बर्डेट मोर्टेंसन (1998) में मूल्य समारोह का भेदभाव

मैं वर्तमान में नौकरी खोज पर बर्डेट और मोर्टेंसन के क्लासिक पेपर के माध्यम से अपना रास्ता बना रहा हूं। आरक्षण के लिए एक अभिव्यक्ति खोजने का एक आसान काम क्या होना चाहिए अधिकतम ऑपरेटर की उपस्थिति से थोड़ा अधिक जटिल बना दिया जाता है। हमें वेतन देने वाले नौकरी के मूल्य के लिए निम्नलिखित बेलमैन समीकरण का सामना करना पड़ता है $w$ । बेलमैन समीकरण मानक हैं। नौकरी देने का मूल्य $w$ मजदूरी के होते हैं $w$ साथ ही एक नौकरी की पेशकश के साथ आने वाली संभावना से बेहतर नौकरी खोजने और खोजने से अपेक्षित लाभ मिलता है $\lambda_1$ इसके अलावा बेरोजगार होने के कारण नुकसान जब नौकरी दर पर नष्ट हो जाती है $\delta$ । बेरोजगारी का मूल्य $V_0$ बेरोजगारी लाभ के होते हैं $b$ साथ ही संभावना एक प्रस्ताव के साथ आता है छूट प्राप्त रोजगार से अपेक्षित लाभ के साथ आता है $\lambda_0$ । ध्यान दें कि किसी के द्वारा पहले से नियोजित या बेरोजगार होने पर निर्भर करता है कि कोई प्रस्ताव दिया गया है। प्रस्तावों का वितरण द्वारा दिया जाता है $F$

r V_{1} (w) = w + λ_{1} [\int max {V_{1} (w), V_{1} (\tilde{x})} - V_{1} (w)] d F (\tilde{x}) + δ [V_{0} - V_{1} (w)]

$\begin{equation} rV_1(w)=w+\lambda_1\bigg[\int \max\{V_1(w),V_1(\tilde{x})\}-V_1(w)\bigg]\;dF(\tilde{x})+\delta [V_0-V_1(w)] \end{equation}$

r V_{0} = b + λ_{0} [\int max {V_{0}, V_{1} (\tilde{x})} d F (\tilde{x}) - V_{0}]

$\begin{equation}rV_0=b+\lambda_0 \bigg[\int \max\{V_0,V_1(\tilde{x})\}\;dF(\tilde{x})-V_0\bigg]\end{equation}$ जबसे

V_{1} (w)

$V_1(w)$ में बढ़ रही है

w

$w$ तथा

V_{0}

$V_0$ इसके बारे में स्वतंत्र है कि हम जानते हैं कि आरक्षण वेतन मौजूद है जैसे कि यदि

w > R ⟹ V_{1} (w) > V_{0}

$w>R\implies V_1(w)>V_0$ ,

w < R ⟹ V_{1} (w) < V_{0}

$w<R\implies V_1(w)<V_0$ तथा

V_{1} (R) = V_{0}

$V_1(R)=V_0$ । मानक तर्क (भागों द्वारा एकीकरण) से पता चलता है कि

R - b = (λ_{0} - λ_{1}) \int_{R}^{\infty} V_{1}^{'} (\tilde{x}) [1 - F (\tilde{x})] d \tilde{x}

$\begin{equation} R-b=(\lambda_0-\lambda_1)\int_R^\infty V_1'(\tilde{x})[1-F(\tilde{x})]\;d\tilde{x} \end{equation}$ यहां से मैं पहले समीकरण के व्युत्पन्न को लेना चाहूंगा और हल करूंगा

V_{1}^{'} (w)

$V_1'(w)$ । हालाँकि, जब मैं लाइबनिट्स एकीकरण नियम का उपयोग करता हूं, तो मुझे अलग-अलग होने के लिए इंटीग्रैंड की आवश्यकता होती है। दो निरंतर कार्यों की अधिकतम आमतौर पर भिन्न नहीं होती है जहां वे समान होते हैं इसलिए मुझे एक समस्या है। अगर मुझे लगता है कि मैं सभी पर एकीकृत

\tilde{x} \geq w

$\tilde{x}\geq w$ फिर

V_{1} (\tilde{x}) \geq V_{1} (w)

