अर्थशास्त्र में ट्रिग कार्यों के अनुप्रयोग?

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क्या अर्थशास्त्र में ट्रिग फ़ंक्शंस (यानी $\sin(x)$ , $\cos(x)$ , कोई अनुप्रयोग हैं $\tan(x)$ ?

mathematical-economics

— एकॉनजॉन
स्रोत

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तुम क्यो फिकर करते हो?

— माइकल ग्रीनेकर

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@MichaelGreinecker सामान्य रुचि।

— EconJohn

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प्रासंगिक stats.stackexchange.com/questions/312883/...

— EconJohn

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ट्रिगर कार्यों की मुख्य संपत्ति उनकी चक्रीयता है। तब कोई सोचता था कि वे "श्रृंखला के विश्लेषण में एक प्रवृत्ति के आसपास उतार-चढ़ाव" को मॉडल करने के लिए आदर्श हो सकते हैं। मेरा मानना है कि जिन कारणों से वे वास्तव में ऐसी सेटिंग में उपयोग नहीं किए जाते हैं वे हैं

1) वे नियतात्मक कार्य हैं, इसलिए वे उतार-चढ़ाव को स्टोकैस्टिक नहीं होने देते हैं

2) यदि शोधकर्ता एक प्रवृत्ति के चारों ओर उतार-चढ़ाव (दोलन) पैदा करने वाला मॉडल बनाना चाहता है , तो वह मॉडल के व्यवहार और अन्य धारणाओं से उस संपत्ति को प्राप्त करना चाहेगा । यदि वह एक ट्रिगर फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए था, तो वह मॉडल पर मांगे गए सैद्धांतिक परिणाम को प्राथमिकता देगा ।

इसके बजाय, अंतर-अंतर समीकरणों के लिए एक का चयन करता है। वहाँ हम दोलनों को प्राप्त करते हैं (डंप किया गया है या नहीं) यदि कुछ विशिष्ट जड़ें जटिल हैं-और फिर ट्रिगर कार्य दिखाई देते हैं, लेकिन एक वैकल्पिक प्रतिनिधित्व के रूप में, चहकते हुए ब्लॉक के रूप में नहीं।

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

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मुझे यकीन नहीं है कि मैं आपसे सहमत हूँ। टाइम सीरीज़ में वर्णक्रमीय विश्लेषण नामक एक क्षेत्र है जो मुख्य रूप से ट्रिगर कार्यों, फूरियर रूपांतरण आदि का उपयोग है। आप सीखते हैं कि आप असम्बद्ध यादृच्छिक गुणांक वाले साइनसोइडल घटकों की राशि में एक स्थिर समय श्रृंखला को विघटित कर सकते हैं।

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

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@Anoldmaninthesea। निश्चित रूप से और अच्छा है कि आपने बताया कि (मैं इसका उत्तर देने का सुझाव दूंगा)। लेकिन वर्णक्रमीय विश्लेषण मुख्य रूप से नास्तिक पूर्वानुमान उद्देश्यों के लिए उपयोग किया जाता है, संरचनात्मक आर्थिक मॉडलिंग के लिए नहीं।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

एलेकोस, दुर्भाग्य से मुझे एक अच्छा जवाब प्रदान करने के लिए इसे विस्तार से अध्ययन करने की आवश्यकता होगी। शायद सप्ताहांत में। : डी

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

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केवल यह कहने के लिए कि मैं इस विषय पर पढ़ता हूं और इसमें स्टोकेस्टिक एकीकरण (साइनसॉइडल घटकों की एक श्रृंखला में अपघटन) शामिल है, जिसके बारे में मुझे कोई सुराग नहीं है ... शेष रीडिंग केवल यह कह रही थी कि वर्णक्रमीय विश्लेषण समतुल्य है। सामान्य समय-डोमेन विश्लेषण के लिए, लेकिन बहुत विस्तार में प्रवेश किए बिना। मैं इस टिप्पणी को जोड़ रहा हूं ताकि आपको पता हो कि मैं भूल नहीं गया, और कोशिश की, लेकिन मैं बस पर्याप्त नहीं जानता। ;)

