माध्य मान प्रमेय का उपयोग कर प्रमाण को समझना


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यह हॉपकिंस और कोर्निंको (2004) से है: एक ही स्थान पर रखने के लिए। उपरोक्त प्रमाण इस पत्र में प्रस्ताव 1 के लिए है। मुझे समझ नहीं आ रहा है कि इस मामले में माध्य मूल्य प्रमेय कैसे लागू किया जाता है।

जहां तक ​​मेरा संबंध है, औसत मूल्य प्रमेय है $ \ frac {f (b) - f (a)} {b-a} = f '(c) $ के लिये $ c \ _ in (a, b) $ । इस पर भरोसा करते हुए, यह होना चाहिए $ f (b) -f (a) - f '(c) (b-a) = 0 $

हालांकि, इस मामले में इस परिभाषा का बिल्कुल उपयोग नहीं किया गया है। यदि हम औसत मूल्य प्रमेय का पहला आवेदन देखते हैं, तो मुझे लगता है कि $ च '(ग) $ के बराबर है $ (V_1 (x_1, z-px_1) - pV_2 (x_1, z-px_1)) (\ Alpha + G (\ check {z}) $ । मुझे समझ नहीं आता कि यह क्यों है $ जी (\ जांच {z}) $ के बजाय $ जी (z) $

इसके अलावा, मुझे लगता है $ f (b) - f (a) $ के बराबर है $ V (x (z), z-px (z)) (G (z) - G (\ check {z}) $ इस मामले में। लेकिन, मुझे समझ नहीं आता कि यह कैसे होता है।

अगर आप कुछ मदद या संकेत देते हैं तो मैं सराहना करता हूं।


खैर, मैं स्वीकार करता हूं कि यह मेरे लिए पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है। ऐसे मामले में जहां उन्होंने $ a = x (z) $ और $ b = x (\ check z) $ सेट किया है, दूसरे तर्क $ z $ को $ V $ स्थिर रखना संभव नहीं है। हो सकता है मैं पेपर पढ़ूं, यह देखने के लिए कि क्या हो रहा है ..
Bertrand

@ बर्ट्रेंड एक टिप्पणी के लिए धन्यवाद। यदि आप देखते हैं कि क्या चल रहा है तो कृपया एक उत्तर छोड़ दें।
Daeseon
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