अर्थमिति: क्या लोच मेरे, या किसी प्रतिगमन में सार्थक है?

Question

कुछ महीने पहले मैंने इस संगठन में इंटर्न किया; और, एक दूर के वर्तमान के रूप में, मैंने अपने अंतिम सप्ताह को बिताने का फैसला किया, जो भी समय मेरे पास था, उन कारकों की जांच करने के लिए जो शिक्षक वेतन को प्रभावित करते हैं। एक समस्या जो मुझे शिक्षक के वेतन के साथ मिली, वह यह थी कि दिए गए राज्य का वितरण तिरछा था। मेरे पास बहुत सारे अवलोकन थे जो वेतन स्पेक्ट्रम के निचले छोर से जुड़े थे। मैंने अपने आश्रित चर (शिक्षक वेतन) में एक तुलनात्मक वेतन सूचकांक को शामिल करके इसे हल करने की कोशिश की, लेकिन जो परिणाम मुझे मिले वे मेरी परियोजना के दायरे के लिए पूरी तरह से पुराने थे। मैंने इसके बजाय अपने आश्रित चर को लॉग इन करने का निर्णय लिया। यह अच्छा था क्योंकि अब मेरी मजदूरी का सामान्य वितरण हो गया था और यह हिस्टोग्राम में बिल्कुल सही लग रहा था। जब मैंने परीक्षण करना शुरू किया, तो मैं उस बिंदु पर पहुंच गया, जहां मुझे एक अंतिम स्वतंत्र चर, संपत्ति कर रिटर्न के साथ छोड़ दिया गया था। मेरी संपत्ति कर रिटर्न टिप्पणियों में मेरे प्रामाणिक वेतन के साथ समस्या भी स्पष्ट थी। मेरे पास स्पेक्ट्रम के निचले छोर की ओर संपत्ति कर रिटर्न संख्या का एक बड़ा तिरछा था। तो, मैं इस चर के रूप में अच्छी तरह से लॉग किया और यह अभी भी ठीक परिकल्पना परीक्षण पारित कर दिया।

मुझे यकीन नहीं है कि यह ठीक है, लेकिन एक लॉग वेरिएबल के परिवर्तन को दूसरे लॉग वेरिएबल से तुलना करने से मुझे लोच मिली। यह मानते हुए कि यह सही है, मेरा प्रतिगमन समीकरण (कुछ LogWages = B0 + B1 (LogPropertyTaxReturns)) दो चरों के बीच की लोच को दर्शाता है। हालांकि यह सार्थक है? यदि मेरा लक्ष्य यह देखना था कि मेरे राज्य के किसी भी काउंटी में कौन सा चर सबसे अधिक प्रभावित शिक्षक वेतन है, तो दो वैरिएबल के बीच की लोच सहायक है? हम अपने जीवन स्तर को बढ़ाने के लिए सबसे कम शिक्षक के वेतन के साथ काउंटियों को ऊपर उठाना चाहते हैं, लेकिन मुझे डर है कि मैंने वास्तविक टिप्पणियों से इतनी दूर की है कि मेरा निष्कर्ष प्रतिगमन समीकरण निरर्थक है।

संपादित करें: मेरा एक बड़ा डर यह है कि मुझे संबंध दिखाने के लिए एक गैर-रेखीय मॉडल का उपयोग करना चाहिए था। मुझे लगता है कि इस लीनियर रिग्रेशन में सहयोग करने के लिए आश्रित और स्वतंत्र वैरिएबल दोनों ही किसी न किसी तरह से भ्रामक हैं।

Comments

यह बिल्कुल सार्थक है। लोच की परिभाषा को देखें। आपके पास मूल रूप से मजदूरी और संपत्तिटेक्सटर्न के बीच संबंध की दिशा में जानकारी है। इसके अलावा, आपके पास उस रिश्ते का अनुमानित माप है। चूंकि यह लॉग-लॉग है, इसलिए संपत्ति कर रिटर्न के एक प्रतिशत परिवर्तन पर बी 1 प्रतिशत से मजदूरी में बदलाव होगा। इसकी पुष्टि के लिए आप एक समय श्रृंखला विश्लेषण कर सकते हैं। दरअसल, समय के साथ मजदूरी और प्रॉपर्टी टैक्स रिटर्न में यह देखना काफी होगा कि रिश्ता क्या है। एक मूल तरीका जो छिपे हुए चर और आदि के लिए खाता नहीं है

— कोबा

@ कॉबा इतनी जल्दी टिप्पणी करने के लिए धन्यवाद। क्या यह समस्या नहीं है कि वक्र के साथ लोच बदल जाता है? मेरा सबसे बड़ा अफ़सोस यह है कि मैंने लोच को जबरदस्त स्थिर होने के लिए मॉडल को रेखीय होने के लिए मजबूर किया होगा। पीछे सोचने पर, वास्तव में इस तिरछा को प्रतिबिंबित करने के लिए एक गैर-रेखीय मॉडल होना बेहतर होगा जो मैं बात कर रहा था।

