जेहल और रेनी पाठ्यपुस्तक में (जो मुझे जोड़ना चाहिए कि मैंने ब्याज के कुछ वर्गों से आगे नहीं पढ़ा है), एक प्रमेय है जिसमें कहा गया है कि परिमित रणनीतिक रूप के खेलों में हमेशा (मिश्रित) नैश संतुलन साबित होता है। पुस्तक मानती है कि सभी खिलाड़ियों के पास समान कार्य उपलब्ध हैं, लेकिन यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि यह उस मामले तक कैसे बढ़ाया जा सकता है जहां यह सच नहीं है।
हालाँकि, मुझे इसमें दिलचस्पी है कि क्या खेलों के लिए इसका कुछ विस्तार है, विशेष रूप से वे जहाँ अनंत विकल्प हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे खेल में स्पष्ट रूप से कोई संतुलन नहीं है जहां कोई खिलाड़ी सबसे अधिक संख्या उठाकर जीतता है, लेकिन अगर हमारे पास है, उदाहरण के लिए, एक ही खेल, लेकिन जहां संख्या अंतराल के भीतर होनी चाहिए (या कोई अंतराल) इसमें इसकी ऊपरी सीमा शामिल है), सबसे अच्छा प्रतिक्रिया कार्य "अभिसरण"। इसी तरह, मुझे यह भी संदेह होगा कि "अच्छे" परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रतियोगिता मॉडल में "अच्छी तरह से व्यवहार" लागत और मांग कार्यों को करने की आवश्यकता है।
जैसे, मेरे पास दो प्रश्न हैं:
क्या कोई अच्छी तरह से परिभाषित सेटिंग है जिसमें अनंत रणनीति विकल्पों के साथ एक गेम में नैश संतुलन होगा?
इसके लिए प्रासंगिक पढ़ना क्या होगा?