क्या किसी भी पार्टी में किसी भी दो पार्टियों के बीच सभी पारेटो में सुधार करके Pareto दक्षता को साबित किया जा सकता है?

Question

मैंने एक फंडिंग सिस्टम की Pareto दक्षता का प्रमाण बनाया है जिसे मैंने विकसित किया है। प्रभावी रूप से चार प्रकार के अभिनेता हैं। मैंने दिखाया है कि सभी पारेटो सुधार किसी भी दिए गए पार्टियों के बीच किए गए हैं (एक ही पार्टी के भीतर दो अभिनेताओं के बीच)। मेरा मानना ​​है कि मामलों द्वारा यह प्रमाण मान्य है, लेकिन मैं 100% निश्चित नहीं हूं। मेरी एक चिंता यह है कि शायद कुछ मुश्किल तरह से तीन-तरफा या चार-तरफा व्यापार है जो किसी तरह मेरे प्रमाण में कैद नहीं है। विचार?

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हां, आपको उन 3-वे और 4-वे मामलों पर सामान्य रूप से विचार करना होगा।

— Herr K.

Answer 1

@HerrK। अपनी टिप्पणी में इसे सही पाया (उन्होंने शुरुआत से ही कुछ भ्रामक "हां" को हटा दिया और फिर इसे एक उत्तर के रूप में पोस्ट किया) यह संभव है कि कोई जोड़ीदार सुधार संभव नहीं है लेकिन सामान्य पारेतो-सुधार अभी भी संभव हैं। तीन अभिनेताओं और तीन सामानों के लिए एक सरल प्रतिधारण इस प्रकार है। बता दें कि यूटिलिटी फंक्शन सभी एक्टर्स के लिए एक जैसे होते हैं $$ U_A (x, y, z) = U_B (x, y, z) = U_C (x, y, z) = \ min (x, y, z)। $$ बता दें कि अभिनेता $ A $ की अच्छी इकाइयों की $ 3 इकाइयाँ हैं, और अन्य वस्तुओं की 0 इकाइयाँ हैं, जबकि अभिनेता $ B $ की 3 इकाइयाँ अच्छी $ y $ हैं, और अन्य वस्तुओं की 0 इकाइयों और अभिनेता $ C $ की है अच्छा $ z की 3 इकाइयाँ, और अन्य वस्तुओं की 0 इकाइयाँ। कोई जोड़ीदार विनिमय शून्य से अधिक उपयोगिताओं को नहीं बढ़ा सकता है। लेकिन सामान वितरित किया जा सकता है ताकि सभी की एक इकाई हो। इससे सभी उपयोगिताओं में वृद्धि होगी, जिससे मूल वितरण पारेटो-कुशल नहीं होगा।

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जैसे अगर A के पास तीन रोटी है, B के पास मूंगफली का मक्खन है, और C के पास जाम है। B मूंगफली का मक्खन अपने आप खाना पसंद करता है, और C खुद जाम खाना पसंद करता है। उनमें से कोई भी केवल एक प्रसार के साथ सैंडविच खाने के लिए खड़ा नहीं हो सकता है, लेकिन वे सभी मूंगफली का मक्खन और जेली सैंडविच पसंद करते हैं। अनुलेख आपको अपने समीकरण में एक टाइपो मिला है।

— bEPIK