कंपनियों की मिलीभगत और संख्या

Question

आप निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर कैसे देंगे?

आप एक बड़ी फर्म के सीईओ के लिए काम करते हैं। वह आपसे कहता है, "मेरे अनुभव में मिलीभगत कम होने की संभावना है क्योंकि बाजार में कंपनियों की संख्या बढ़ रही है। बर्ट्रेंड प्रतियोगिता के मॉडल का उपयोग करके इसे प्रदर्शित करें। "

Comments

बड़ी कंपनियों के सीईओ जीटी मॉडल का उपयोग करने की संभावना नहीं रखते हैं।

— हिरण हंटर

Answer 1

Iet का कहना है कि हमारे पास n समान फर्म और समय का एक अनंत क्षितिज है।

मिलीभगत को बनाए रखने वाली एन फर्मों को समान मूल्य को ठीक करने के लिए इष्टतम मिलेगा, जहां एकाधिकार स्तर की कीमत है और हम मिलीभगत को बनाए रखने के लिए प्रत्येक फर्म द्वारा प्राप्त मुनाफे के रूप में को परिभाषित करते हैं। प्रत्येक क्षण में टी।$p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

अब, निश्चित रूप से प्रत्येक फर्म तुलना में कम कीमत तय करके दूसरों को धोखा दे , अर्थात् , जहां ε छोटा है, और ऐसा करने से, फर्म पूरी मांग पर कब्जा कर लेगी क्योंकि इस बाजार में कंपनियां बर्ट्रेंड कर रही हैं। प्रतियोगिता। दूसरे शब्दों में, दूसरों को धोखा देकर फर्म T = t के समय लगभग firm_m मिलेगा। हम यह भी मानेंगे कि सभी टी> टी में कोई भी फर्म कोई मुनाफा नहीं कमाएगी, क्योंकि वे बर्ट्रैंड प्रतियोगिता में कीमत तय करके फर्म को दंडित करेंगे।$p_m$$p_m-ε$

फर्म दोष होगा अगर:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

जहां Where छूट कारक है।

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

अब हम देख सकते हैं कि यदि n, फर्मों की संख्या बढ़ती है, तो मिलीभगत को बनाए रखने से लाभ कम हो जाएगा, इसलिए उपरोक्त असमानता के सच होने की अधिक संभावना होगी। इसका मतलब यह है कि एक फर्म के पास बहुत अधिक प्रतिभागियों होने पर एक मिलीभगत बनाए रखने के लिए कम प्रोत्साहन होता है, क्योंकि मुनाफे को बहुत अधिक फर्मों के बीच विभाजित किया जाएगा और सजा को कम भारी के रूप में देखा जाएगा।

Comments

+1, जब आप पॉप अप का जवाब देते हैं, तो इन पंक्तियों के साथ एक उत्तर लिखने के बारे में था। क्या आप "t> 0" के बजाय "सभी t> T" से मतलब रखते हैं? इसके अलावा, क्या आपकी दलबदल की स्थिति नहीं होनी चाहिए (shouldn't_m / n + m_m / n + π ^ 2 n_m / n + ...) = (π_m / n) * (1 / (1-)) <"π_m"?

— मार्टिन वान डेर लिंडेन

मैंने अपना उत्तर संपादित किया, यह अब ठीक होना चाहिए।

— लेक्स

हाँ। करीब-करीब पहचान के साथ कि मुझे क्या मिला है। केवल इसके अलावा मुझे एक न्यूनतम डेल्टा मान जोड़ना होगा जो मिलीभगत को बनाए रखेगा। ऐसा करने के लिए, डिमांड फ़ंक्शन के बारे में और अधिक जानकारी की आवश्यकता है।

— जैमज़ी

आपके संपादन के साथ बहुत स्पष्ट, धन्यवाद। यदि आपके पास समय है, तो आप अब अपने प्रश्न को मैथजैक्स का उपयोग करके फिर से संपादित करना चाह सकते हैं जो इस एसई पर उपलब्ध है।

— मार्टिन वान डेर लिंडेन

आपके सुझावों के लिए धन्यवाद। वैसे भी मुझे वास्तव में पता नहीं है कि मैथजैक्स क्या है

