सही पूरक उत्पादन समारोह के लिए अर्थव्यवस्था का कारक मूल्य खोजना

Question

क्यू एक उत्पादन कार्य द्वारा एक अच्छी उत्पादन करने वाली अर्थव्यवस्था पर विचार करें $ $ वाई = मिनट [के, एल] $ $ जहां Y अंतिम अच्छे का आउटपुट है। के और एल क्रमशः पूंजी और श्रम के इनपुट उपयोग हैं। मान लीजिए कि यह अर्थव्यवस्था 100 इकाइयों की पूंजी के साथ संपन्न है और श्रम आपूर्ति है एल _रों फ़ंक्शन द्वारा दिया गया है

एल _रों = 50 डब्ल्यू

जहां w मजदूरी दर है। यह मानते हुए कि सभी बाजार प्रतिस्पर्धी हैं, समान वेतन और किराये का पता लगाएं मूल्यांकन करें।

वास्तव में मुझे यह आकलन करने में संदेह है कि क्या अर्थव्यवस्था अपने पूर्ण पूंजी बंदोबस्त का उपयोग करेगी। मजदूरी दर और किराये की दर को खोजने के लिए हम श्रम और पूंजी के सीमांत उत्पाद की गणना कैसे करेंगे। मुझे लगता है कि अगर हम isoquants और isocost लाइनों का उपयोग करते हैं, तो इष्टतम समाधान आना चाहिए जहां $ $ K = L = Y $$। लेकिन मुझे लगता है कि मुझे कुछ याद आ रहा है, कृपया मदद करें।

Comments

इस समस्या का समाधान इस youtube वीडियो पर पोस्ट किया गया है: youtube.com/...

— Amit

Answer 1

योजनाकार अधिकतम करने की कोशिश कर रहा है: $$ \ Pi = Y - r \ cdot K - w \ cdot L = min [K, L] - r \ cdot K - w \ cdot L $$

सही प्रतिस्पर्धा के कारकों में मूल्य के रूप में उनके सीमांत उत्पाद प्राप्त होते हैं। यदि $ 0 & lt; w & lt; 2 $ तब $ 0 & lt; L_s & lt; 100 $। इसका मतलब है कि पूंजी (एमपीके) का सीमांत उत्पाद शून्य है और इसलिए पूंजी की कीमत ($ आर $) शून्य होनी चाहिए। इस क्षेत्र में श्रम का मामूली उत्पाद (एमपीएल) 1 है, और इसलिए केवल एक मजदूरी है जो एक प्रतिस्पर्धी संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है, $ w * = 1 \ n सही मूल्य वाला L ^ * = = 50, Y ^ * = 50, r ^ * = 0 $।

$ W \ geq 2 $ के बारे में क्या? इस क्षेत्र में MPL 0 है, इसलिए यह प्रतिस्पर्धी संतुलन नहीं हो सकता क्योंकि $ 2 & lt; w \ neq MPL $।

Answer 2

@ बीके के जवाब को लागू करते हुए, आइए श्रम बाजार पर विचार करें, जो प्रति धारणा पूरी तरह से प्रतिस्पर्धी है। संतुलन मजदूरी समायोजित करता है ताकि श्रम आपूर्ति और श्रम मांग समान हो और हमारे पास हो

$ $ L ^ s = L ^ d \ का तात्पर्य 50w ^ * = L ^ d \ तात्पर्य w ^ * = L ^ d / 50 $ $

अब सवाल यह है कि लेबर की डिमांड कितनी होगी? उत्पादन समारोह की विशिष्टता और तथ्य यह है कि $ K = 100 $, और को देखते हुए यह मानते हुए कि हम सभी $ K $ को रोजगार देंगे या कोई भी नहीं , तब हम देखते हैं कि लेबर डिमांड $ 100 डॉलर के मूल्य से अधिक नहीं हो सकती है, क्योंकि, अगर इसकी कीमत $ 101 $ थी, तो हमारे पास $ Y = \ min \ {K, L \} = $ होगा और कहा कि लेबर नहीं होगी। उत्पादन में उपयोग किया जाता है, इसलिए इसे "मांग" करना निरर्थक है। इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि ए अधिकतम अवलोकन योग्य वेतन $ \ मैक्स w = 2 $ है। वेतन सीमा के लिए $ (0,2] $ श्रम की आपूर्ति हमेशा $ 100 डॉलर से छोटी होगी, और इसलिए श्रम की मांग और श्रम को नियोजित किया जाएगा, और उत्पादन केवल श्रम और पूंजी का उपयोग करके किया जाएगा, और बाकी @ BKay के हैं।

ध्यान दें कि इसे उप-रूपी माना जा सकता है, क्योंकि यदि हम सभी पूंजी और किसी श्रम को नियोजित नहीं करते हैं, तो हमारा उत्पादन $ 100 $ के बराबर होगा, जबकि अब हमारे पास केवल $ 50 का उत्पादन है। यहां तक ​​कि अगर हम मानते हैं कि काम करने से असमानता उत्पन्न नहीं होती है, तो उच्च उत्पादन बेहतर होगा क्योंकि यह खपत सेट की सीमाओं का विस्तार करता है। इसलिए केंद्रीय योजनाकार समाधान बाजार के परिणाम से अलग होगा।

क्या सरकार जैसी संस्था उत्पादन बढ़ाने के लिए कर और सब्सिडी का उपयोग कर सकती है? दूसरे शब्दों में मान लें कि मॉडल है

$ $ \ मैक्स _ {के, एल ^ डी} \ पी = मिन [के, एल ^ डी] - आर \ सीडॉट के - डब्ल्यू \ सीडॉट एल ^ डी + एस \ कॉड के $ $

$ $ L ^ s = 50 \ cdot (1- \ tau) w $ $

$ $ एल ^ एस = एल ^ डी = एल ^ * $ $

और सरकार के लिए एक संतुलित बजट

$ $ sK = \ tau wL ^ * $ $

क्या हम कुछ अलग प्राप्त करेंगे?