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मैं एक जर्नल लेख से निम्नलिखित अंतर समीकरण है:
$ \ डॉट {जी} (टी) - \ डेल्टा (टी) जी (टी) = -एच (टी) --- (1) $
जो t और T के बीच एकीकृत है समय t है और T एक टर्मिनल (स्केलर) टाइम पॉइंट है। कार्यों को समय (टी) पर स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है।
मेरे पास जो समाधान है (उसी लेख से, कोई कदम नहीं दिखाया गया है):
INR - (२) $
मैं समझता हूं कि एकीकृत कारक का उपयोग करके समाधान प्राप्त किया जाता है:
$ IF = e ^ {\ int_t ^ T \ delta (u) du} $।
इसका मतलब यह है कि समाधान के दंडात्मक कदम में, मेरे पास कुछ ऐसा होगा
$ g (t) = g (T) e ^ {- \ int_t ^ T \ delta (u) du} + e ^ {- \ int_t ^ T \ delta (u) du} \ int_t ^ TH (u) e ^ {[int_u ^ T \ delta (s) ds} du --- (3) $
यदि (3) देता है (2), तो यह सच होना चाहिए
INR \ int_t ^ u \ delta (s) ds} du --- (4) $
इस समझ के साथ कि यू को t के सापेक्ष भविष्य का समय बिंदु माना जाता है।
मुझे जो समझ में नहीं आता है वह सही कारण है (4) सही है। मेरी समझ से एक संभावित स्पष्टीकरण यह हो सकता है कि 4 के बाएं हाथ की तरफ का पहला शब्द, वास्तव में टी का एक कार्य है, यही वजह है कि इसे बाएं हाथ की दूसरी ओर के अभिन्न अंग के तहत शामिल किया जा सकता है, जहां फ़ंक्शन एकीकृत किए जा रहे हैं टी के दो मूल्यों के बीच, अर्थात् टी और टी। लेकिन मैं अनिश्चित हूं अगर यह वर्णन करने का एक सटीक तरीका है।
क्या कोई प्रमेय / परिणाम है जो मेरे सोचने के तरीके को समर्थन / अमान्य करता है और क्या समझाने का कोई तरीका है (4)?
प्रश्न पत्र है दीर्घायु की माँग का एक मॉडल और जीवन विस्तार का मूल्य । समीकरण और समाधान क्रमशः (17) और (18) क्रमांकित हैं। मैं उन कुछ अतिरिक्त शर्तों के बिना यहां प्रस्तुत कर रहा हूं।
प्रश्न में संख्याओं पर स्पष्टता :
प्रश्न में संख्याएँ (1) - (4) मेरी हैं। (1) प्रश्न में एक सरल संस्करण है (17) कागज में और (2) प्रश्न में एक सरल संस्करण है (18)।