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

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@Anoldmaninthesea। ग्रेंजर और न्यूबोल्ड के अध्याय 2 का प्रयास करें "आर्थिक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी" (दूसरा संस्करण)। एक पुरानी पुस्तक है, लेकिन ज्ञान, यथार्थवाद और विस्तारवादी शक्ति (और केवल वर्णक्रमीय विश्लेषण के लिए) से भरी हुई है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

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$n$

— एडम बेली
स्रोत

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मुझे पता है कि फूरियर श्रृंखला का उपयोग वित्त और अर्थमिति में किया जा रहा है।

वित्त में फूरियर रूपांतरण के तरीके

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Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

इसके लिए देखें: हैरिस, DE (2017) द डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ रिटर्न्स गणितीय वित्त की पत्रिका, 7, 769-804।

लॉग के अंतर के रूप में गणना किए गए रिटर्न के लिए, रिटर्न हैं:

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— डेव हैरिस
स्रोत

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कैसे ट्रिगर (और उलटा ट्रिगर) कार्यों के एक ठोस उदाहरण के लिए वित्तीय या आर्थिक अनुप्रयोग हो सकते हैं, यहां रूई एस। त्से द्वारा "वित्तीय समय श्रृंखला के विश्लेषण" से एक है। एआर (2) मॉडल पर विचार करें:

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + a_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

इसका फ़ंक्शन (ACF) अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है , जहां बैक-शिफ्ट ऑपरेटर है, यानी और । (कुछ लोग इसके बजाय ऑपरेटर के लिए लिखना पसंद करते हैं ।) $\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

दूसरे क्रम की विशेषता समीकरण की विशेषता जड़ें और : $1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

यदि विशेषता जड़ें वास्तविक हैं, तो व्यवहार दो घातीय क्षय का मिश्रण है। लेकिन अगर इसके बजाय , तो विशेषता जड़ें और एक जटिल-संयुग्म जोड़ी बनाती हैं, और ACF का प्लॉट तरंगों को प्रदर्शित करेगा। Tsay बोली करने के लिए: $\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

व्यावसायिक और आर्थिक अनुप्रयोगों में, जटिल विशिष्ट जड़ें महत्वपूर्ण हैं। वे व्यापार चक्रों के व्यवहार को जन्म देते हैं। तब आर्थिक समय श्रृंखला के मॉडल के लिए जटिल-मूल्यवान विशेषता जड़ें होना आम है। एआर (2) मॉडल के लिए ... जटिल विशेषताओं जड़ों की एक जोड़ी के साथ, स्टोचैस्टिक चक्र की औसत लंबाई है

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
जहां रेडियन में कोसाइन व्युत्क्रम कहा गया है। यदि कोई एक जटिल समाधान को रूप में लिखता है , जहाँ , तो हमारे पास , , और $a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

नोट लिखने की यह दूसरी तरह से है कि उलटा कोज्या के बारे में सोच का एक बहुत कुछ ज्यामितीय सहज तरीके से है। $k$

— silverfish
स्रोत

मैंने Tsay verbatim re को उद्धृत किया है "जटिल चारित्रिक जड़ें महत्वपूर्ण हैं। वे व्यापार चक्रों के व्यवहार को जन्म देते हैं" क्योंकि मुझे लगता है कि दावे पर संदेह के साथ व्यवहार किया जाना चाहिए - एलेकोस द्वारा उत्तर देखें, लेकिन उदाहरण के लिए स्टीफन कोलासे की टिप्पणियों को भी यहां देखें । मुझे आश्चर्य है कि यदि पुस्तक को अपने दर्शकों के लिए देखरेख किया जा रहा है (हालांकि एक स्नातक स्तर का पाठ, जोर चिकित्सकों के लिए है)। यदि चक्र की लंबाई गैर-स्टोचस्टिक है, हालांकि, लिए सूत्र सही है।

k

$k$

— सिल्वरफिश