भविष्यवाणी जब प्रतिक्रिया चर रहा है

मेरा अनुमानित मॉडल है

\hat{\ln} (y_{t}) = 9.873 - 0.472 \ln (x_{t 2}) - 0.01 x_{t 3}

$\hat \ln(y_t)=9.873-0.472\ln(x_{t2})-0.01x_{t3}$

जब मैं , और , तो लिए 95% आत्मविश्वास पर एक भविष्य कहनेवाला CI को खोजने के लिए कहा जाता है । हम मान रहे हैं कि , जहां । $y_0$ $x_{02}=250$ $x_{03}=8$ $s^2 x_0(X^TX)^{-1}x_0^T=0.000243952$ $x_0=(250,8)$

मेरे पास पिछले वर्ष से एक समाधान है, जो इस प्रकार है:

मुझे प्रपत्र , जहां है वितरण के ऊपरी-quantile और । यह मुझे देता है । $\text{CI}(E[ln(y_0)|x_0])=\left[\hat\ln(y_t)-t_{\alpha/2}s_E,\hat \ln(y_t)+t_{\alpha/2}s_E\right]$ $t$ $\alpha/2$ $t(n-k)$ $s_E=\sqrt{0.000243952}$ $[7.1563,7.2175]$

फिर लेखक । $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[e^{7.1563},e^{7.2175}]=[1282.158,1363.077]$

मैं इस अंतिम कदम से असहमत हूं (जेन्सन की असमानता से हम कम आंकेंगे)। वूलरिज के इंट्रो टू इकोनोमेट्रिक्स में, पृष्ठ 212 में, उन्होंने कहा कि यदि हमें यकीन है कि त्रुटि की शर्तें सामान्य हैं, तो एक सुसंगत अनुमानक है:

\hat{E} [y_{0} | x_{0}] = e^{s^{2} / 2} e^{\hat{\ln} (y_{0})}

$\hat E[y_0|x_0]=e^{s^2/2}e^{\hat \ln(y_0)}$

इसलिए, मैं करने की सोच रहा था

CI (E [y_{0} | x_{0}]) = [e^{s^{2} / 2} 1282.158, e^{s^{2} / 2} 1363.077] = [1282.314, 1363.243]

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=\left[e^{s^2/2} 1282.158,e^{s^2/2}1363.077 \right] = \left[ 1282.314,1363.243 \right]$

क्या ये सही है?

इसके अलावा, इस अभ्यास का समाधान बताता है कि , जो मेरे द्वारा प्राप्त समाधान से बहुत दूर है। $\text{CI}(E[y_0|x_0])=[624.020,663.519]$

किसी भी सहायता की सराहना की जाएगी।

पुनश्च: मैंने यह भी पढ़ा है कि सुधार का उपयोग CI के लिए नहीं किया जाना चाहिए, लेकिन केवल बिंदु आकलन $\hat E[y_0|x_0]$

econometrics prediction

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।
स्रोत

जवाबों:

आपको एक ही उत्तर नहीं मिलता है क्योंकि मुझे एक टाइपोग्राफिक त्रुटि होने का संदेह है, जो इस प्रकार आपकी समस्या का मुख्य कारण होगा : को नहीं, बल्कि सेट किया जाएगा । एक और संभावना है, अगर आप , तो दूसरे अनुमानित गुणांक में एक त्रुटि है, कहते हैं, बजाय । $x_{03}$ $80$ $8$ $x_{03}=8$ $\hat{\beta}_2 = -0.1$ $-0.01$

वैसे भी, इनमें से एक संशोधन सब कुछ हल करता है और इस अभ्यास के समाधान के समान परिणाम देता है।

इस परिवर्तन को ध्यान में रखते हुए, , के साथ $t_{\alpha/2}=1.96476138969835$

विधि 1

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=[e^{6.43618291164626},e^{6.49755798189177}]=[624.020307335178,663.519326788772]$ (इस अभ्यास का दिया समाधान)

या

विधि 2

(जैसा कि Wooldridge's Intro to Econometrics में, पृष्ठ 212 में कहा गया है) अगर हमें यकीन है कि त्रुटि की शर्तें सामान्य हैं (और एक बहुत भाग्यशाली है)

CI (E [y_{0} | x_{0}]) = [e^{s^{2} / 2} 624.0203, e^{s^{2} / 2} 663.5193] = [624.0960, 663.6002]

$\text{CI}(E[y_0|x_0])=\left[e^{s^2/2}624.0203,e^{s^2/2}663.5193 \right] = \left[ 624.0960,663.6002 \right]$

