कैसेब-डगलस उपयोगिता कार्यों के रेखांकन की व्याख्या। कैसे के रूप में हम अलग-अलग श्रीमती बदलती है ?

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मान लीजिए कि मेरे पास निम्नलिखित कोब-डगलस फंक्शन जहां ।

U (x, y) = x^{α} y^{1 - α} = 1

$U(x,y) = x^\alpha y^{1-\alpha} = 1$

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0,1]$

M R S = - \frac{U_{x}}{U_{y}} = - \frac{α}{1 - α} \frac{y}{x}

$MRS = -\frac{U_x}{U_y} = - \frac{\alpha}{1-\alpha} \frac{y}{x}$

\frac{\partial M R S}{\partial α} = - \frac{1}{(1 - α)^{2}} \frac{y}{x}

$\frac{\partial MRS}{\partial \alpha} = -\frac{1}{(1-\alpha)^2}\frac{y}{x}$

तो मान लीजिए कि मेरे पास रेखांकन का निम्नलिखित सेट है: यहां छवि विवरण दर्ज करें

यहाँ मैंने कुछ मूल्य उठाए हैं। Red is , नीला is , काला है $\alpha = \frac{1}{4}$ $\alpha = \frac{1}{2}$ $\alpha = \frac{3}{4}$

मैं समझता हूँ कि कैसे ढलवाँपन और विभिन्न घटता की समतलता के रूप में मैं अलग-अलग बदल । लेकिन मैं उलझन में हूँ कि क्या मुझे ग्राफ़ के बारे में बताता है। विशेष रूप से, पर निर्भर है । तो भले ही मैं जानता हूँ कि मुझे बताता है कि कितना मैं अल्फा को बदलने के रूप में परिवर्तन .... बदलते परिवर्तन । ..तो मैं बहुत भ्रमित हूँ! $\alpha$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\alpha$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $MRS$ $\alpha$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$

मेरा प्रश्न

क्या है मुझे ग्राफ बारे में बता? चूंकि पर निर्भर है , यह चीजों को कैसे प्रभावित करता है? $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\frac{\partial MRS}{\partial \alpha}$ $\alpha$

cobb-douglas

— स्टेन शुनपाइक
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मुझे लगता है कि यह नोट करना महत्वपूर्ण है कि एक फ़ंक्शन है। वहाँ बिल्कुल एक उदासीनता वक्र से गुजर रहा है । बिंदु पर इस वक्र की स्थिरता दर्शाता है । तब दिखाएगा कि यदि आप पैरामीटर बदलते हैं, तो से गुजरने वाले उदासीनता वक्र को इस बिंदु पर कितना स्थिर हो जाएगा । $MRS(x,y)$ $(x,y)$ $MRS(x,y)$ $(x,y)$ $\frac{\partial MRS(x,y)}{\partial \alpha}$ $(x,y)$ $\alpha$

जैसा कि YM'fr ने पहले ही अपने उत्तर में कहा था, इस बात की व्याख्या यह है कि माल पैकेज के किसी उपभोक्ता के मार्जिन मार्जिन सबस्टेशन रेट (वह दर जिस पर वह व्यापार करने के लिए तैयार होगा को कैसे बदला जाएगा । $(x,y)$

— Giskard
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यदि उगता है, तो उपयोगिता को अधिक भार देती है । फिर आपको एक ( एक ही उपयोगिता के लिए) के लिए अधिक छोड़ना होगा । किसी दिए गए लिए आपका MRS, निरपेक्ष मूल्य में वृद्धि करता है। रेखांकन: $\alpha$ $x$ $x$ $y$ $y$ अलग-अलग $ अल्फा $ के लिए x के एक फ़ंक्शन के रूप में एमआरएस

यदि आप और सेट करते हैं , तो ढलान उच्च लिए कम है (केवल एक समय में एक चीज को बदलने के लिए सावधान रहें)। $y$ $x$ $\alpha$

अपनी "लूप" समस्या के बारे में, फ़ंक्शन , पहला व्युत्पन्न भी का एक फ़ंक्शन है , जैसे कि 2 और इसी तरह। क्या बात एक विशेष x पर मूल्य है। $1/x$ $x$

— यान
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