$V_1(\tilde{x})\geq V_1(w)$ (मजदूरी की पेशकश जो एक कार्यकर्ता को नौकरी बदलने के लिए प्रेरित करेगी) और इसका परिणाम लिबनीज शासन द्वारा किया जाता है। लेकिन वितरण में मजदूरी होती है जिसे स्वीकार नहीं किया जाएगा और यह व्युत्पन्न नहीं होगा। व्युत्पन्न है

V^{'} (\tilde{x}) = \frac{1}{r + δ + λ_{1} (1 - F (\tilde{x}))}

$\begin{equation} V'(\tilde{x})=\frac{1}{r+\delta+\lambda_1(1-F(\tilde{x}))} \end{equation}$ मुझे लगता है कि मुझे कुछ याद आ रहा है लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि क्या। अगर कोई मुझे कोई सलाह दे सकता है तो मैं वास्तव में इसकी सराहना करूंगा।

labor-economics search-and-matching

— निशान
स्रोत

जवाबों:

जब आप एक का अभिन्न अंग लेते हैं $\max_{\{\cdot\}}$ ऑपरेटर, मुझे लगता है कि आपको इंटीग्रल को दो अलग-अलग इंटीग्रल्स पर अलग-अलग सपोर्ट के साथ विभाजित करना होगा।

भले ही आपका मान फ़ंक्शन जटिल है और कोई भिन्नता नहीं है, आपको अनुकूलन समस्या को हल करने के लिए केवल समाधान के अस्तित्व के लिए निरंतरता की आवश्यकता है।

— कित्सुने कैवलरी
स्रोत

यहाँ मेरा प्रयास है, जहाँ मैं के समर्थन पर एक पूर्ण ऊपरी सीमा मानती हूं $F$ , $F(\overline{w})=1$ , सरलता के लिए।

पहले समीकरण को फिर से लिखें

r V_{1} (w) = w + λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} V_{1} (\tilde{x}) d F (\tilde{x}) + \underset{I}{\underset{⏟}{λ_{1} \int_{0}^{w} V_{1} (w) d F (\tilde{x})}} - λ_{1} \int_{0}^{\bar{w}} V_{1} (w) d F (\tilde{x}) + δ [V_{0} - V_{1} (w)],

$\begin{equation} rV_1(w)= w+\lambda_1\int_w^{\overline{w}}V_1(\tilde{x})dF(\tilde{x}) +\underbrace{\lambda_1\int_0^{w}V_1(w)dF(\tilde{x})}_{I} -\lambda_1\int_0^{\overline{w}}V_1(w)dF(\tilde{x}) +\delta[V_0-V_1(w)] \ , \end{equation}$ जिससे

- λ_{1} \int_{0}^{\bar{w}} V_{1} (w) d F (\tilde{x}) = - λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} V_{1} (w) d F (\tilde{x}) - \underset{I I}{\underset{⏟}{λ_{1} \int_{0}^{w} V_{1} (w) d F (\tilde{x})}} .

$\begin{equation} -\lambda_1\int_0^{\overline{w}}V_1(w)dF(\tilde{x})= -\lambda_1\int_w^{\overline{w}}V_1(w)dF(\tilde{x}) -\underbrace{\lambda_1\int_0^{w}V_1(w)dF(\tilde{x})}_{II} \ . \end{equation}$

शर्तें $I$ तथा $II$ रद्द करना, ताकि व्यवस्था देना

(δ + r) V_{1} (w) = w + λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} [V_{1} (\tilde{x}) - V_{1} (w)] d F (\tilde{x}) + δ V_{0} .

$\begin{equation} (\delta +r)V_1(w)= w+\lambda_1\int_w^{\overline{w}}[V_1(\tilde{x})-V_1(w)]dF(\tilde{x}) +\delta V_0 \ . \end{equation}$ अगर हम लाइबनिट्स नियम को लागू करते हैं, तो हमें पता चलता है

(δ + r) V_{1}^{'} (w) = 1 - λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} V_{1}^{'} (w) d F (\tilde{x}) = 1 - λ_{1} V_{1}^{'} (w) [1 - F (w)],

$\begin{equation} (\delta +r)V_1'(w)= 1-\lambda_1\int_w^{\overline{w}}V_1'(w)dF(\tilde{x})=1-\lambda_1V_1'(w)[1-F(w)] \ , \end{equation}$ जिससे अंतिम समानता का पालन होता है

F (\bar{w}) = 1

$F(\overline{w})=1$ । के लिए हल

V_{1}^{'} (w)

$V_1'(w)$ वांछित समाधान देता है।

— daniel_EDI
स्रोत