नैश इक्विलिब्रियम वाले गेम में पेरेटो ऑप्टिमल परिणाम की गणना कैसे करें

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मेरे पास एक दो पीरियड गेम है।

1 की अवधि में, यूनियन वेतन प्रस्ताव तय करता है $w$ ।

पीरियड 2 में, फर्म एल पर फैसला करता है, मजदूरी दी जाती है।

यूनियन अधिकतम करता है $wL$

फर्म अधिकतम हो जाता है $=(L(100-L) - wL) \quad if \quad L<=50 \quad or\quad (2500 - wL) \quad if \quad L>50$

इस गेम का एक SPNE है: w = 50, L = 25।

मुझे पीओ आवंटन की गणना करने की आवश्यकता है। मुझे पता है कि यह खत्म हो गया है, लेकिन मैं इसे कैसे भुगतान से प्राप्त करने के बारे में अनिश्चित हूं। (उदाहरण: w = 40, L = 40. फर्म और यूनियन दोनों को अधिक से अधिक अदायगी देता है।) लेकिन, मैं पीओ कार्यों के सेट की गणना कैसे करता हूं? या एक भी पीओ परिणाम, बिना अनुमान के?

game-theory pareto-efficiency

— अर्स
स्रोत

(-1) एमएसई पर क्रॉस पोस्टिंग के

— हेर K.

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प्यारेतो इष्टतमता के लिए, आप समय की अनदेखी कर सकते हैं। इसके अलावा, आप इस खेल में नैश संतुलन के बारे में जो कुछ भी जानते हैं वह अप्रासंगिक है।

$v_F(w, L)$ $v_U(w, L)$ $(w, L)$ $(w, L)$ ऐसा नहीं है कि न तो फर्म और न ही संघ के पास कम वेतन वाले दूसरे पक्ष के बिना उच्च भुगतान हो सकता है। समान रूप से, आप फर्म के अदायगी को उस बाधा के तहत जितना संभव हो उतना बड़ा बनाना चाहते हैं कि संघ के पास कम भुगतान नहीं हो सकता है और आप चाहते हैं कि संघ का भुगतान उस बाधा के तहत जितना संभव हो उतना बड़ा हो। कम अदायगी।

$(w,L)$

max_{(w^{'}, L^{'})} v_{F} s.t. v_{U} (w^{'}, L^{'}) \geq v_{U} (w, L) .

$\max_{(w',L')} v_F~\text{ s.t.}~v_U(w',L')\geq v_U(w,L).$

max_{(w^{'}, L^{'})} v_{U} s.t. v_{F} (w^{'}, L^{'}) \geq v_{F} (w, L) .

$\max_{(w',L')} v_U~\text{ s.t.}~v_F(w',L')\geq v_F(w,L).$

अब अगर आपको सिर्फ एक पारेटो इष्टतम ढूंढना है और सभी पारेटो ऑप्टिमा नहीं है, तो आप बस अधिकतम कर सकते हैं । $v_F+v_U$

— माइकल ग्रीनेकर
स्रोत

मैं @Michael Greinecker से सहमत हूँ, आपको बस यह अधिकतम और दोनों लैग्रेन्सेज़ करते हैं और तब आपको पेरेटो इष्टतम मिलेगा, शायद एक सेट है! मैंने वालरस प्रमेय के कारण समानताएं रखीं, यह इस मामले में इष्टतम को प्रभावित नहीं करेगा। याद रखें समस्या के लिए एक स्थिरांक है!

M a x (w, L) L (100 - L) - w L) s . t . U_{o} = w L i f L <= 50

$Max(w,L) \quad L(100−L)−wL) \quad s.t. \quad U_o = wL \quad if \quad L<=50$

M a x (w, L) 2500 - w L s . t . U_{o} = w L i f L > 50

$Max(w,L) \quad 2500-wL \quad s.t.\quad U_o = wL \quad if \quad L>50$

U_{o}

$U_o$

— मिगेल

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पारेटो के इष्टतम परिणामों को खोजने के लिए, बस श्रम और फर्म की कुल आय को अधिकतम करें। उपरोक्त समस्या का समाधान कोई भी । संबंधित अधिकतम कुल आय 2500 है, जिसे अब श्रम और फर्म के बीच किसी भी तरह से विभाजित किया जा सकता है, इस प्रकार सभी परेतो इष्टतम आवंटन प्राप्त कर सकते हैं। इसलिए, सभी Pareto इष्टतम परिणामों का सेट, जहां फर्म और श्रम दोनों को गैर-नकारात्मक अदायगी मिलती है:

\begin{array}{rcl} max_{L} {\begin{cases} L (100 - L) & if L \leq 50 \\ 2500 & if L > 50 \end{cases} \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max_{L} \ \ \begin{cases} L(100-L) & \text{if } L \leq 50 \\ 2500 & \text{if } L > 50 \end{cases}\end{eqnarray*}$

L \geq 50

$L \geq 50$

{(w, L) \in R_{+}^{2} : L \geq 50, w L \leq 2500}

$\{(w, L) \in \mathbb{R}^2_+ : L \geq 50, wL \leq 2500 \}$

— अमित
स्रोत

प्रिय अमित कृपया आप मेरे प्रश्न को देख सकते हैं? मैं हमेशा सबगेम सही संतुलन प्रश्न देखता हूं। लेकिन मुझे समझ नहीं आ रहा है कि कैसे हल किया जाए। मैं SPE के उदाहरण के रूप में एक प्रश्न पोस्ट करता हूं। कृपया करके दिखाओ। बहुत बहुत धन्यवाद। economics.stackexchange.com/questions/21879/…

— user315