ओएलएस पूर्वाग्रह मांग अनुमान में: पूर्वाग्रह हमेशा मांग की लोच को कम करता है?

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कुछ कागजात का तर्क है कि ओएलएस आपके उपकरणों की गुणवत्ता के आधार पर IV अनुमान से कम पूर्वाग्रह पैदा कर सकता है। मान लीजिए कि हम एक मांग आकलन समीकरण मानते हैं।

मान लें कि मांग लोच ओएलएस में नकारात्मक है। मेरे अंतर्ज्ञान से कमजोर यंत्रों को OLS के प्रति पूर्वाग्रहपूर्ण अनुमान लगाना चाहिए, लेकिन कोई नकारात्मक नहीं। क्या आप लोग एक उदाहरण प्रस्तुत कर सकते हैं? मैं वास्तव में समझ नहीं सकता कि यह IV अनुमान के साथ अधिक पक्षपातपूर्ण आकलन कैसे कर सकता है।

econometrics

— जॉन डो
स्रोत

IV पक्षपाती है लेकिन यह सुसंगत है, इसलिए मुझे लगता है कि आपका कथन सत्य है। लेकिन मुझे लगता है कि यह सब आपके उद्देश्यों पर निर्भर करता है। भविष्यवाणी बनाम अनुमान।

— user157623

जो "कुछ कागजात" (अधिमानतः अच्छी तरह से ज्ञात, या जला हुआ समीक्षा-प्रकार) हैं जिन्हें आप अपने पहले वाक्य में संदर्भित करते हैं? मुझे उनकी तरफ देखने में दिलचस्पी है। धन्यवाद।

— किम जोंग उन

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आमतौर पर, । भाजक शून्य पर जाएगा। $\hat{\beta_1^{IV}} = \beta_1 + \frac{cov(z,u)}{cov(z,x)}$

यह सच है जब तक कि उपकरण और त्रुटि शब्द के बीच कुछ संबंध नहीं है, और नामांकित व्यक्ति साधन और अंतर्जात चर के बीच संबंध की ताकत है। हर छोटा जितना बड़ा हो जाता है, उतना बड़ा पक्षपात । $\left[\frac{cov(z,u)}{cov(z,x)}\right]$

इसके अलावा, कमजोर साधन की कोई सटीकता नहीं होगी, जिससे कि विचरण में एक बड़ा उर्ध्वपात होगा।

\begin{array}{rcl} v a r (\hat{β_{1}}) & \to_{p} & \frac{σ^{2}}{n σ_{x}^{2}} \\ \hat{β_{1}^{I V}} & = & \frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) y_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}} = β_{1} + \frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) u_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}} & = & v a r (\frac{\sum (z_{i} - \bar{z}) u_{i}}{\sum (z_{i} - \bar{z}) x_{i}}) \\ v a r (u | z) & = & σ^{2} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & = & \frac{σ^{2} \frac{1}{n} \sum (z_{i} - \bar{z})}{n [\frac{1}{n} \sum (z_{i} - \bar{z}) (x_{i} - \bar{x})]^{2}} \end{array}

$\begin{eqnarray} var(\hat{\beta_1}) &\to_p& \frac{\sigma^2}{n \sigma^2_x} \nonumber \\ \hat{\beta_1^{IV}} &=& \frac{\sum (z_i - \bar{z})y_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} = \beta_1 + \frac{\sum (z_i - \bar{z})u_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} \nonumber \\ var(\hat{\beta_1^{IV}} &=& var \left( \frac{\sum (z_i - \bar{z})u_i}{\sum(z_i - \bar{z})x_i} \right) \nonumber\\ var(u | z) &=& \sigma^2 \nonumber\\ var(\hat{\beta_1^{IV}}) &=& \frac{\sigma^2 \frac{1}{n} \sum (z_i - \bar{z})}{n[ \frac{1}{n} \sum (z_i - \bar{z})(x_i - \bar{x})]^2} \nonumber \end{eqnarray}$

