लाभ अधिकतम सवाल

Question

दो फर्म एक साथ एक बाजार में हैं। वे एक उत्पाद का उत्पादन करते हैं।

बिक्री से कुल राजस्व$y=K+L$

K, पूंजी की राशि है

L श्रम की मात्रा है

इन दो फर्मों में से प्रत्येक इनपुट में से एक की आपूर्ति में विशेषज्ञता प्राप्त है और आपूर्ति किए गए इनपुट की लागत व्यक्ति द्वारा प्रदान की जाती है।

पूंजी के लिए, लागत और श्रम के लिए, लागतएल 2 /$K^2/2$$L^2/2$

और वे अपने व्यवसाय से समान रूप से राजस्व साझा करते हैं।

मुझे सबसे पहले यह जानने की जरूरत है कि अगर ईईसी अपने लाभ को अधिकतम करने में दिलचस्पी रखता है, तो वे प्रत्येक इनपुट का कितना उपयोग करेंगे, और प्रत्येक कितना लाभ कमाएगा। और दूसरी बात, मुझे पूरे व्यवसाय के लिए निवेश के अधिकतम लाभ स्तर को खोजने की आवश्यकता है।

नतीजतन, मुझे यह तुलना करने की आवश्यकता है कि मैंने दोनों हिस्सों में क्या पाया है।

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मेरा समाधान

फर्म 1 के लिए,

$$max [1/2(K+L)-K^2/2]$$

FOCS:

$1/2-K=0$

तो । वह पूंजी की 1/2 इकाई का उपयोग करता है।$K=1/2$

और उसका लाभ है के लिए$\pi= 1/2*(1/2+L)-1/4=1/2*L\ge 0$$L>0$

इसी तरह,

फर्म 2 के लिए,

$$max [1/2(K+L)-L^2/2]$$

FOCS:

$1/2-L=0$

तो । वह 1/2 यूनिट श्रम का उपयोग करता है।$L=1/2$

और उसका लाभ लिए$\pi= 1/2*(1/2+K)-1/4\ge 0$$L\ge 0$

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और मैंने पूरे व्यवसाय के लिए अधिकतम लाभ प्राप्त करने की कोशिश की है

$$max[(K+L)- K^2/2-L^2/2]$$

FOCS;

$1-K=0$ तो के = १

तथा

$1-L=0$ तो एल = 1

और लाभ$= (1+1)-(1/2+1/2)=1>0$

अब, मेरे समाधान के सभी भाग सही हैं?

Answer 1

आप अपने व्यक्तिगत लाभ कार्यों को स्थापित करने में गलती करते हैं। यह देखते हुए कि बिक्री से कुल राजस्व और वे समान रूप से राजस्व साझा करते हैं उनका राजस्व 1/21 / 2 * ( कश्मीर + एल $y=K+L$$1/2*(K+L)$

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद यो। मैंने अपना सारा उत्तर संपादित कर दिया। कृपया एक बार और देखें। ? अभी के लिए सही?

— user315

इसके अलावा, अगर यह सही है, तो हम क्यों प्राप्त करते हैं कि व्यक्तिगत मामले पूरी अर्थव्यवस्था के लिए परिणाम से भिन्न हैं? क्या आप इसे सहज रूप से समझा सकते हैं?

— user315

प्रिय @Maartenpunt यदि आप फिर से जाँच करते हैं, तो मुझे खुशी होगी। :)

— उपयोगकर्ता ३१५

मेरे लिए सही लगता है। अंतर का कारण यह है कि व्यक्ति दूसरे के लिए उत्पन्न मूल्य का हिसाब नहीं रखते हैं।

— Maarten Punt