एक नियोक्ता अपनी ओर से काम करने के लिए एक कार्यकर्ता को काम पर रख रहा है। कार्यकर्ता एक आउटपुट का उत्पादन करता है जिसका मूल्य एक यादृच्छिक चर है। नियोक्ता एक अनुबंध लिखता है जो श्रमिक को भुगतान करता है w (x) यदि आउटपुट एक्स के लायक है। नियोक्ता को लाभ के बारे में $ x - w (x) $ की परवाह है लेकिन वह जोखिम से उलट है। उनका बर्नोली उपयोगिता फ़ंक्शन $ v (x - w) = - exp (- r (x- w)) $, r & gt; 0. एजेंटी का बर्नौली उपयोगिता फ़ंक्शन $ u (w) = - exp (- tw) $, t & gt; 0. एजेंट के पास आरक्षण उपयोगिता यू है। ध्यान दें कि यह एक नैतिक खतरा मॉडल नहीं है क्योंकि एजेंट के पास केवल एक प्रयास स्तर है।
(i) बताएं कि वेतन पर एक्स पर निर्भर रहने के लिए यह इष्टतम क्यों हो सकता है। नियोक्ताओं को अधिकतम समस्या का निराकरण करना।
(ii) इष्टतम अनुबंध की विशेषता। समझाएं कि अनुबंध की ढलान आर और टी पर कैसे और क्यों निर्भर करती है।
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मेरा क्या प्रयास है:
(मैं)
नियोक्ता अधिकतम समस्या:
$ $ अधिकतम (- ऍक्स्प (- r (x- w)) $ $
$ $ U (w) = - exp (- tw) & gt; u $$ के अधीन
(Ii)
$ $ अधिकतम (- ऍक्स्प (- r (x- w)) $ $
$ $ अधिकतम (- ऍक्स्प (- आरएक्स) * एक्सपी (आर) * (- यू / एक्सप (-t)) $ $
$$ अधिकतम (समा (rx) exp (आरटी) यू) $$
एफओसी
$$ (उर) exp (x + टी) = 0 $$
मैं एफओसी के बाद आगे नहीं बढ़ सका।
और जोखिम उठाने वाले नियोक्ता (प्रिंसिपल) और जोखिम-तटस्थ नियोक्ता (प्रिंसिपल) की स्थितियों में क्या अंतर है? मैं सामान्य रूप से देखता हूं, प्रिंसिपल जोखिम-तटस्थ हैं। लेकिन इस मामले में वह जोखिम में है।