एक-शॉट खेलों के लिए मिश्रित रणनीति की व्याख्या करना

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गैर-सहकारी खेल सिद्धांत के क्लासिक परिचय में, खिलाड़ी के लिए मिश्रित रणनीति को खिलाड़ी के लिए रणनीति स्थान पर वितरण के रूप में सिखाया जाता है। वितरण अनिवार्य रूप से हमें संभावनाएं (कहते हैं, असतत रणनीति सेट) देता है जिसके साथ एक खिलाड़ी को नैश संतुलन में रणनीतियों को खेलना चाहिए।

हालाँकि प्रायिकताएँ आवृत्तियों के होने की धारणा को आगे बढ़ाती हैं और ये अनिवार्य रूप से खेल के लंबे समय तक चलने वाले अंश का मतलब है जिसमें खिलाड़ी को रणनीति खेलनी चाहिए। हालाँकि सेटिंग एक शॉट खेल है और यह एक विरोधाभास है।

मिश्रित रणनीति क्या है यह बताते हुए कि हम विरोधाभास को कैसे हल करते हैं?

game-theory

— वाहवाही
स्रोत

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यह उस व्यक्ति के लिए विरोधाभास नहीं है जो संभावना की प्रवृत्ति की व्याख्या करता है, जो एकल व्यवहार संभावनाओं की अभिव्यक्ति के रूप में लंबे समय तक व्यवहार को देखता है।

— पेबर्ग

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एरियल रुबिनस्टीन इस प्रकार के प्रश्नों के बारे में व्यावहारिक है।

वह इस पत्र के खंड 3 में मिश्रित रणनीतियों की व्याख्या को संबोधित करता है ।

जानबूझकर यादृच्छिककरण से अलग कुछ संभावित व्याख्याएं:

शुद्धि: एक मिश्रित रणनीति मॉडल में निर्दिष्ट जानकारी के आधार पर कार्रवाई की एक योजना है।
एक काल्पनिक लंबी दौड़ की कहानी।
जनसंख्या का औसत, इसलिए कल्पना करें कि खिलाड़ी को कुछ जनसंख्या वितरण से खींचा गया है जहाँ विभिन्न प्रकार अलग-अलग शुद्ध रणनीतियाँ खेलते हैं। जनसंख्या वितरण मिश्रित रणनीति वितरण है।

एक दिलचस्प उद्धरण के बारे में खिलाड़ी के मिश्रित रणनीति के बीच अनिश्चितता को दर्शाती है क्या संबंध में क्या करेंगे: $i$ $-i$ $i$

मिश्रित रणनीति को वैकल्पिक रूप से एक खिलाड़ी के कार्यों से संबंधित अन्य सभी खिलाड़ियों द्वारा आयोजित विश्वास के रूप में देखा जा सकता है। एक मिश्रित रणनीति संतुलन तब सामान्य ज्ञान अपेक्षाओं का एक शून्य है, जिसमें संपत्ति है कि सभी कार्यों को एक सख्ती से सकारात्मक संभावना सौंपी जाती है, जो मान्यताओं को देखते हुए इष्टतम हैं। एक खिलाड़ी के व्यवहार को अन्य सभी खिलाड़ियों द्वारा यादृच्छिक डिवाइस के परिणाम के रूप में माना जा सकता है, हालांकि यह मामला नहीं है। इस व्याख्या को अपनाने के लिए बहुत अधिक लागू गेम सिद्धांत के पुनर्मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से, इसका तात्पर्य है कि एक संतुलन खिलाड़ियों के व्यवहार की भविष्यवाणी (सांख्यिकीय या अन्यथा) के लिए नेतृत्व नहीं करता है। किसी भी खिलाड़ी की कार्रवाई, जो एक सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रिया है, जो अन्य खिलाड़ियों के बारे में उसकी अपेक्षा को देखते हुए है व्यवहार (अन्य n - 1 रणनीति) i की कार्रवाई के लिए एक भविष्यवाणी के रूप में सुसंगत है (इसमें ऐसी क्रियाएं शामिल हो सकती हैं जो मिश्रित रणनीति के समर्थन से बाहर हैं)। यह मिश्रित रणनीति संतुलन के किसी भी तुलनात्मक सांख्यिकीय या कल्याणकारी विश्लेषण को निरर्थक प्रदान करता है और विशाल आर्थिक साहित्य को प्रश्न में लाता है जो मिश्रित रणनीति संतुलन का उपयोग करता है।

