प्रतिस्थापन की लोच को कैसे प्राप्त करता है?

दो सामानों $x$ और , प्रतिस्थापन की लोच को रूप में परिभाषित किया गया है, $y$

σ \equiv \frac{d \log (\frac{y}{x})}{d \log (\frac{U_{x}}{U_{y}})} = \frac{\frac{d (\frac{y}{x})}{\frac{y}{x}}}{\frac{d (\frac{U_{x}}{U_{y}})}{\frac{U_{x}}{U_{y}}}}

$\sigma \equiv \frac{d\log\left(\frac{y}{x}\right)}{ d\log\left(\frac{U_x}{U_y}\right) }= \frac{\frac{d\left(\frac{y}{x}\right)}{\frac{y}{x}}}{ \frac{d\left(\frac{U_x}{U_y}\right)}{\frac{U_x}{U_y}}}$

मैं दो चीजों से भ्रमित हूं:

हम सिर्फ क्यों लिखते हैं ? हम सम्मान के साथ क्या अंतर कर रहे हैं? $d\log\left(\frac{y}{x}\right)$
उपरोक्त संबंध दिखाने के लिए मैं इसका उपयोग कैसे करूं?

क्या कोई समझा सकता है?

elasticity

— स्टेन शुनपाइक
स्रोत

प्रतिस्थापन की लोच कैसे प्राप्त करें

पहला कदम एक अंतर की परिभाषा को याद करना है। आप एक समारोह है, तो , कहते हैं, , तो: $f: \Bbb R^n \to \Bbb R$ $f(x_1,\cdots,x_n)$

घ च = \frac{\partial च}{\partial {एक्स}_{1}} घ {एक्स}_{1} + \dots + \frac{\partial च}{\partial {एक्स}_{n}} घ {एक्स}_{n} ।

${\rm d}f = \frac{\partial f}{\partial x_1}{\rm d}x_1 + \cdots + \frac{\partial f}{\partial x_n}\,{\rm d}x_n.$

उदाहरण के लिए,

घ लॉग v = \frac{1}{v} घ v

$d\log v = \frac{1}{v}dv$

अब मान लीजिए , तब हमारे पास $v = \tfrac{y}{x}$

घ लॉग (y / एक्स) = \frac{घ (y / एक्स)}{(y / एक्स)}

$d\log(y/x)=\frac{d(y/x)}{(y/x)}$

और $v = \tfrac{U_x}{U_y}$

घ लॉग ({यू}_{एक्स} / {यू}_{y}) = \frac{घ ({यू}_{एक्स} / {यू}_{y})}{({यू}_{एक्स} / {यू}_{y})}

$d\log(U_x/U_y)=\frac{d(U_x/U_y)}{(U_x/U_y)}$

दूसरे शब्दों में, यदि आप अंतर की परिभाषा को समझने के लिए (1) समस्या को कम करते हैं और (2) चर के एक साधारण परिवर्तन का उपयोग करते हैं , तो समस्या बहुत सीधी हो जाती है।

आप फिर मिल जाइए

σ \equiv \frac{घ लॉग (\frac{y}{एक्स})}{घ लॉग (\frac{{यू}_{एक्स}}{{यू}_{y}})} = \frac{\frac{घ (y / एक्स)}{(y / एक्स)}}{\frac{घ ({यू}_{एक्स} / {यू}_{y})}{({यू}_{एक्स} / {यू}_{y})}}

$\sigma \equiv \frac{d\log\left(\frac{y}{x}\right)}{ d\log\left(\frac{U_x}{U_y}\right) }= \frac{ \frac{d(y/x)}{(y/x)} }{ \frac{d(U_x/U_y)}{(U_x/U_y)} }$

एक ओर:

$d(y/x)$

घ (y / एक्स) = \frac{एक्स घ y - y घ एक्स}{{एक्स}^{2}}

$d(y/x)= \frac{xdy-ydx}{x^2}$

यह समझ में आता है क्योंकि

घ लॉग (y / एक्स) = घ लॉग (y) - घ लॉग (एक्स) = \frac{घ y}{y} - \frac{घ एक्स}{एक्स}

$d\log(y/x) = d\log(y) - d\log(x) = \frac{dy}{y}-\frac{dx}{x}$

और अगर आप गणना करते हैं

घ लॉग (y / एक्स) = \frac{घ (y / एक्स)}{(y / एक्स)} = \frac{\frac{एक्स घ y - y घ एक्स}{{एक्स}^{2}}}{y / एक्स} = \frac{एक्स घ y - y घ एक्स}{एक्स y} = \frac{घ y}{y} - \frac{घ एक्स}{एक्स}

$d\log(y/x)=\frac{d(y/x)}{(y/x)}=\frac{ \frac{xdy-ydx}{x^2}}{y/x} = \frac{xdy-ydx}{xy} = \frac{dy}{y}-\frac{dx}{x}$

$d(U_x/U_y)$

$\sigma$

प्रतिस्थापन की लोच क्या है?

$MRS$

— स्टेन शुनपाइक
स्रोत