'अराजकता की कीमत' की परिभाषा

Question

मूल्य की अराजकता की शास्त्रीय परिभाषा केंद्रीयकृत इष्टतम उपयोगिता के विकेन्द्रीकृत इष्टतम उपयोगिता का अनुपात है। इस अवधारणा का उपयोग यह साबित करने के लिए किया जाता है कि यह कितना अक्षम है जब एजेंट ऐसी स्थिति की तुलना में स्वार्थी व्यवहार करते हैं, जहां एक केंद्रीय योजनाकार इष्टतम क्रियाएं करता है।

मेरा प्रश्न: अराजकता की कीमत को दो समाधानों के बीच अंतर के रूप में क्यों नहीं परिभाषित किया जा सकता है? मेरी सेटिंग में, मेरे पास उपयोगिताओं में कई लॉग आधारित फ़ंक्शन हैं। उदाहरण के लिए, एक ग्राफ $ G $ पर परिभाषित नेटवर्क सेटिंग में, केंद्रीय योजनाकार की उपयोगिता फ़ंक्शन $ U_s = f_s (G) + \ sum_i \ log (l_i) $ है और व्यक्तिगत फर्म की उपयोगिता $ U_s = f_i (G) है। + \ log (l_i) $, जहां $ l_i $ नोड $ i $ के लिए नुकसान की शर्तें हैं। पीओए के रूप में एक अंतर होने से मुझे अज्ञातहेतुक नुकसान को खत्म करने में मदद मिलती है और मैं $ f_s (G) - \ sum_i f_i (G) $ के साथ बचा रहता हूं, और मेरे पास नेटवर्क संरचना पर PoA की निर्भरता की तुलना करने का एक साधन है।

अनुपात के स्थान पर अंतर होने से मुझे बहुत लाभ हुआ है। क्या उस तरह से परिभाषित करना ठीक है? क्या अंतर के लिए कुछ और शब्द है?

Comments

क्या अनुपात: कुल उत्पादन? कुल कल्याण?

— FooBar

मुझे लगता है कि मुद्दा यह है कि यदि आप केवल अंतर का उपयोग कर रहे हैं, तो इसे सामान्य नहीं किया जाएगा। यही है, सभी भुगतानों को दस से गुणा करें और अंतर दस गुना बढ़ जाएगा, जबकि अनुपात स्थिर रहेगा। मेरे लिए यह समझना कठिन है कि अनुपात के स्थान पर आपको किन परिदृश्यों में लाभ होगा - क्या आप विस्तृत कर सकते हैं?

— Shane

ऐसा लगता है कि एक समान मुद्दा अनुपात के साथ उत्पन्न होता है, क्योंकि उपयोगिता फ़ंक्शन के कड़ाई से बढ़ते परिवर्तन समान प्राथमिकता का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन अनुपात को स्थिर रखने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, सभी भुगतानों में 1 जोड़ें। यदि हम विभिन्न एजेंटों के साथ स्थितियों की तुलना करना चाहते हैं तो धन-मीट्रिक उपयोगिता एक अनुपात को उचित ठहरा सकती है। एजेंटों की एक बड़ी संख्या के साथ, अंतर बढ़ता चला जाएगा क्योंकि अनुपात स्थिर रहता है।

— Sander Heinsalu

क्या आप स्पष्ट रूप से बता सकते हैं, शायद कार्यों को स्पष्ट रूप से लिखते हुए, वाक्यांश "मेरे पास उपयोगिताओं में लॉग आधारित कार्यों की संख्या है"?

— Alecos Papadopoulos

Answer 1

जैसा कि एक टिप्पणी में संकेत दिया गया है, अनुपात के बजाय अंतर का उपयोग करने के साथ समस्या यह है कि अंतर माप की इकाइयों से मुक्त नहीं है, जबकि अनुपात है। और सामान्य तौर पर हम चाहते हैं नहीं माप की इकाइयों पर निर्भर करते हैं (जो भी यह है कि हम मापते हैं)।

हालांकि मैं साहित्य से परिचित नहीं हूं, मैं समझता हूं कि यहां उपयोगिता एक पूरी तरह से मात्रात्मक, "कार्डिनल" अवधारणा है। इसके अलावा, वहाँ नेटवर्क $ G $ मौजूद है जिसकी विशेषताएं उपयोगिता उत्पन्न करती हैं, और फिर "idiosyncratic" हानियाँ हैं, जो कि वह घटक है जिसे हम अपनी दृष्टि से बाहर निकालना चाहते हैं। फिर $ $ पाठ {PoA} $ को परिभाषित क्यों नहीं किया गया जाल अज्ञात नुकसान की, ख़ास तौर पर जब से वे दिखाई देते हैं नहीं निर्णय लेने के ढांचे पर निर्भर करने के लिए, और इसलिए वे विकेंद्रीकृत सेट अप और केंद्रीकृत एक में दोनों समान हैं? मेरा मतलब,

$$ \ text {nPoA} \ equiv \ frac {\ sum_iU_i - \ sum_i \ log (l_i)} {U_s - \ sum_i \ log (l_i)} = \ _rac {\ _ sum_if_i (G)} {f_s (G)} $$

यह मेरे लिए एक सार्थक अवधारणा के रूप में उपयोगिता में नेटवर्क के योगदान को प्रतिबिंबित करने और दो निर्णय लेने वाले मामलों के तहत कैसे बदलता है, यह मुझे लगता है।

Answer 2

आपके प्रश्न का उत्तर देना मुश्किल है। कारण यह है कि "अराजकता के मूल्य" साहित्य के साथ एक वैचारिक समस्या है। साहित्य उपयोगिताओं के योग का उपयोग करता है, और उपयोगिताओं के योगों का अनुपात, यह दर्शाता है कि उपयोगिताओं का योग करने के लिए इसका क्या अर्थ है, और उपयोगिताओं के योगों को विभाजित करने का क्या मतलब है। पारंपरिक उपयोगिता सिद्धांत में ये सभी अर्थहीन संचालन हैं। स्पष्ट वैचारिक फाउंडैटिनोस के बिना, इस कसौटी की तुलना करना कठिन है कि "अराजकता की कीमत" साहित्य वैकल्पिक मानदंड का उपयोग करता है जैसे कि आप प्रस्तावित करते हैं।

हो सकता है कि कोई व्यक्ति "अराजकता" की कीमत में कल्याण मानदंड की व्याख्या "सापेक्ष उपयोगितावादी" के रूप में कर सकता है। मुझे कुछ काम करना होगा, हालांकि, यह पता लगाने के लिए कि क्या कल्याण के अलग-अलग वर्गों से कल्याण को विभाजित करने का कोई अर्थ है, जब कल्याण "सापेक्ष उपयोगितावादी" है।