तथापि

विधि 2 के रूप में आप अपने प्रश्न में उल्लेख के बाद से, बहुत सही होने की संभावना नहीं है [...] (मूल्यवान समझना) सुधार नहीं सीआई के लिए, लेकिन केवल बिंदु आकलन के लिए इस्तेमाल किया जाना चाहिए।

क्यों ? मैं निर्भरता के कारण कहूंगा कि दो शब्दों पर निर्भर होने के कारण, एक ओर की अपेक्षाओं को जानना और दूसरी ओर मतलब यह नहीं है कि कोई व्यक्ति को जानता है । $e^{s^2/2}$ $\hat{y_0}$ $e^{\frac{s^2}{2} + \hat{\ln(y_0)}}$

— जिंदा रहो
स्रोत

बिंदु भविष्यवाणी और CI अलग हैं।

बिंदु भविष्यवाणी के लिए, हम जितना संभव हो सके पूर्वाग्रह को सुधारने से बेहतर हैं। CI के लिए, शुरुआत से जो आवश्यक है वह यह है कि संभावना बराबर होती है । जब 95% CI for उदाहरण के लिए, निश्चित रूप से लिए 95% CI है क्योंकि । तो आपका निश्चित रूप से एक वैध CI है। $100(1-\alpha)\%$ $[a,b]$ $\ln(y_0)$ $[e^a,e^b]$ $y_0$ $P(a\le \ln X\le b) = P(e^a \le X \le e^b)$ $[e^{7.1563}, e^{7.2175}]$

लेकिन जेन्सन की असमानता के कारण इस सीआई का केंद्र न तो भोले भविष्यवक्ता (एक्सप [भविष्यवक्ता ] के भविष्यवक्ता) है और न ही (एक सुधार कारक के रूप में भोले भविष्यवक्ता) के सही भविष्यवक्ता , लेकिन यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता। कुछ मामलों में (हमेशा नहीं), आप कुछ और लिए CI को में बदल सकते हैं ताकि संभावना अभी भी 95% हो और इसका केंद्र पूर्वाग्रह है- सही पूर्वसूचक, लेकिन मैं इसमें बात नहीं देखता। $\ln y_0$ $y_0$ $[e^{a-p}, e^{b-q}]$ $p$ $q$

आपने जो सुझाव दिया है, अर्थात, 95% CI नहीं है। यह देखने के लिए कि, सुधार कारक को (गैर-आयामी और पूरी तरह से ज्ञात, सादगी के लिए) होने दें, इसलिए पूर्वाग्रह-सही भविष्यवाचक , जहां निष्पक्ष ( आपके उदाहरण में)। इस " " का अनुमान उदाहरण के लिए 2/2 लगाया जा सकता है , लेकिन जब बाद वाला यादृच्छिक होता है, तो इसे सरल बनाने के लिए को गैर-आयामी माना जाता है। चलो के लिए 95% सीआई हो , यानी, $[e^{s^2/2}e^a,e^{s^2/2}e^b]$ $h$ $he^{\theta}$ $\theta$ $\ln y_0$ $\hat\beta_0 + \hat\beta_2 \ln x_2 + \hat\beta_3 x_3$ $h$ $e^{s^2/2}$ $h$ $[a,b]$ $\ln y_0$ $P(a\le \ln y_0\le b)=0.95$ । फिर, जो बराबर नहीं है जब तक का वितरण एक समान नहीं होता है, जो आमतौर पर नहीं होता है।

P (h e^{a} \leq y_{0} \leq h e^{b}) = P (\ln h + a \leq \ln y_{0} \leq \ln h + b),

$P(he^a \le y_0 \le he^b) = P(\ln h+a \le \ln y_0 \le \ln h+b),$

P (a \leq \ln y_{0} \leq b) = 0.95

$P(a\le \ln y_0\le b)=0.95$

\ln y_{0}

$\ln y_0$

संपादित करें

उपरोक्त के CI के बारे में है , नहीं । मूल प्रश्न लिए CI के बारे में है । चलो , जिसके द्वारा अनुमान लगाया गया है । उस स्थिति में, मुझे लगता है कि डेल्टा विधि एक उपयोगी विकल्प है (ल्यूकोनाचो का जवाब देखें)। $y_0$ $E(y|X=x_0)$ $E(y|X=x_0)$ $E(y|X=x_0) = h\exp(x_0\beta)$ $\hat{h} \exp(x_0 \hat{\beta})$

