एक फर्म के लिए 2 फर्मों का उत्पादन निर्णय

Question

मैं इष्टतम उत्पादन हल करने के लिए कोशिश कर रहा हूँ वजन के साथ एक जोखिम तटस्थ एजेंट के लिए डब्ल्यू फर्म में एक्स और वजन 1 - डब्ल्यू फर्म में वाई । प्रत्येक फर्म की सीमांत लागत क्रमशः सी एक्स और सी वाई है। फर्मों को एक रैखिक मांग का सामना करना पड़ता है जहां P ( Q ) = a - b Q और अर्थव्यवस्था का कुल उत्पादन Q = x + y है । यह जोखिम तटस्थ एजेंट लाभ को अधिकतम करता है, इसलिए उसकी उपयोगिता होगी:$\{x,y\}$$w$$X$$1-w$$Y$$c^X$$c^Y$$P(Q)=a-b Q$$Q=x+y$

$U(x,y)=w(x(a-b(x+y)-c^X))+(1-w)(y(a-b(x+y)-c^Y))$

यदि मैं इस उपयोगिता को प्राप्त करने के लिए पहले आदेश की शर्तें लेता हूं तो मुझे यह मिलेगा:

$(a-2b x-c^X)w-by=0$

$(a-2b y-c^Y)(1-w)-bx=0$

जो हल करती है:

$x=\frac{(1-w)(2 c^X w-c^Y+a(1-2 w))}{b(1-2w)^2}$

$y=\frac{w(2 c^Y(1- w)-c^X-a(1-2 w))}{b(1-2w)^2}$

यह सब सही है, मुझे समझ में नहीं आता क्यों जब , तो y = 0 !!! और x = a - c $w=0$$y=0$ उपयोगिता maxingयू(एक्स,वाई)=0।$x=\frac{a-c^Y}{b}$$U(x,y)=0$

$x=0$$y=\frac{a-c^Y}{2b}$$U(x,y)=\frac{(a-c)^2 }{2b}>0$

मेरे पास कुछ गलत होना चाहिए, डेरिवेटिव और समाधान सही हैं, क्या कोई देखता है कि मैं यहां क्या याद कर रहा हूं?

Answer 1

$$(a-2b x-c^X)w-by = 0$$ $x$$x = 0$ $$(a-2b x-c^X)w-by < 0$$ $x$$w = 0$ $$(a-2b x-c^X)w-by = -by$$ $y = 0$

Answer 2

डेन्स द्वारा कोने समाधान तर्क के समान:

जब हम मैक्स यू (x, y) को w = 0 से हल करते हैं, तो हम x और y का चयन करते हैं, ताकि U अधिकतम हो। लेकिन, w = 0 का तात्पर्य है कि x में U कम हो रहा है। इस प्रकार, हम x का सबसे छोटा संभव मान चुनेंगे। Y के किसी भी मूल्य के लिए हम चयन कर सकते हैं, x का एक गैर-शून्य मान उपयोगिता को कम करेगा।