FOC और SOC क्या हैं?

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मैं अपने पहले अंडर-ऑर्डर की शर्तों और उत्पादन-कार्यों, एकाधिकार आदि पर अपने अंडरग्रेजुएट अर्थशास्त्र में उपयोग की जाने वाली दूसरी-ऑर्डर की शर्तों को देखता रहता हूं, लेकिन मुझे नहीं पता कि इन शर्तों का क्या मतलब है। यह पूरी तरह अस्पष्ट शब्द जैसा लगता है। किस तरह की स्थितियां?

क्या कोई समझा सकता है कि इन शब्दों का क्या मतलब है? यदि यह संदर्भ पर निर्भर है, तो उनमें से कुछ को सबसे प्राथमिक अर्थ प्रदान करें, जिन्हें आप शब्द के साथ जोड़ते हैं।

microeconomics

— स्टेन शुनपाइक
स्रोत

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मान लें कि आपके पास एक भिन्न फ़ंक्शन , जिसे आप चुनकर अनुकूलित करना चाहते हैं । यदि उपयोगिता या लाभ है, तो आप का मूल्य यथासंभव बड़ा करने के लिए (यानी उपभोग बंडल या उत्पादित मात्रा) चुनना चाहते हैं। यदि एक लागत समारोह है, तो आप का चयन करना चाहते बनाने के लिए को छोटे से छोटा। FOC और SOC ऐसी स्थितियां हैं जो यह निर्धारित करती हैं कि कोई समाधान दिए गए फ़ंक्शन को अधिकतम करता है या कम करता है। $f(x)$ $x$ $f(x)$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

अंडरग्रेड स्तर पर, आमतौर पर ऐसा क्या होता है कि आपको चुनने की आवश्यकता होती है, जैसे कि का व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है: यह एफओसी है। इस स्थिति के लिए अंतर्ज्ञान यह है कि एक फ़ंक्शन अपने चरम (या तो अधिकतम या न्यूनतम) को प्राप्त करता है जब इसका व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है (नीचे चित्र देखें)। [आपको पता होना चाहिए कि इसमें और भी सूक्ष्मताएँ शामिल हैं: "आंतरिक बनाम कोने के समाधान", "वैश्विक बनाम स्थानीय अधिकतम / न्यूनतम", और अधिक जानने के लिए "काठी बिंदु" जैसे शब्दों को देखें]। $x^*$ $f$

f^{'} (x^{*}) = 0.

$f'(x^*)=0.$

उदाहरण कार्य जहां x_star एक अधिकतम और एक न्यूनतम है

हालाँकि, जैसा कि चित्र दिखाता है, बस ढूँढना जहाँ यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त नहीं है कि वह समाधान है जो उद्देश्य फ़ंक्शन को अधिकतम या न्यूनतम करता है। दोनों ग्राफ़ में, फ़ंक्शन पर एक शून्य ढलान प्राप्त करता है , लेकिन बाएं ग्राफ़ में एक अधिकतम है, लेकिन सही ग्राफ़ में एक न्यूनतम। $x^*$ $f'(x^*)=0$ $x^*$ $x^*$ $x^*$

यह जाँचने के लिए कि क्या अधिकतम या न्यूनतम है, आपको एसओसी चाहिए। अधिकतम के लिए SOC और न्यूनक के लिए SOC सहज रूप से, यदि अधिकतम , चारों ओर का ढलान है कम करें। बाएँ ग्राफ़ को लें, जहाँ एक अधिकतम है। हम देखते हैं कि का ढलान के बाईं ओर सकारात्मक है और दाईं ओर ऋणात्मक है। इस प्रकार, आस-पास , जैसे-जैसे बढ़ता है, कम होता जाता है। मिनिमाइज़र के मामले के लिए अंतर्ज्ञान समान है। $x^*$

f^{″} (x^{*}) < 0

$f''(x^*)<0$

f^{″} (x^{*}) > 0.

$f''(x^*)> 0.$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

x

$x$

f^{'} (x)

$f'(x)$

— हरे के।
स्रोत

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लेकिन इसे "प्रथम व्युत्पन्न परीक्षण" क्यों नहीं कहा जाता है, यह अभी भी मेरे लिए एक रहस्य है।

— गागरिन

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उदाहरण के लिए जब आप एक लाभ फ़ंक्शन से शुरू होने वाले लाभ को अधिकतम करने के बारे में बात कर रहे हैं , तो अधिकतम के लिए मुख्य शर्त यह है: यह FOC है (पहले आदेश की स्थिति)। $\pi(q)$

\frac{\partial π}{\partial q} = 0

$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$

हालाँकि, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने ऊपर जो पाया है वह एक सच्चा अधिकतम है, आपको एक 'द्वितीयक' स्थिति भी देखनी चाहिए जो है: इसे कहा जाता है एसओसी (दूसरी ऑर्डर कंडीशन)।

\frac{\partial^{2} π}{\partial q^{2}} < 0

$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$

— शिकागो कब्स
स्रोत

1

किसी फ़ंक्शन का स्थानीय अधिकतम (या न्यूनतम) खोजने का लक्ष्य है।

यदि फ़ंक्शन दो बार भिन्न होता है:

पहले व्युत्पन्न परीक्षण आपको बताती हैं कि यह एक स्थानीय extremum है जाएगा।
दूसरा व्युत्पन्न परीक्षण आपको बताती हैं कि यह एक स्थानीय अधिकतम या कम से कम है जाएगा।

यदि आप कार्य नहीं कर पा रहे हैं, तो आप अधिक सामान्य चरम परीक्षण कर सकते हैं ।

नोट: एक मनमानी फ़ंक्शन के लिए वैश्विक अधिकतम खोजने के लिए एक एल्गोरिथ्म का निर्माण करना असंभव है ।

नियोक्लासिकल अर्थशास्त्री निश्चित रूप से उन दो गणितीय तरीकों का नाम बदलकर पहले-क्रम की स्थितियों और दूसरे-क्रम की स्थितियों को शांत या अन्य ऐतिहासिक कारणों से देखते हैं। जब आप सिर्फ एक ही बना सकते हैं तो व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले नाम का उपयोग क्यों करें?

इस शब्द का प्रयोग विवश अधिकतमकरण पर भी किया जाता है जब वे लैग्रेग गुणक विधि और करुश-कुह्न-टक टक स्थितियों का उपयोग करते हैं । दोबारा, मुझे नहीं लगता कि यह शब्द गैर-अर्थशास्त्री द्वारा उपयोग किया जाता है।

— gagarine
स्रोत