मेरा पसंदीदा उदाहरण एरो के "सामाजिक विकल्प और व्यक्तिगत मूल्यों" (1951) के पहले संस्करण में एरो की असंभवता प्रमेय का प्रारंभिक सूत्रीकरण है । पहले संस्करण में, एरो ने दावा किया कि, 4 अन्य शर्तों के साथ , निम्नलिखित डोमेन स्थिति
`` डोमेन पर्याप्त रूप से व्यापक है ताकि विकल्प के कम से कम एक मुक्त ट्रिपल मौजूद हो। (यदि कोई ट्रिपल मुक्त कहलाता है, तो इस ट्रिपल के व्यक्तिगत आदेशों के सभी बोधगम्य संयोजन वास्तव में
”में होते हैं (Blau से पुनरावृत्ति) (1957)डीडीडी
निहित है कि कोई सामाजिक कल्याण कार्य मौजूद नहीं है , जहां विकल्प के सेट पर सभी संभावित आदेशों (यानी पूर्ण और सकर्मक बाइनरी संबंधों) का सेट है। ।एस: डी → आरRA
इसे बाद में ब्लाऊ (1957) द एग्जिस्टेंस ऑफ सोशल वेलफेयर फंक्शंस "इकोनोमेट्रिका वॉल्यूम 25, नंबर 2 (अप्रैल, 1957), पीपी। 302-313 द्वारा झूठा दिखाया गया जिन्होंने एक प्रति-उदाहरण प्रदान किया।
ब्लाउ ने यह भी दिखाया (अन्य बातों के अलावा) कि प्रमेय को उपरोक्त डोमेन की स्थिति को निम्न स्थिति से बदलकर ठीक किया जा सकता है
यूनिवर्सल डोमेन: सोशल वेलफेयर फ़ंक्शन के डोमेन में वैकल्पिक ( ) के सेट पर वरीयताओं की हर संभव प्रोफ़ाइल शामिल है ।DA|A|≥3
एरो ने बाद में सोशल चॉइस और इंडिविजुअल वैल्यूज़ (1963) के दूसरे संस्करण में इस गलती को ठीक किया , और यूनिवर्सल डोमेन कंडीशन का उपयोग करके एरो के प्रमेय का निर्माण अब मानक बन गया है।
यह कहा जा रहा है, एरो की किताब के पहले संस्करण में प्रारंभिक त्रुटि मामूली थी, और ब्लाउ द्वारा प्रस्तावित समाधान किसी भी मजबूत अर्थ में एरो के परिणाम और दृष्टिकोण के महत्व को कम नहीं करता है। सहज रूप से, निष्कर्ष यह है कि प्रासंगिक आर्थिक समस्याओं के एक विशाल डोमेन पर, कोई भी सामाजिक कल्याण कार्य बुनियादी और उचित परिस्थितियों के एक सेट को संतुष्ट नहीं करता है।
तो यह बिल्कुल उस तरह की त्रुटियां नहीं हो सकती हैं जिनकी आप तलाश कर रहे थे (निश्चित रूप से एक सेमिनल पेपर हालांकि!), लेकिन मुझे इसका उदाहरण बहुत पसंद है मैं इसे पोस्ट करने का विरोध नहीं कर सका। अगर तीर जैसे शानदार लोग इस तरह की गलतियाँ करते हैं, तो मुझे लगता है कि यह बाकी सभी के लिए थोड़ा दबाव लेता है?