सामान्य ज्ञान और लाल सलाम पहेली

Question

यहाँ एक पहेली है जो खेल के सिद्धांत में सामान्य ज्ञान को रोशन करने में मदद करने वाली है। तीन लड़कियां एक मंडली में बैठी हैं, जिनमें से प्रत्येक लाल या सफेद टोपी पहने हुए हैं। प्रत्येक अपने आप को छोड़कर सभी टोपी का रंग देख सकते हैं। अब मान लीजिए वे सभी लाल टोपी पहने हुए हैं।

ऐसा कहा जाता है कि यदि शिक्षक घोषणा करता है कि कम से कम टोपी में से एक लाल है, और फिर क्रमिक रूप से प्रत्येक लड़की से पूछती है कि क्या उसे अपनी टोपी का रंग पता है, तो तीसरी लड़की ने सवाल किया कि उसकी टोपी लाल है। मुझे वहां का तर्क समझ में आता है। पहले ने दूसरे दो पर कम से कम एक लाल टोपी देखी होगी कहने के लिए मुझे नहीं पता। और दूसरी लड़की ने तीसरी पर लाल टोपी देखी होगी, या फिर वह यह कहेगी कि पहली लड़की ने उस पर लाल टोपी देखी थी।

जो मैं नहीं समझता वह शिक्षक की आवश्यकता है। हर कोई जानता है कि कम से कम एक लाल टोपी है। और, यदि हम सामान्य ज्ञान के साथ शुरू करते हैं, तो उन्हें यह पता लगाना चाहिए कि बाकी सभी को यह पता है। तो क्या शिक्षक केवल पेश किया जाता है यदि सामान्य ज्ञान एक धारणा नहीं है?

स्रोत: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

Answer 1

शिक्षक के बिना, हर कोई जानता है कि कम से कम एक लाल टोपी है, लेकिन कोई भी नहीं जानता कि हर कोई जानता है - तथ्य सामान्य ज्ञान नहीं है।

शिक्षक के परिचय के साथ,

• लड़की 1 जवाब नहीं देती। सामान्य ज्ञान के कारण , 2 और 3 कारण हो सकते हैं: "1 जानता है कि कम से कम एक लाल टोपी है, और चूंकि वह अपनी टोपी का रंग नहीं जानता है, इसलिए 2 और / या 3 में लाल टोपी होनी चाहिए।

शिक्षक के परिचय के बिना,

• लड़की 1 जवाब नहीं देती। सामान्य ज्ञान के बिना, कुछ भी नहीं है 2 और 3 उनके पूर्व ज्ञान के शीर्ष पर कारण हो सकता है: 2 यह जानता रहेगा कि 3 में एक लाल टोपी है, और 3 यह जानना जारी रखेगा कि 2 में एक लाल टोपी है। और कुछ नहीं।

दूसरे शब्दों में: शिक्षक के बिना, ज्ञान का समूह है:

• 1: 2 + 3 में लाल टोपी है
• 2: 1 + 3 में लाल टोपी है
• 3: 1 + 2 में लाल टोपी है

शिक्षक अतिरिक्त ज्ञान के इंजेक्टर के रूप में काम करता है:

• 1: 2 + 3 दोनों जानते हैं कि कम से कम एक लाल टोपी है
• 2: 1 + 3 दोनों जानते हैं कि कम से कम एक लाल टोपी है
• 3: 1 + 2 दोनों जानते हैं कि कम से कम एक लाल टोपी है

और, सामान्य ज्ञान का मतलब है कि अगले स्तर में, हर कोई जानता है कि हर कोई जानता है