— Pburg
स्रोत

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$s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$ $A,B$ $s = \{s_i, s_i\}_i$

$s_i$ $s$

कम से कम, मिश्रित-रणनीति संतुलन के साथ, हम जानते हैं कि होने वाले प्रत्येक संतुलन की संभावना है। आप संभावनाओं को उस सीमा तक नापसंद करते हैं, जिसमें वे आवृत्तियों को ले जाते हैं, जो आप कहते हैं कि एक-शॉट होने की धारणा से विरोधाभास होता है।

$s$ $p_A$ $\{A, A\}$ $p_B$

$s$ $t$ $\delta\rightarrow 0$

$T$ $T\cdot p_A$ $\{A, A\}$

— FooBar
स्रोत

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यह Pburg की बोली का पूरक है:

$N$ $\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$ $s \in \mathbf S$

$i$ $\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$ $i$ $i$ $s_i$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$
$A_i$ $i$ $a_i : \mathbf{S} \to A_i$ $\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
$i$ $g_i$ $a_i$ $g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$ $s \in \pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$

— विश्व शांति के लिए प्रार्थना
स्रोत

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खैर, यहाँ जवाब देने के लिए मेरा शॉट है, भौतिकी में इस पत्र के बाद http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf। मुझे लगता है, कि प्रवृत्ति मिश्रित रणनीतियों की एक अच्छी व्याख्या है, लेकिन अधिक औपचारिक रूप से हमें यह कहना चाहिए कि यह मॉडेलर की अज्ञानता को पकड़ता है। हम कहते हैं, कुछ भी हो, वास्तव में सभी रणनीतियों को लिया जा सकता है (यदि समर्थन हर जगह सकारात्मक है) लेकिन समाधान अवधारणा कहती है कि कुछ अधिक होने की संभावना है। यहां संभाव्यताएं मॉडेलर की अज्ञानता को मापती हैं और गेम के बारे में गेम थ्योरिस्ट की जानकारी की कमी का परिणाम हैं। एक संवर्धित डेटासेट के बारे में यह सोच स्पष्ट करने के लिए, जहाँ हम खेल के बारे में अतिरिक्त जानकारी जानते हैं, कहते हैं कि हम उन खिलाड़ियों में से एक से बात करते हैं, जो उन्हें आश्वस्त करते हैं कि वह एक रणनीति लेने जा रहे हैं, चाहे कोई भी हो, फिर हम एक तेज भविष्यवाणी कर सकते हैं एक शुद्ध रणनीति का रूप। जब हम खेल को एक विशिष्ट खेल के रूप में सोचते हैं, तो आवृत्तियाँ उत्पन्न होती हैं,

— user157623
स्रोत

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यह सभी खेलों पर लागू नहीं होता है, लेकिन ऐसी परिस्थितियां भी हैं जिनमें (कम से कम कुछ) खिलाड़ी वास्तव में उन खेलों में यादृच्छिकरण उपकरणों का उपयोग करते हैं जिन्हें एक-शॉट के रूप में देखा जा सकता है। यहां, प्रायिकता वितरण आवृत्तियों नहीं हैं, वे वितरण हैं जो रैंडमाइजेशन डिवाइस का उपयोग करता है। कोई भी मिश्रित रणनीति संतुलन तब पूर्व अर्थों में एक संतुलन है (हालांकि खिलाड़ियों को एक बार यादृच्छिकरण डिवाइस से बहुत अच्छी तरह से आकर्षित किया जा सकता है, और ऐसा कोई अर्थ नहीं हो सकता है जिसमें पूर्व-पोस्ट की स्थिति एक संतुलन है)।

उदाहरणों में शामिल:

— मार्टिन वान डेर लिंडेन
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