$n \to \inf$

\begin{array}{rcl} v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & \to_{p} & \frac{σ^{2} σ_{z}^{2}}{σ_{z x}^{2}} \\ v a r (\hat{β_{1}^{I V}}) & \to_{p} & σ^{2} \frac{1}{n σ_{x}^{2}} \frac{1}{ρ_{x z}^{2}} \\ ρ_{x z}^{2} & = & \frac{[σ_{x z}^{2}]^{2}}{σ_{x}^{2} σ_{z}^{2}} for ρ \in [0, 1] \end{array}

$\begin{eqnarray} var(\hat{\beta_1^{IV}}) &\to_p& \frac{\sigma^2 \sigma_z^2 }{\sigma^2_{zx}} \nonumber\\ var(\hat{\beta_1^{IV}}) &\to_p& \sigma^2 \frac{1}{n \sigma^2_x} \frac{1}{\rho^2_{xz}}\nonumber \\ \rho^2_{xz} &=& \frac{[\sigma^2 _{xz}]^2}{\sigma_x^2 \sigma_z^2} \textit{for} \rho \in [0,1]\nonumber \end{eqnarray}$

यही कारण है कि यदि आपका साधन कमजोर है, तो आप ओएलएस प्रतिगमन को चलाने से बेहतर हो सकते हैं।

— Nox
स्रोत

IV अनुमानक के पहले संस्करण के समीकरण में, मेरा मानना है कि निष्पक्ष बीटा एक का संस्करण गायब है - सही है? आप केवल IV अनुमानक के पूर्वाग्रह से संबंधित भाग को विचरण प्रदान करते हैं। अगर मैं गलत हूं, तो कृपया मुझे समझाएं कि मैं क्या याद कर रहा हूं।

— जॉन डो

" " के बाद की रेखा बिल्कुल विचरण नहीं है (अंश भी वर्ग संकेतन को याद करता है, बस एक टाइपो)। भाजक यादृच्छिक है (क्योंकि अंतर्जात हैं) और विचरण बहुत अधिक जटिल है।

v a r (u | z) = σ^{2}

$var(u|z)=\sigma^2$

x_{i}

$x_i$

— 16:11 पर chan1142

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मामूली वाद्य यंत्रों के साथ संयुक्त कमजोर साधन , OLS से बड़ा पूर्वाग्रह पैदा कर सकते हैं। जैसा कि नॉक्स का उत्तर दिखाता है, IV अनुमानक की संभाव्यता सीमा । जब हालांकि छोटा होता है, यदि छोटा होता है, तो पूर्वाग्रह बड़ा हो सकता है। पेज 444 पर देखें बाउंड, जैगर और बेकर (1995, JASA) समीकरण के बाद (7) टिप्पणी। $\beta_1 + cov(z,u)/cov(z,x)$ $cov(z,u) \ne 0$ $cov(z,x)$

http://www.djaeger.org/research/pubs/jasav90n430.pdf

"यह समीकरण (7) से स्पष्ट है कि संभावित अंतर्जात चर के बीच एक कमजोर सहसंबंध, , और उपकरण, , उपकरण और त्रुटि के बीच सहसंबंध से जुड़ी किसी भी समस्या को बढ़ा देगा, । यदि के बीच सहसंबंध। साधन और अंतर्जात व्याख्यात्मक चर कमजोर है, फिर भी साधन और त्रुटि के बीच एक छोटा सा सहसंबंध का चतुर्थ अनुमान में एक बड़ा विसंगति उत्पादन कर सकते हैं से में OLS का अनुमान है। " $x$ $z_1$ $\varepsilon$ $\beta$

इंस्ट्रूमेंटल एंडोजेनिटी के बिना, मुझे नहीं लगता कि आईवी अनुमानक के पूर्वाग्रह (सीमा के वितरण में, कोई संभावना नहीं हो सकती है) ओएलएस की असंगति से बड़ा है।

विचार करने के लिए एक और बात यह है कि बहुत कमजोर उपकरणों का उपयोग करके आईवी अनुमानक का विचरण बहुत बड़े साथ भी बड़ा हो सकता है , और इस प्रकार आपके पास मौका द्वारा निर्धारित डेटा के लिए ओएलएस की तुलना में IV अनुमान अधिक बकवास हो सकता है। $n$

— chan1142
स्रोत