गणित में परिभाषाएँ
गणित का क्षेत्र केवल अनुप्रयोगों से बहुत अधिक है। वास्तव में, अनुप्रयोग वास्तविक गणित का परिणाम होते हैं जो प्रमाण और प्रमेय के रूप में आते हैं। उदाहरण के लिए, रिंग थ्योरी में, गणितज्ञों को यह साबित करने की जरूरत थी कि a * 0 = 0सभी मूल्यों के लिए a। नीचे सबूत है:
Observe
a * 0 = a(0 * 0) = a * 0 + a * 0. (1)
Then we add -(a * 0) to both sides to get
(a * 0) + -(a * 0) = (a * 0 + a * 0) + -(a * 0) (2)
This gives us
0 = a * 0. (3)
इस एप्लिकेशन के उपयोग कई व्यक्तियों को दिखाते हैं जब वे दिखाते थे 5 * 0 = 0, लेकिन यह केवल एक अधिक व्यापक परिणाम का परिणाम है जो सिद्ध किया गया है।
इन प्रमाणों का निर्माण कैसे किया जाता है? परिभाषाओं के माध्यम से। उपरोक्त परिणाम को साबित करने के लिए, हम ऐसा नहीं मान सकते थे a(0 * 0) = a * 0 + a * 0; इसके बजाय, हमें एक "रिंग" की परिभाषा का उपयोग करने की आवश्यकता थी, जो परिभाषा के अनुसार, लाइन (1) के लिए अनुमति देता है। इसी तरह, हमें यह जानने के लिए कि " -(a * 0)लाइन" (2) में उपयोग करने की अनुमति है, "रिंग" की परिभाषा का उपयोग करने की आवश्यकता है ।
अर्थशास्त्र में परिभाषाएँ
अर्थशास्त्र, हालांकि, एक ही क्षमता में परिभाषाओं का उपयोग नहीं करता है। यहां, परिभाषाओं का उपयोग "शर्तों के संबंध" के बजाय "शब्दों की परिभाषा" के लिए कड़ाई से किया जाता है। अर्थशास्त्र में, कोई यह साबित नहीं कर सकता है कि अल्पावधि में, धन की आपूर्ति का विस्तार (जो मुद्रास्फीति का कारण बनता है) बेरोजगारी को कम करेगा। ऐसा करने के लिए अर्थशास्त्र में परिभाषाएं निर्धारित नहीं की गई हैं; इससे भी अधिक, वे ऐसा नहीं कर सकते।
इस कारण से कि अर्थशास्त्र में परिभाषाएँ ऐसा नहीं कर सकती हैं, क्योंकि परिभाषाएँ हैं। शर्तों के बारे में सोचो "अच्छा," "बाजार," और "मांग।" इन सभी शब्दों की टेढ़ी परिभाषाएँ हैं। वे वास्तव में किसी और चीज से संबंधित नहीं हैं। दूसरी ओर, हमारे पास "मुद्रा" और "जीडीपी" जैसे शब्द हैं जिनकी व्यापक, सटीक परिभाषाएं हैं। इन परिभाषाओं को उद्देश्यपूर्ण रूप से चुना गया है, और "मुद्रा" और "जीडीपी" के माप इस वजह से सटीक हैं।
अर्थशास्त्र की "खराब" परिभाषा क्यों है इसका एक और हिस्सा अर्थशास्त्र के अध्ययन के कारण है। अर्थशास्त्र व्यक्तियों की मांग पर बहुत अधिक निर्भर करता है। इस मांग को निर्धारित नहीं किया जा सकता है और न ही इस बात की कोई गारंटी है कि यह एक क्षण से दूसरे क्षण तक वैसी ही रहेगी। इस प्रकार, किसी भी विशेष क्षण से परे सच होने का प्रमाण बनाने का कोई वास्तविक तरीका नहीं है। इस वजह से, अर्थशास्त्र को कठोर परिभाषाओं की आवश्यकता नहीं है। गणित में, हालांकि, हम उन संख्याओं की परवाह किए बिना प्रमाणों का निर्माण कर सकते हैं जो हम उपयोग करते हैं और इस प्रकार, सीमाओं को एक बहुत व्यापक संदर्भ तक पार कर जाते हैं। उपरोक्त प्रमाण में, हमने aएक संख्या के बजाय उपयोग किया ताकि हमें उस संख्या और केवल उस संख्या का उपयोग करने पर भरोसा न करना पड़े। उपयोग करके a, हम जानते हैं कि किसी भी संख्या को गुणा करने से 0हमें मिलेगा 0।
एडेस का जवाब
एडेसिस ज्यादातर (शायद 95%) सही होता है। सच में, अर्थशास्त्र की अधिकांश परिभाषाएँ उसी स्तर पर "ठीक-ठीक परिभाषित नहीं" हैं जिस पर गणितीय परिभाषाएँ होना आवश्यक है। गणित में, परिभाषाओं को पूरी तरह से गणितीय समुदाय द्वारा सावधानीपूर्वक माना जाता है और निर्णय लिया जाता है (यह कहने के लिए कि आर्थिक परिभाषाएं नहीं हैं, लेकिन यह मेरे ज्ञान से बाहर है)। इसके अलावा, अर्थशास्त्र की प्रकृति से, कुछ भी साबित करने के लिए परिभाषाओं का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
एडेस के जवाब में, हालांकि, अर्थशास्त्र को गणित के रूप में नहीं माना जाना चाहिए क्योंकि वे खोज कैसे करते हैं, इसमें मूलभूत अंतर हैं। चुनाव, बाजार डेटा, आपूर्ति और मांग के ग्राफ के माध्यम से अर्थशास्त्र उन्नत है; गणित को अनुसंधान, प्रमाण और प्रमेयों द्वारा आगे बढ़ाया जाता है।