परफेक्ट बायेसियन इक्विलिब्रियम

Question

मुझे एक प्रश्न दिया गया है, जिससे मैं जूझ रहा हूँ:

मानक कैदी की दुविधा गेम को लें और विचार करें कि यह दो बार खेला गया है। (खिलाड़ी दूसरे खेलने से पहले पहले गेम के परिणाम का निरीक्षण करते हैं)। मान्यताओं पर विचार करें कि कौन सा नोड 2 खिलाड़ी अपने सूचना सेट में है।

एक कमज़ोर सिद्ध बायेसियन संतुलन (रणनीतियों और मान्यताओं) का पता लगाएं, जहाँ रणनीतियाँ एक उप-गेम पूर्ण संतुलन नहीं हैं।

तो कैदी की दुविधा में:

(दोष, दोष) अद्वितीय झपकी है और इसलिए अद्वितीय उप-खेल पूर्ण संतुलन भी है।

लेकिन हम एक कमजोर सही बायेसियन संतुलन कैसे प्राप्त कर सकते हैं जिसमें दोष शामिल नहीं है? निश्चित रूप से यह सख्ती से प्रभावी है। । ।

क्या सवाल गलत है?

इसके बाद अनुक्रमिक संतुलन (जहां हम मिश्रित रणनीतियों के अनुक्रम पर विचार करते हैं) के लिए पूछते हैं।

क्या यह सवाल गलत है या मैं इन अवधारणाओं को गलत समझ रहा हूं?

Comments

यह सवाल का जवाब नहीं है, लेकिन सिर्फ एक पांडित्य प्रदान करता है। । । वास्तव में रणनीति में 5 तत्व शामिल होते हैं।

— ब्रायन

आपकी टिप्पणी को देखते हुए अब मुझे लगता है कि आपकी समस्या कहीं और है: यदि आप एक सब-गेम में एक ऐसी प्रभुत्वशाली रणनीति चुनते हैं जो संतुलन पथ से दूर है (तो वास्तव में ऐसा नहीं होता है) आपके भुगतान में कमी नहीं होती है।

— 22

अ उनकी सबसे अच्छी रणनीति)। तो आपके सुझाव के जवाब में, एक हावी रणनीति अनुक्रमिक तर्कसंगतता का उल्लंघन नहीं करेगी?

— ब्रायन

@ अचानक: कमजोर पीबीई "कमजोर" है, क्योंकि यह संतुलन पथ से अनुक्रमिक तर्कसंगतता की आवश्यकता नहीं है, लेकिन क्योंकि यह विश्वासों की आवश्यकता नहीं है कि संतुलन के साथ नियम के अनुरूप होना चाहिए। जबकि मैं मानता हूं कि दो बार दोहराया कैदी की दुविधा (पीडी) के मामले में गैर-सबगेम सही रणनीतियों के साथ कोई WPBE नहीं है, यह निष्कर्ष सामान्य रूप से नहीं है। इसका कारण यह है कि दोष पीडी में एक सख्ती से प्रभावी रणनीति है, इस प्रकार संतुलन पथ से किसी भी विश्वास के लिए (भले ही बेयस नियम के साथ असंगत), दोष अभी भी क्रमिक रूप से तर्कसंगत है।

— हिर के।

हालांकि, एक प्रमुख रणनीति के बिना खेल के लिए, हम इस तरह से गैर-उपगेम सही रणनीतियों को क्रमिक रूप से तर्कसंगत बनाने के लिए संतुलन मान्यताओं में हेरफेर कर सकते हैं। यदि हम बेयस नियम को भी संतुलित रखने के लिए मजबूर करके विश्वासों (जैसे अनुक्रमिक संतुलन में आवश्यक) पर स्थिरता की आवश्यकता को मजबूत करते हैं, तो हम गैर-सब गेम पर सही रणनीति बना सकते हैं। इस प्रकार हमारे पास परिणाम है कि अनुक्रमिक संतुलन WPBE और SPE दोनों का अर्थ है।

— हिर के।

Answer 1

बता दें कि खिलाड़ी 1 की रणनीति प्रतिनिधित्व जहां खिलाड़ी 1 का पहला राउंड एक्शन है, सूचना सेट पर की गई कार्रवाई है, जहां दोनों खिलाड़ी पहले राउंड में हार गए हैं। सूचना सेट पर की जाने वाली क्रिया है जहाँ खिलाड़ी 1 ने है और खिलाड़ी 2 ने राउंड 1, आदि में सहयोग किया है। ध्यान दें कि कुछ ऐसा है ( साथ$(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$$x1$$xDD_1$$xDC_1$$(x1_1,x2_1)$$x2_1$2 राउंड में की गई कार्रवाई) खिलाड़ी 1 की रणनीति का एक पूर्ण विनिर्देश नहीं है, क्योंकि हमें अलग-अलग निर्धारित प्रत्येक सूचना पर व्यवहार को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है। खिलाड़ी 2 की रणनीतियों को इसी तरह परिभाषित करें। हालाँकि, एक पूर्ण बायेसियन संतुलन खिलाड़ी की मान्यताओं को भी निर्दिष्ट करना चाहिए, । यह एक संतुलन के विनिर्देश का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। जैसा कि हम नीचे देखेंगे, सवाल यह समझने की ओर है कि एक अलग संतुलन को अलग करने के लिए रणनीतियों की आवश्यकता नहीं है। मान्यताओं में अंतर एक अलग संतुलन के रूप में गिनने के लिए पर्याप्त है।$\mu_1,\mu_2$

खिलाड़ी के लिए 1 और लिए सही संतुलन, द्वारा दिया गया है , जहां और सभी सूचना सेटों पर लगातार विश्वास हैं।$((D,D,D,D,D),\mu_1)$$((D,D,D,D,D),\mu_2)$$\mu_1$$\mu_2$

जैसा कि टिप्पणियों में उल्लेख किया गया है, चूंकि "दोष" विश्वासों के बावजूद एक प्रभावी रणनीति है, यहां तक ​​कि एक कमजोर परिपूर्ण बायेसियन संतुलन में दोनों खिलाड़ियों के लिए रणनीति प्रोफाइल होना चाहिए । हालाँकि, अब निम्न भी एक कमजोर पूर्ण बायेसियन नैश संतुलन है: और साथ संतुलन पथ पर सुसंगत , ।$(D,D,D,D,D)$$((D,D,D,D,D),\mu_1')$$((D,D,D,D,D),\mu_2')$$\mu_1'$$\mu_2'$

इस प्रकार, यह सवाल गलत नहीं है, यह केवल यह दर्शाता है कि दो कमजोर पूर्ण बायेसियन नैश संतुलन में समान रणनीति हो सकती है जब तक कि वे संतुलन पथ से विश्वासों में भिन्न होते हैं।