— लेक्स

Answer 2

इस तरह से मैं इसे मॉडल करने की कोशिश करूंगा। इसे कुछ और विस्तार की आवश्यकता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह इसका मूल सिद्धांत है।

आपको फर्मों को अन्य फर्मों की कीमतों का अपूर्ण निरीक्षण करने की अनुमति देने की आवश्यकता है। एक तरीका यह है कि मैं यह करूंगा कि किसी भी फर्म की कीमत देखी जाने वाली घटना के लिए कुछ संभावना प्रदान की जाए। कहते हैं, प्रत्येक फर्म एक सिक्का फ़्लिप करता है और यदि उसका सिर है, तो फर्म को उसकी कीमत का पता लगाना चाहिए। अब, मान लें कि फर्मों की कीमत की संभावना बाजार में कंपनियों की संख्या के विपरीत आनुपातिक है। जब आपकी कीमत का खुलासा होने की संभावना कम हो जाती है, तो एक दृढ़ आंकड़े कि यह कार्टेल समझौते को "धोखा" देने का एक बेहतर मौका है। इसे हर कोई सममित खेल में जानता है। तो अगर एक फर्म को लगता है कि दूसरे फर्म के पास धोखा देने के साथ दूर जाने का एक बेहतर मौका है, तो उसकी सबसे अच्छी प्रतिक्रिया भी धोखा है। इसलिए, जब फर्मों की संख्या बढ़ती है, तो प्रत्येक फर्म को धोखा देने के लिए प्रोत्साहन बड़ा और बड़ा हो जाता है।

बस ध्यान दें, मुझे लगता है कि स्टिगलर के पास एक पेपर ("ए थ्योरी ओलिगोपॉली") है जो एक मॉडल को रेखांकित करता है जो विपरीत परिणाम देता है।

Answer 3

मुझे लगता है कि प्रश्न आपको "बर्ट्रेंड पैराडॉक्स" के रूप में संदर्भित करना चाहता है - बर्ट्रेंड प्रतियोगिता का अर्थ मूल्य प्रतियोगिता (जैसे कि फर्म कीमतों को चुनकर प्रतिस्पर्धा करते हैं, उदाहरण के लिए तथाकथित "शौर्य प्रतियोगिता" के रूप में है)। सबसे सरल मामले में, सी के बराबर निरंतर सीमांत लागत के साथ, कहते हैं, एक एकल फर्म एकाधिकार मूल्य निर्धारित करेगी। अब यदि आप कीमतों पर प्रतिस्पर्धा करने वाली दो फर्मों के साथ एक ही निरंतर सीमांत लागतों के साथ और इस धारणा के तहत कि कीमतों को वास्तविक रेखा पर मापा जाता है, तो यह दिखाना आसान है कि एक अद्वितीय नैश संतुलन है जिसमें दोनों फर्मों (जिनकी) रणनीति में एक मूल्य चुनना शामिल है) उनकी सीमांत लागत के बराबर मूल्य वसूल करेगा - यानी, एक एकल फर्म को जोड़कर आप एकाधिकार मूल्य निर्धारण से सीमांत लागत मूल्य निर्धारण पर जाते हैं।

यह आपके प्रश्न का सबसे सरल उत्तर है, जिसके बारे में मैं सोच सकता हूं - अब मान लें कि आप एक स्नातक असाइनमेंट को हल करने की कोशिश कर रहे थे; ;-)

ps ओसबोर्न की बदसूरत गेम थ्योरी टेक्स्टबुक इस पर बहुत स्पष्ट है, अगर आपको सेल्फ स्टडी को पकड़ना है।

Comments

हाहा लगभग, यह एक स्नातकोत्तर औद्योगिक संगठन परीक्षा का प्रश्न था। पहले से ही बैठे हैं। मुझे लगा कि यह एक दिलचस्प सवाल है। यह जानकारी फोबर्स एडिट से पहले सवाल में थी। पाठ्यक्रम के संबंध में सही उत्तर @ लेक्स द्वारा प्रस्तुत एक के बहुत करीब था। मैं अन्य दृष्टिकोणों में भी रुचि रखता था।

— जैमिनी

ओह ठीक है, मैंने आपको मध्यवर्ती माइक्रो उत्तर :-)

— पाश