— रोजसेकब

लॉग, वर्गमूल, पारस्परिक, या अन्य विधियों का उपयोग करके चर को बदलने में कुछ भी गलत नहीं है। आप कुछ भी मजबूर नहीं कर रहे हैं। आप चर के बीच रैखिक संबंध खोजने के लिए परिवर्तनों का उपयोग करते हैं। कभी-कभी यह आसान होता है जैसे आप बस y = b0 + b1 * x का उपयोग करते हैं। अन्य बार चर अधिक जटिल तरीके से संबंधित होते हैं जैसे उदाहरण लॉग (y) = b0 + b1 * (1 / x)। अंतिम फ़ंक्शन आपको एक अच्छा रैखिक संबंध दे सकता है, लेकिन यह व्याख्या करना कठिन है, इसलिए कम परिवर्तन आप बेहतर का उपयोग कर सकते हैं।

— कोबा

लॉग-लॉग फ़ंक्शन बहुत सीधा लॉग (y) = b0 + b1 * लॉग (x) है। बी 1 आपके क्रॉस-सेक्शन विश्लेषण में एक्स में एक प्रतिशत परिवर्तन के ठीक उलट प्रतिशत में बदलाव है। फिर से, यदि आपके पास यह डेटा निश्चित अवधि के लिए है तो आप संबंध देखने के लिए इसे ग्राफ़ कर सकते हैं।

— कोबा

मैंने अपने प्रतिगमन मॉडल के लिए अन्य परिवर्तनों से पहले वेरिएबल लॉग किया है। मैं बस चिंतित था कि लोच ने बैठक का ढोंग किया। हालाँकि, यह सोचकर कि यह मॉडल रेखीय था, इसमें सिर्फ तिरछे वितरण के साथ आश्रित और स्वतंत्र चर होने की समस्या थी।

— rosenjcb

Answer 1

प्रश्न का उत्तर हां है, यह वास्तव में सार्थक है (कम से कम गणितीय रूप से बोल रहा है)। यदि आप रेखीय समीकरण का अनुमान लगाते हैं

$$W = \beta_0 + \beta_1 PTR,$$

$\beta_1=\frac{\partial W }{\partial PTR}$$\beta_1$$PTR$$W$

$$log(W) = \beta_0 + \beta_1 log(PTR),$$

$\beta_1=\frac{\partial W}{\partial PTR}\cdot\frac{PTR}{W}$

सामान्यतया, रैखिक परिवर्तन केवल गुणांकों को दी गई व्याख्या को प्रभावित करते हैं, लेकिन प्रतिगमन की वैधता (व्यापक आर्थिक शब्दों में) मॉडल की मान्यताओं और विश्लेषण की जा रही आर्थिक घटनाओं द्वारा दी गई है।

Answer 2

$Y = \alpha X^\beta$$\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X$

मुझे लगता है कि आपके सवाल का उपयोग करता है या नहीं यह कार्यात्मक रूप आपके विशेष मॉडल में समझ में आता है। य़ह कहना कठिन है। किसी भी साधारण रेखीय प्रतिगमन के साथ, आप कार्यात्मक रूप के बारे में एक धारणा बना रहे हैं। आप कम से कम बस इसके बारे में एक रैखिक अनुमान के रूप में सोच सकते हैं जो लॉग-लॉग परिवर्तन के बाद अधिक समझ में आता है।

Answer 3

$x$$\alpha$$\beta$$F$

$$\log y_i = \alpha + \beta \log x_i +\sum_{j=2}^S \gamma_j\chi_j +\lambda_j\chi_j\log x_i$$ $\chi_j$$\gamma$$\lambda$

ध्यान दें कि सभी परिवर्तनों को रेखीय प्रतिगमन में परिणत करने वाले "सच्चे" अंतर्निहित निर्णय का प्रतिनिधित्व गलत है। वास्तव में, सभी मॉडल गलत होने जा रहे हैं। सवाल वास्तव में है: क्या आप इस मॉडल से अपनी समस्या के लिए उपयोगी सांख्यिकीय हैं ? यदि आपका अध्ययन एक अंतर्निहित मॉडल का निर्धारण करने पर केंद्रित है, तो क्या यह एक ऐसा क्षण है जो आपको उस गहरे मॉडल के बारे में कुछ दिलचस्प बताता है? यदि आप अधिक नीति-उन्मुख हैं, तो क्या निरंतर लोच के साथ एक सन्निकटन आपको सच्चाई के काफी करीब पहुंचा देगा कि आगे के सुधार अप्रासंगिक हैं? बाहरी पर्यवेक्षक के रूप में उत्तर देने के लिए या तो बेहद कठिन प्रश्न हैं। लेकिन अगर आप जिस एकमात्र विकल्प के बारे में चिंतित हैं वह परिवर्तनशील लोच है, तो जिस प्रकार का परीक्षण मैंने ऊपर उल्लिखित किया है, वह आपको मन की शांति दे सकता है।

