"खरीद-अब-यह" विकल्प के साथ नीलामी

Question

ऑनलाइन नीलामियों में अक्सर खरीद-अब-यह कीमत पर विचार करें। मान लीजिए कि एक वस्तु के लिए आरोही मौखिक (अंग्रेजी) नीलामी बोली में 2 बोलीदाता। प्रत्येक का मान समान रूप से iid पर होता है $[0,1]$ । मान लीजिए नीलामी खरीद यह अब की कीमत है $B \ge 1/2$ ; या तो बोलीदाता $B$ भुगतान करके नीलामी को समाप्त कर सकता है । मान लें वहाँ एक संतुलन है कि जब बोली लगाने तक पहुँच जाता है $p(x)$ कि मूल्य के साथ एक बोलीदाता $x\geq B$ का भुगतान करेगा $B$ (यानी $p(x)$ कटऑफ है, जब साथ मूल्य एक बोलीदाता $x$खरीदता है अब इसे कीमत)। यह भी मान लें कि $p'(x)<0$ । i) जीतने पर क्या मूल्य, सशर्त, मूल्यांकन $x$ साथ कोई खरीदार भुगतान करने की उम्मीद करता है ( $x$ और $p(x)$ कार्य के रूप में )?

यह मान लेना उचित होगा कि बोलीदाता $p(x)$ से अधिक बोली नहीं लगाएंगे । इसलिए, $b_1,b_2\in[0,p(x)]$ । फिर, यह दो मामलों पर विचार करने के लिए समझ में आता है: जहां $x<p(x)$ । यहाँ अपेक्षित भुगतान कम मूल्यांकन बोलीदाता का अपेक्षित भुगतान है, अर्थात्, $\frac{p(x)}{2}$ ।

दूसरी बात, हमें उस मामले पर विचार करना चाहिए जहां $x>p(x)$ : अपेक्षित भुगतान यहां है, नीचे दिए गए- $p(x)$ -विरोधी प्रतिद्वंद्वी का सामना करने की संभावना, उनकी बोली के समय, और साथ ही उपरोक्त $p(x)$ सामना करने की संभावना ) x ) -विरोधी प्रतिद्वंद्वी बार जीतने की संभावना (संबंध बेतरतीब ढंग से टूटे हुए) बार $p(x)$

$$p(x)*\frac{p(x)}{2}+(1-p(x)*\frac{1}{2}*p(x))=\frac{1}{2}p(x)$$

ii) जोखिम तटस्थता मान लिया जाये कि, इस तथ्य का उपयोग कर उस के साथ मूल्यांकन अपेक्षित भुगतान $x$ खरीद यह अब विकल्प (अर्थात् बिना एक ही है, $1/2x$ ), क्या है $p(x)?$(नोट: आप एक द्विघात समीकरण मिलना चाहिए, एक जड़ हो जाएगा $p(x)=x$ , लेकिन यह समाधान नहीं है, यह देखते हुए $p'(x)<0$ )

$p(x)$

Comments

$p(x)$$x$

Answer 1

यहां बताया गया है कि मैं पहला प्रश्न कैसे लिखूंगा:

• $x$$y$

• $B$$B$$0$$p(x)$$p(x)/3$$p(x)/2$

• $y$$p(x)$$Pr(y < p(x)) = p(x)$$y$$[0, 1]$

• $B$$1 - p(x)$

• $(p(x)/3)p(x) + B(1 - p(x))$

• $p(x) = 1$$1/3$$2$