मिश्रित आंशिक व्युत्पन्न के संदर्भ में एक विकल्प / पूरक क्या है?

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मैं समझने की कोशिश कर रहा हूं कि मिश्रित आंशिक डेरिवेटिव से प्रतिस्थापन कैसे संबंधित है। मैंने सोचा कि की मात्रा में परिवर्तन के संबंध में सीमांत उपयोगिता में परिवर्तन अनुरूप होगा, इसलिए मैं भ्रमित हो गया जब मैं उस के आंशिक को संबंध में लेता हूं । इस दर एमयू बदलता है wrt उपाय करता है हम बदल के रूप में ? यह एक विकल्प होने से संबंधित कैसे है? $x$

\frac{\partial U}{\partial x}

$\frac{\partial U}{\partial x}$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

microeconomics

— स्टेन शुनपाइक
स्रोत

यदि हम मूल बातें शुरू करते हैं: यदि का पूरक है तो । सही?

y

$y$

x

$x$

\frac{d y_{d}}{d p_{x}} < 0

$\frac{dy_d}{dp_x} < 0$

— स्नोरम

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यहां यह ध्यान रखना बहुत जरूरी है कि एक स्थानापन्न / पूरक को परिभाषित करने के लिए कई, परस्पर असंगत, संभावनाएं हैं।

एक तरीका यह कहना है कि है और पूरक हैं में वृद्धि के सीमांत उपयोगिता को जन्म देती है (या, मिश्रित partials की दी गई समरूपता, इसके विपरीत): $x$ $y$ $y$ $x$ फोब्बर के उत्तर में यह सुझाव है।

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial^{2} U}{\partial x \partial y} > 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 U}{\partial x\partial y}>0\tag{1}$

एक और तरीका है कहना है कि है और पूरक हैं की कीमत में कमी Hicksian (उर्फ मुआवजा) के लिए मांग को जन्म देती है । चूंकि हिप्सियन की मांग शेफर्ड के लेम्मा द्वारा लागत (उर्फ व्यय) समारोह का व्युत्पन्न है , इसलिए इसे मिश्रित भाग पर एक शर्त के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है: $x$ $y$ $y$ $x$ इस snoram की टिप्पणी में सुझाव है, और यह धारणा और अधिक सामान्यतः सूक्ष्म कक्षाओं में पढ़ाया जाता है।

\begin{matrix} (2) & \frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} < 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x\partial p_y}<0\tag{2}$

ये परिभाषाएँ समकक्ष नहीं हैं! वास्तव में, केवल दो वस्तुओं के साथ किसी भी मामले में , उन दो सामानों को (2) के अनुसार स्थानापन्न होना चाहिए, भले ही (1) में क्रॉस-आंशिक सकारात्मक हो या नहीं। $U$

$x$ $y$ $y$ $x$ $x$ $y$ $y$ $x$ संक्षिप्त अवलोकन के लिए सीडमैन (1989) ।

दोनों अवधारणाएं विभिन्न स्थितियों में उपयोगी हैं - यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस चीज में रुचि रखते हैं!

अधिक तकनीकी नोट: आप देख सकते हैं कि (1) और (2) एक दूसरे के समान नहीं लगते हैं: (2) एक मुआवजा अवधारणा है, हमें एक ही उदासीनता वक्र पर रखते हुए, जबकि (1) नहीं है। यह एक वैध आलोचना है, और वास्तव में "q-complements" की एक वैकल्पिक धारणा है जिसे मुआवजा दिया गया है, और "p-complements" की धारणा नहीं है।

$x$ $y$ $U$ , हालाँकि मेरे पास इसकी प्रति स्वयं नहीं है।) इस धारणा में मिश्रित आंशिक वर्णीकरण भी है, जिसे दूरस्थ कार्य कहा जाता है, जो कि एक शांत सूक्ष्म सिद्धांत उपकरण है, जिसे अब कोई भी नहीं जानता है; दूरी फ़ंक्शन के मिश्रित भाग के मैट्रिक्स को एंटोनेली मैट्रिक्स कहा जाता है, और यह प्यारे स्लटस्की मैट्रिक्स का एक सामान्यीकृत व्युत्क्रम है।

$x$ $y$ $y$ $x$

$y$ $x$ $U$

— नाममात्र कठोर
स्रोत

क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि समीकरण 2 का तात्पर्य वे स्थानापन्न क्यों होना चाहिए?

— स्टेन शुनपाइक

\frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} = \frac{\partial (\partial C / \partial p_{x})}{\partial p_{y}} = \frac{\partial h_{x}}{\partial p_{y}}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x \partial p_y} = \frac{\partial(\partial C / \partial p_x)}{\partial p_y} = \frac{\partial h_x}{\partial p_y}$

h_{x}

$h_x$

x

$x$

हां, लेकिन इससे यह स्पष्ट हो गया। एक और भयानक जवाब के लिए फिर से धन्यवाद।

— स्टेन शुनपाइक

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$x =$ $y =$

$y$ $x$

$U(x, 0) + U(0, y) < U(x,y)$ $x$ $y$

हमारे जूते और कंप्यूटर गेम के साथ, निश्चित रूप से क्रॉस व्युत्पन्न 0 है। आइसक्रीम और चम्मच के साथ, यह सबसे अधिक संभावना सकारात्मक है: एक चम्मच होने से आइसक्रीम से मिलने वाले सीमांत लाभ में वृद्धि होती है, इसलिए एक सकारात्मक क्रॉस सहसंबंध।

अंत में, चॉकलेट और आइसक्रीम के बारे में सोचें। कोई यह तर्क दे सकता है कि वे विकल्प के रूप में काम करते हैं (उदाहरण के लिए रेगिस्तान के बारे में सोचें): आप या तो एक या दूसरे को चाहते हैं। यदि आप उन्हें मुफ्त में प्राप्त करते हैं , तो निश्चित रूप से, यह उन दोनों को चोट नहीं पहुंचाता है। लेकिन अगर आपको उचित मूल्य चुकाना है, तो आप विकल्पों में से एक के लिए कीमत का भुगतान करना पसंद करते हैं और उसी से चिपके रहते हैं।

— FooBar
स्रोत

U_{x y} = U_{y x}

$U_{xy} = U_{yx}$