क्या होमोटेटिक यूटिलिटी फंक्शन के एक मोनोटोनिक परिवर्तन का मतलब उपभोग बंडलों के सेट पर वरीयता संबंध है?

जाहिर है, अगर उपभोग बंडलों के एक सेट पर एक उपयोगिता फ़ंक्शन होमोटेटिक है, तो वरीयता संबंध समरूप है।

consumer-theory

हाँ। हम जानते हैं कि एक उपयोगिता फ़ंक्शन का एक मोनोटोनिक परिवर्तन अभी भी समान प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करता है और जैसा कि पुरानी उपयोगिता फ़ंक्शन होमोटेटिक प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करता है, नया भी करता है।

एक आसान उदाहरण के रूप में आप प्रपत्र कोब-डगलस उपयोगिता कार्यों को देख सकते हैं । के लिए $u(x,y) = a\left(x y\right)^\alpha$ $\alpha = \frac12$ $\alpha,a>0,$

हमने आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए होमोटेटिक का उपयोग उपयोगिता फ़ंक्शन की संपत्ति के रूप में कभी नहीं किया (क्योंकि यह हर उपयोगिता फ़ंक्शन के लिए काम करता है)। एक होमोटेटिक यूटिलिटी फंक्शन मेरी जानकारी के अनुसार, बहुत स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं है, मैंने दो अलग-अलग संस्करण देखे हैं:

डिग्री 1 के सजातीय के लिए अलग नाम के रूप में होमोटेटिक
एक होमोटैटिक यूटिलिटी फंक्शन एक यूटिलिटी फंक्शन है जो होमोटेटिक प्रायोरिटी रिलेशन को दर्शाता है।

u (t x, t y) = (t x)^{\frac{1}{2}} (t y)^{\frac{1}{2}} = t x y = t u (x, y)

$u(tx,ty) = (tx)^\frac12 (ty)^\frac12 = t xy = t u(x,y)$

u (t x, t y) = (t x) (t y) = t^{2} x y \neq t u (x, y)

$u(tx,ty) = (tx) (ty) = t^2 xy \neq t u(x,y)$

— सर्वशक्तिमान बॉब
स्रोत

u (t x, t y) = (t x)^{α} (t y)^{1 - α} = t x^{α} y^{1 - α}

$u(tx,ty) = (tx)^\alpha (ty)^{1-\alpha}= t x^\alpha y^{1-\alpha}$

α

$\alpha$

α = 1

$\alpha =1$

इसलिए, मुझे आशा है कि इससे मदद मिलेगी।

— सर्वशक्तिमान बॉब

इसलिए अगर मैं आपको सही तरीके से समझता हूं, तो आपके जवाब में आपने जो विशेष मामले दिखाए हैं, उनका मैंने उल्लेख किया है और यह होमोटेटिक उपयोगिता कार्य हैं। इसलिए उनके पास एक घरेलू प्राथमिकता संबंध है। क्या यह मूल विचार है?

— स्टेन शुनपाइक

α = 1 / 2

$\alpha = 1/2$