू) $ के बजाय $ क्यू (टीसी) $ की मानसिकता में था।
FooBar
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