हमें UMP और EMP दोनों की आवश्यकता क्यों है?

Question

मैं समझता हूं कि उपभोक्ता सिद्धांत में लैग्रैन्जियन मल्टीप्लायरों के दो सामान्य अनुप्रयोग हैं: यूटिलिटी मैक्सिमाइजेशन प्रॉब्लम (यूएमपी) एन्स इनकम मिनिमाइजेशन प्रॉब्लम (ईएमपी)।

ये मेरे लिए एक ही समस्या की तरह लग रहे हैं, लेकिन विभिन्न मापदंडों पर ध्यान केंद्रित किया जा रहा है। मेरे प्रोफेसर इन सिद्धांतों के बीच द्वैत के महत्व पर जोर क्यों देते हैं? मुझे समझ नहीं आता कि दोनों की आवश्यकता क्यों है।

मेरा प्रश्न:

यूएमपी और ईएमपी अलग-अलग आर्थिक विचारों / समस्याओं के लिए किस हद तक एक ही चीज़ को गणितीय रूप से अलग-अलग तरीके से बताते हैं?

Answer 1

यूएमपी और ईएमपी के समाधान केवल तभी मेल खाते हैं जब कुछ शर्तें जैसे वरीयताओं की एकरसता पूरी होती हैं। इसलिए वे अलग-अलग समस्याएं हैं।

द्वंद्व महत्वपूर्ण है क्योंकि लैग्रैजियन गुणकों का अक्सर आर्थिक अर्थ होता है। यूएमपी में बजट बाधा का लैग्रैजियन गुणक पैसे की सीमांत उपयोगिता के बराबर है। ईएमपी में बजट बाधा का लैग्रैजियन गुणक उपयोगिता की सीमांत लागत के बराबर है।

ईएमपी में आप आसानी से उपभोक्ता को एक निगम के साथ बदल सकते हैं जो यह तय कर सकता है कि आउटपुट बनाने के लिए किस इनपुट का उपयोग किया जाए। इस मामले में Lagrangian गुणक उत्पादन की सीमांत लागत दिखाएगा।

इसी तरह से आप यूएमपी को एक समस्या में बदल सकते हैं जहां एक निगम को कुछ प्रकार के आउटपुट के बीच फैसला करना है और संसाधनों को इस तरह से आवंटित करने की कोशिश कर रहा है जो मुनाफे को अधिकतम करेगा। (उदा .: मानव-घंटे की $ m राशि और कई तरह की परियोजनाएँ हैं, जिन पर काम किया जा सकता है।)

Answer 2

यूएमपी और ईएमपी के इष्टतम समाधान के अलग-अलग उपयोग हैं। ईएमपी उदाहरण के लिए कल्याण विश्लेषण की ओर जाता है: भिन्नता और समकक्ष भिन्नता की भरपाई व्यय फ़ंक्शन का उपयोग करती है। UMP इष्टतम खपत बंडल देता है और धन प्रभाव का अध्ययन करने की अनुमति देता है।

उन्नत अनुकूलन में द्वंद्व उपयोगी है। आपका वर्तमान यूएमपी और ईएमपी अध्ययन इसका सरल परिचय है।