कठोर होने के लिए, हमें और के संयुक्त वितरण की आवश्यकता है , या सटीक होने के लिए, वेक्टर के स्पर्शोन्मुख वितरण । तब की सीमा वितरण डेल्टा विधि का उपयोग करके प्राप्त होता है और फिर CI के का निर्माण किया जा सकता है। $\hat{h}$ $\hat\beta$ $\sqrt{n}[(\hat\beta-\beta)', \hat{h}-h]'$ $\sqrt{n}[\hat{h} \exp(x_0\hat{\beta}) - h\exp(x_0\beta)]$ $h\exp(x_0\beta)$

— chan1142
स्रोत

आप जवाब के लिए धन्यवाद चान। वैसे, इस अभ्यास में, या लिए बिंदु अनुमानक बराबर है। परिणामी अनुमान लिए CI के बाहर है लेकिन CI के अंदर । क्या उन दोनों को अपने सीआई के अंदर नहीं होना चाहिए?

y_{0}

$y_0$

E (y | X_{0})

$E(y|X_0)$

E (y | X_{0})

$E(y|X_0)$

y_{0}

$y_0$

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

हाँ, इससे मदद मिलती है। क्या आप मेरे इस प्रश्न की जाँच कर सकते हैं। यह इससे संबंधित है। economics.stackexchange.com/questions/16891/…

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

एक टिप्पणी में मैंने बनाया और हटा दिया, मैंने एक गलती की। निश्चित रूप से जैसा कि ने आपके सवालों के जवाब में बताया है। बहुत धन्यवाद @Anoldmaninthesea, और उसके बारे में क्षमा करें। मैं शायद सोच रहा था कि पर्याप्त रूप से करीब है , जो कि आपने नहीं उठाया है। हम्म, उस मामले में आपकी टिप्पणी और भी दिलचस्प है।

E (y | X = x_{0})

$E(y|X=x_0)$

\exp {E (\log y | X = x_{0})}

$\exp\{E(\log y|X=x_0)\}$

\exp (x_{0} \hat{β})

$\exp(x_0{\hat\beta})$

\exp (x_{0} β)

$\exp(x_0 \beta)$

— १५४२

मैंने इस मुद्दे के बारे में कभी नहीं सोचा है। अब तो मैं। तो यह लिए CI के बारे में है । ल्यूकोनाचो द्वारा समझाया गया डेल्टा विधि इस मामले में उपयोगी दिखता है। इसे बढ़ाने के लिए @Anoldmaninthesea को धन्यवाद।

E (y | X = x_{0})

$E(y|X=x_0)$

— चान्स 1142

चान, मैंने अपना एक और प्रश्न इस से जोड़ा है। वहाँ, आपको एक उत्तर मिलेगा जो मैंने लिखा है जो आपको दिलचस्प लग सकता है।

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

डेल्टा विधि का उपयोग करें । एक ही पैरामीटर का बड़ा नमूना विषम वितरण है: $\beta$

\hat{β} \overset{a}{\to} N (β, \frac{V a r (\hat{β})}{n})

$\hat{\beta} \xrightarrow{a} N\left(\beta,\frac{Var(\hat{\beta})}{n}\right)$

(अपने अनुमान के अनुरूप है)

इसके अलावा, आप एक समारोह में रुचि रखते हैं , कहते हैं, । फिर, उपरोक्त आदेश का पहला आदेश टेलर सन्निकटन निम्नलिखित स्पर्शोन्मुख वितरण की ओर जाता है: $\hat{\beta}$ $F(\hat{\beta})$

F (\hat{β}) \overset{a}{\to} N (F (β), {(\frac{\partial F (\hat{β})}{\partial \hat{β}})}^{2} \frac{V a r (\hat{β})}{n})

$F(\hat{\beta}) \xrightarrow{a} N\left(F(\beta),\left(\frac{\partial F(\hat{\beta})}{\partial \hat{\beta}}\right)^2\frac{Var(\hat{\beta})}{n}\right)$

आपके मामले में, है । यहां से, आप सामान्य के रूप में CI का निर्माण कर सकते हैं। $F(\hat{\beta})$ $e^\hat{\beta}$

लिंक किए गए दस्तावेज़ में स्रोत और अधिक विवरण।

— luchonacho
स्रोत

lucho, मैं इसके लिए डेल्टा विधि का उपयोग नहीं कर सकता ... लेकिन वैसे भी धन्यवाद। ;)

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।

: ओ क्यों नहीं? किसी भी धारणा मैं गलत है या नहीं कहा गया है?

— ल्यूकोनाचो

यह सिर्फ व्यायाम की बात नहीं है। मुझे वास्तव में यह जानने में दिलचस्पी है कि कौन सी विधि सही है। इसके अलावा, आपकी विधि एक अनुमानित वितरण देती है, जबकि अभ्यास में वे सटीक सीआई चाहते हैं।

— समुद्र में एक बूढ़ा आदमी।