सोलो मॉडल में गतिशील अक्षमता कैसे साबित करें?
जवाबों:
मैं पहले शब्दों में सहज स्पष्टीकरण देता हूं, फिर नीचे प्रमाण है।
परिभाषित करें a परेतो सुधार ऐसा होना जहां उपभोग हर अवधि में कम और कम से कम एक अवधि में अधिक हो। हम कहा जा रहे हैं गतिशील रूप से कुशल अगर वहाँ कोई संभव Pareto सुधार है और गतिशील रूप से कुशल अगर वहाँ एक संभव Pareto सुधार है।
मान लें कि हम पहले से ही स्थिर अवस्था में शुरू करते हैं।
प्रस्ताव १। यदि बचत दर स्वर्ण-नियम स्तर से कम है (या समतुल्य, स्थिर-राज्य पूंजी स्टॉक स्वर्ण-नियम स्तर से नीचे है), तो हम गतिशील रूप से कुशल हैं।
प्रमाण। यदि हम एक कम बचत दर पर स्विच करते हैं, तो खपत का नया स्थिर-राज्य स्तर कम होगा, और इसलिए यह परेतो सुधार नहीं हो सकता है।
इसके विपरीत, यदि हम एक उच्च बचत दर पर स्विच करते हैं, तो स्विच की प्रारंभिक अवधि में खपत कम होगी, ताकि फिर से यह पारेतो सुधार नहीं हो सके।
प्रस्ताव २। यदि बचत दर स्वर्ण-नियम स्तर से ऊपर है (या समतुल्य, स्थिर-राज्य पूंजी स्टॉक स्वर्ण-नियम स्तर से ऊपर है), तो हम गतिशील रूप से अक्षम हैं।
प्रमाण। हम दावा करते हैं कि स्वर्ण-नियम बचत दर पर स्विच करना एक परेतो सुधार है।
सबसे पहले, ध्यान दें कि स्विच करने से, खपत का नया स्थिर-राज्य स्तर अधिक होगा।
अगला, ध्यान दें कि प्रारंभिक अवधि (हमने स्विच किया है) के बाद, खपत पहले की तुलना में अधिक है, क्योंकि हमने अपनी बचत दर कम कर दी है।
वास्तव में, शुरुआती अवधि में खपत नए स्थिर राज्य की तुलना में अधिक होगी। उपभोग तब नए स्थिर राज्य स्तर (जो पुराने स्थिर राज्य की तुलना में अधिक है) की ओर नीरस रूप से गिर जाएगा।
कुल मिलाकर, इस निम्न बचत दर पर स्विच करने से, प्रत्येक अवधि में खपत पुराने स्थिर-राज्य स्तर (या दूसरे शब्दों में, की तुलना में अधिक होता है, जबकि हमने इसे स्विच नहीं बनाया था)। यह इस प्रकार एक परेतो सुधार है ।∎