Answer 4

अन्य उत्तर मुख्य मुद्दों को कवर करते हैं, मैं प्रश्न में ओपी द्वारा किए गए "संपादन" का जवाब देना चाहूंगा:

संपादित करें: मेरा एक बड़ा डर यह है कि मुझे संबंध दिखाने के लिए एक गैर-रेखीय मॉडल का उपयोग करना चाहिए था। मुझे लगता है कि इस लीनियर रिग्रेशन में सहयोग करने के लिए आश्रित और स्वतंत्र वैरिएबल दोनों ही किसी न किसी तरह से भ्रामक हैं।

हम यह भूल जाते हैं कि "परिवर्तनशील चर" एक नए चर की ओर जाता है , जिसका व्यवहार "मूल एक" की तुलना में पूरी तरह से अलग हो सकता है। सबसे आसान उदाहरण एक चर और इसके वर्ग के रेखांकन की तुलना करना है।

तो अपने चर का प्राकृतिक लघुगणक पर विचार करके, तुम अब की जांच उन दोनों के बीच संबंध है, लेकिन एक के बीच संबंध कुछ उनमें से कार्य करते हैं।
यह भाग्यशाली है कि "लॉगरिथम" की गणितीय अवधारणा को "लोच" की अवधारणा से जोड़ा जा सकता है, जो प्रतिशत परिवर्तनों के बीच एक संबंध का वर्णन करता है, जो कि हम एक आर्थिक दृष्टिकोण से समझते हैं और हम सार्थक रूप से व्याख्या और उपयोग कर सकते हैं।

यदि चर को यथोचित रूप से "लघुगणक में रैखिक संबंध" प्रदर्शित करने के लिए कहा जा सकता है, तो इसका मतलब है कि उनके स्तरों (अर्थात वास्तविक चर) का एक गैर-रैखिक संबंध है:

$$\ln y \approx a+b\ln x \Rightarrow y \approx e^a + x^b$$

तो एक गैर-रैखिक मॉडल का अनुमान क्यों नहीं लगाया जाता है?
(गणितीय) सिद्धांत में, कोई कारण नहीं है कि नहीं। कुछ व्यावहारिक मुद्दे हैं:

1) गैर-रैखिक संबंधों के बहुत सारे रूप हैं, केवल एक रैखिक संबंध (संरचनात्मक रूप से बोलना) है। यह सबसे उपयुक्त विनिर्देशन के लिए "खोज लागत" की बात है।

2) प्राप्त गैर-रैखिक संबंध में स्पष्ट आर्थिक स्पष्टीकरण नहीं हो सकता है । यह एक समस्या क्यों है? क्योंकि, हम यहां "प्रकृति के नियमों" को उजागर नहीं कर रहे हैं, समय और स्थान के माध्यम से अपरिवर्तित। हम एक सामाजिक घटना का अनुमान लगा रहे हैं। एक सन्निकटन जो, इसके अलावा, केवल एक गणितीय सूत्र के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, बिना आर्थिक तर्क के जो इसे मान्य और समर्थन करता है, परिणाम को बहुत पतला बनाता है।

3) गैर-रैखिक अनुमान कम स्थिर है, जैसा कि अनुमान एल्गोरिथ्म के यांत्रिकी के बारे में है।

Answer 5

मैं कहूंगा कि इस मामले में आपका मॉडल सार्थक नहीं लगता है यदि आपका " लक्ष्य यह देखना था कि मेरे राज्य के किसी भी काउंटी में कौन से चर सबसे अधिक प्रभावित शिक्षक वेतन "। आपने अभी दिखाया है कि मजदूरी और संपत्ति कर रिटर्न के बीच क्या संबंध है। आपको कम से कम एक से अधिक प्रतिगमन का उपयोग करना चाहिए।

बेशक, आप प्रत्येक कार्य प्रभाव की तीव्रता का अनुमान लगाने और सबसे बड़ी खोज करने के लिए उचित कार्यप्रणाली साधनों के साथ पूरी तरह से विकसित, उचित, पहचान की रणनीति विकसित कर सकते हैं और रख सकते हैं ... वास्तव में, आप सबसे अधिक संभावना नहीं पाएंगे। इस तरह के कार्य की जटिलताओं को देखते हुए। यह केवल परिशोधनों का एक सिलसिला है और आप मजदूरी को समझाने के लिए उपयोग किए जाने वाले कठिनतम मॉडल के निकट हैं, मैं आपके लक्ष्य में निहित प्रश्न के उत्तर के स्वीकार्य अनुमानों पर बहुत अधिक विचार करूंगा। आपको एक अर्थशास्त्री की मदद लेने की कोशिश करनी चाहिए।