एक उदाहरण से पूर्णता

Question

मेरे पास एक सेट $X = \{1,2,3\}$ और एक द्विआधारी संबंध $B = \{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,1)\}$ ।

मैं यह समझने की कोशिश कर रहा हूं कि क्या यह रिश्ता पूरा नहीं हुआ है।

पूर्णता की परिभाषा जो मैं उपयोग कर रहा हूं, यदि प्रत्येक $x,y$ में $X$ , या तो $xBy$ या $yBx$ ।

पहले तो मैंने सोचा कि $B$ पूरा था लेकिन दोनों $(2,2)$ और $(3,3)$ दोनों $B$ में नहीं हैं । परिभाषा में, यदि मैं $x=2,y=2$ सेट करता हूं तो मुझे लगता है कि हमें B में $(2,2)$ होना चाहिए । दूसरी ओर, यह मेरे लिए अर्थहीन लगता है क्योंकि 2 बी 2 रिफ्लेक्सिटी से संबंधित नहीं है ? तो संपूर्णता के लिए हम वास्तव में क्या ज़रूरत है ( 2 , 2 ) ∈ बी$B$$2B2$$(2,2) \in B$?

Comments

आपने वास्तव में पूर्णता का उल्लंघन पाया। दरअसल, पूर्णता का तात्पर्य रिफ्लेक्टिविटी से है।

— माइकल ग्रीनेकर

Answer 1

हाँ, संबंध $B$ से अधिक $X$ के बाद से पूरा नहीं हुआ है $3 \in X$ लेकिन $(3,3) \notin B$ ।

चर $x$ और $y$ पूर्णता परिभाषा "में $\forall x,y \in X, xBy \lor yBx$ " प्लेसहोल्डर के रूप में इलाज कर रहे हैं और इस तरह जरूरी अलग नहीं हैं। वास्तव में, पूर्णता का तात्पर्य तब होता है जब आप परिभाषा में $y = x$ करते हैं।