इस प्रश्न का एक सटीक डुप्लिकेट है:
मान लीजिए कि समान सकारात्मक सीमांत लागत $ c $ के साथ $ N $ फर्म प्रत्येक हैं। मैं फर्मों के लिए शुद्ध रणनीति नैश इक्विलिब्रियम खोजने के बारे में कैसे जाऊंगा? मान लीजिए प्रतिलोम डिमांड वक्र को परिभाषित किया गया है: $ p = a-Q $ $ Q $ के साथ बाजार का उत्पादन।
जवाबों:
फर्म $ i $ के लिए लाभ:
$ $ लाभ = कुल राजस्व - कुल लागत $ $ $$ \ Pi_i (q_i, R_i) = p (q_i + R_i) q_i - cq_i $$
लाभ अधिकतम पर, लाभ समीकरण का व्युत्पन्न शून्य (a.k.a. पहले क्रम की स्थिति) के बराबर होता है। तो चलो ऊपर के व्युत्पन्न को $ R_i $ R_i $ स्थिरांक के साथ $ q_i के संबंध में लें और इसे शून्य के बराबर सेट करें
$ $ p '(R_i + q_i) q_i + p (R_i + q_i) - c + 0 $ $ p '(Q) q_i + p (Q) - c = 0 $ $
ध्यान दें कि उपरोक्त सभी फर्मों के लिए सही है क्योंकि वे सभी एक साथ कॉर्नआउट मॉडल में लाभ-अधिकतम हैं।
अब स्थानापन्न $ p (Q) = a - Q $ और $ p '(Q) = -1 $।
$ $ - q_i + a - Q - c = 0 $ $
चलो समीकरण के एक तरफ हमारे सभी $ $ $ s प्राप्त करें:
$ $ q_i + Q = a - c $$
ध्यान दें कि हमारे पास उस फॉर्म के $ n $ समीकरण हैं। हम $ Q $ के लिए हल करने के लिए उन सभी को एक साथ जोड़ सकते हैं:
$$ \ Begin {संरेखित *} (q_1 + \ ldots + q_n) + nQ & amp; = n (a - c) \\ Q + nQ & amp; = n (a - c) \\ (n + 1) Q & amp; = n (a - c) \\ Q & amp; = {n \ over n + 1} (a - c) \ अंत {संरेखित *} $$
किसी भी व्यक्तिगत फर्म के लिए सबसे अच्छी प्रतिक्रिया इसलिए है:
$$ \ Begin {संरेखित *} q_i & amp; = a - c - Q \\ & amp; = a - c - {n \ over n + 1} (a - c) \\ & amp; = \ frac {a - c} {n + 1} \ अंत {संरेखित *} $$