• 1: 2 + 3 दोनों जानते हैं कि मुझे पता है कि कम से कम एक लाल टोपी है

आदि, अनंत तक । पहेली को हल करने के लिए यह अतिरिक्त जानकारी आवश्यक है।

Comments

धन्यवाद, लेकिन मैं अभी भी थोड़ा भ्रमित हूं। लड़की 1, दो लाल टोपी (2 और 3 पर) देख रही है, तो उसे पता होना चाहिए कि 2 को पता है कि 3 में एक लाल टोपी है और 3 को पता है कि 2 को लाल टोपी है। तो हर खिलाड़ी को पता चलता है कि दूसरे कम से कम एक लाल टोपी देखते हैं। क्या इसका मतलब यह नहीं है कि हर कोई जानता है कि हर कोई जानता है कि कम से कम एक लाल टोपी है? फिर, मुझे समझ में नहीं आता है कि शिक्षक का बयान अतिरिक्त ज्ञान का गठन क्यों करता है।

— user178543

@ user178543 क्योंकि शिक्षकों द्वारा पूछे गए सवाल के माध्यम से, लड़कियां तीन टोपियों के सही उत्तर के लिए कम से कम एक लाल टोपी (इसलिए या तो 1,2 या 3 लाल टोपी) की संभावनाओं को कम कर सकती हैं।

— user45891

मैं अब समझता हूँ। यह बहुत सहायक था: People.duke.edu/~dgraham/handouts/HatsPuzzle.pdf ।

— user178543

Answer 2

मुझे लगता है कि आप अनिवार्य रूप से कहते हैं: शिक्षक की घोषणा के बिना, क्या यह अभी भी सामान्य ज्ञान नहीं है कि हर कोई कम से कम 1 लाल टोपी देखता है? (आपने कहा, "हर कोई जानता है कि कम से कम एक लाल टोपी है। और, अगर हम सामान्य ज्ञान से शुरू करते हैं, तो उन्हें पता लगाना चाहिए कि बाकी सभी को यह पता है।")

मुझे नहीं लगता कि यह है। व्यक्ति 1 देखता है व्यक्ति 2 और 3 में लाल टोपी हैं। हाँ, 1 सोचता है: "2 3. पर एक लाल टोपी देखता है"

फिर भी, 1 और सोचता है: "अगर 2 देखता है कि मेरी टोपी सफेद है, तो 2 सोचता है कि 3 सफेद टोपी देख सकते हैं: मेरा और 2, जो सफेद भी हो सकता है। इसलिए मुझे लगता है कि 2 सोच सकते हैं कि 3 एक लाल नहीं देख सकते हैं। टोपी। दूसरे शब्दों में, मुझे नहीं पता है कि 2 जानता है कि 3 जानता है कि कम से कम 1 लाल टोपी है। यह सामान्य ज्ञान नहीं है कम से कम 1 लाल टोपी है, क्योंकि मुझे लगता है कि यह संभव है कि 2 को लगता है कि 3 नहीं देखता है एक लाल टोपी। "

यह इस तरह से पुराने समाधान को तोड़ता है। मान लीजिए कि 3 और 2 क्रमिक रूप से कहते हैं कि वे नहीं जानते कि वे किस रंग की टोपी पहनते हैं। फिर 1 की बारी है। 1 सोचता है: "यदि 2 जानता है कि 3 लाल टोपी देखता है, तो मेरी टोपी लाल है। क्योंकि अन्यथा मेरी टोपी सफेद है, इसलिए 2 निष्कर्ष निकालता है कि उसकी टोपी लाल टोपी है जो 3 देखता है। यह ठीक है, लेकिन क्या मुझे पता है कि 2 जानते हैं। वह 3 लाल टोपी देखता है; ऊपर से, नहीं, मुझे नहीं पता! मैं नहीं जानता कि 2 जानते हैं कि 3 एक लाल टोपी जानता है। और विशेष रूप से, यह सामान्य ज्ञान नहीं है! "

निष्कर्ष: शिक्षक की घोषणा के बिना, हम (1) सामान्य ज्ञान और (2) पुराना समाधान खो देते हैं जिसमें अंतिम व्यक्ति अनुमान लगा सकता है कि उनकी टोपी का रंग क्या है।