जब एक = 0, क्या अर्थव्यवस्था अधिक भौतिक पूंजी जमा करेगी? क्यूं कर?

Question

उपयोगिता कार्य है

$ यू (c_t, l_t) = (1-ए) ln (c_t) + AlN (l_t) $

$ l & t $ फुरसत का समय है

$ c_t $ खपत है

उत्पादन समारोह $ y_t = k_t ^ e (1-l_t) ^ {1-e} $ है

$ k_ {t + 1} = i_t + (1- \ delta) k_t $

जहां k कैपिटल डेल्टा है, कैपिटल डेप्रिसिएशन रेट है। मैं निवेश कर रहा हूँ

मेरा सवाल यह है कि

जब एक = 0, क्या अर्थव्यवस्था अधिक भौतिक पूंजी जमा करेगी? क्यूं कर?

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मुझे लगता है कि, जब एक = 0, एजेंटों को खपत से ही उपयोगिता मिलती है। उन्हें अवकाश के समय से उपयोगिता नहीं मिलती है, इसलिए उनके पास काम करने की अधिक प्रवृत्ति होती है। इसलिए आउटपुट बढ़ता है, जो पूंजी संचय की ओर जाता है।

इसका कोई मतलब भी है क्या? अधिक सही ढंग से इसकी व्याख्या कैसे हो सकती है?

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व्याख्या के अलावा, मेरे पास अनिवार्य रूप से निम्नलिखित प्रश्न हैं

मैं अधिकतम भौतिक समस्या के लिए डेल्टा = 1and के लिए इष्टतम भौतिक पूंजी समीकरण प्राप्त करता हूं

$ $ v (k_t) = अधिकतम \ sum B ^ tu (c_t, l_t) $$

$$ k_ {t + 1} = Bey ^ * _ टी $$

लेकिन मैं यह प्रदर्शित नहीं कर सका कि यह स्थानीय रूप से स्थिर है।

कृपया मुझे संकेत दें। धन्यवाद।

यदि आप चाहें, तो मैं अपने समाधान को विस्तार से लिख सकता हूं।

Answer 1

इस प्रश्न के लगने से, यह संभवतः अंतर्जात अवकाश के साथ एक विशिष्ट खपत-बचत समस्या की तरह लगता है। मैं मान रहा हूं कि प्रोडक्शन फंक्शन लगातार पैमाना है। मैं उस $ a [को [0,1] $ मान रहा हूं यह समस्या है:

$ \ _ ln [c_t] AlN [l_t] $

$ k_ {t + 1} = f [k_t, l_t] + ((1- \ डेल्टा) k_t-c_t $ के अधीन

बेलमैन समीकरण:

$ V [k_t] = U [c_t, l_t] + \ Beta V [k_ {t + 1}} $

W.r.t $ $ k_ {t + 1} $ का अंतर करना और लिफाफे की स्थिति का उपयोग करके आपको यूलर यहां मिलेगा:

$ \ frac {c_ {t + 1}} {c_t} = \ beta (f_ {k_ {t + 1}} + (1- \ डेल्टा)) $

स्थिर अवस्था में कौन सा आपको देता है:
US $

यदि एक = 0, कोई श्रम चयन समस्या नहीं है और $ l ^ * = 0 $ श्रम के लिए उपलब्ध समय का पूरा उपयोग करने के लिए अग्रणी है। स्पष्ट रूप से, स्थिर राज्य संतुलन में अधिक पूंजी है।

Answer 2

इसका कोई मतलब भी है क्या? अधिक सही ढंग से इसकी व्याख्या कैसे हो सकती है?

ऐसा नहीं होता। आपको वे सूत्र / परिभाषाएँ कहाँ से मिलीं? मुझे अभी भी उपयोगिता सिद्धांत पर खुद को शिक्षित करना है, लेकिन मैं इन परिभाषाओं के साथ कई मुद्दों को देखता हूं। नीचे दी गई विसंगतियों और अपर्याप्तता की वजह से (यदि कोई हो) प्रभाव पैरामीटर की मजबूत व्याख्या तक पहुँच जाती है, तो पूंजी के स्तर पर $ एक का प्रभाव पड़ता है।

1. $ $ को [0,1] में होना चाहिए। अन्यथा, अवकाश का समय और / या खपत उपयोगिता में कमी होगी, जो बेतुका है। लेकिन मूल्यों की श्रेणी अन्य चर ले सकते हैं अस्पष्ट हैं।
2. जब तक आप सकारात्मक स्थापित नहीं करते हैं, कम सीमा - हालांकि अधिक से अधिक 1-- $ l_t $ और $ c_t $ के लिए, उपयोगिता फ़ंक्शन अपरिभाषित होगा या अबाधित (जिसका अर्थ है कि यह अनंत हो सकता है)।
3. उत्पादन समारोह में, मुझे लगता है कि $ ई $ $ [0,1] $ में है। उस में मामला, $ l_t $ 1. से अधिक नहीं हो सकता है बेतुकापन ख़ाली समय उपयोगिता घट जाती है। इसके अलावा, स्थिति $ l_t & lt; = 1 $ पिछले आइटम का खंडन करती है ($ l_t $ 1 से अधिक होने की आवश्यकता होती है), जब तक कि कोई व्यक्ति $ U (c_t, l_t) में सकारात्मक स्थिरांक का परिचय न दे, उपयोगिता की पर्याप्त परिभाषा के साथ आने के लिए $ उत्पादन समारोह की परिभाषा के साथ संगत है।
4. यह मुझे लगता है कि उत्पादन समारोह में स्पष्ट रूप से या निहित रूप से शामिल होना पड़ सकता है $ c_t $ (ताकि उत्पादन आदानों का प्रतिनिधित्व करें)।

मुझे लगता है कि, जब एक = 0, एजेंटों को खपत से ही उपयोगिता मिलती है। वे   उन्हें अवकाश के समय से उपयोगिता नहीं मिलती है, इसलिए उनकी प्रवृत्ति अधिक होती है   काम।

5. $ I_t $ और $ c_t $ relate कैसे करते हैं? यह अनुमान है कि $ एक $ "का तात्पर्य" है इसे $ l_t $ और / या $ c_t $ के कार्य के रूप में सोचा जाना चाहिए, लेकिन यह योगों / परिभाषाओं से स्पष्ट नहीं है।

अतिरिक्त जांच (और उपयोगिता सिद्धांत का ज्ञान) अतिरिक्त मुद्दों की पहचान करने में मदद कर सकता है।