लॉग-लीनियर न्यू कीनेसियन मॉडल में, वास्तव में

यह एक अजीब सवाल हो सकता है, लेकिन मैं दुर्भाग्य से शर्तों से भ्रमित हूं। आइए मान लें कि लॉग-लीनियर न्यू कीनेसियन मॉडल, जैसा कि गाली द्वारा सुझाया गया है: http://crei.cat/people/gali/pdf_files/monograph/slides-ch3.pdf

मेरा पहला सवाल है, जाहिरा तौर पर स्थिर मूल्य को , आउटपुट के लॉग-लाइनाइजेशन के लिए माना जाता है , लेकिन क्या यह एक स्थिर मूल्य है, या संपूर्ण स्थिर आउटपुट पथ है? समान रूप से, क्या बारे में है कि अगर उत्पादन नहीं होगा, तो स्टोचस्टिक कारकों और त्रुटियों के बिना लंबे समय तक चलने वाली प्राकृतिक दर के अनुसार विकसित होता है? $Y$ $Y_t$ $Y$ $Y$ $Y_t$

मेरा दूसरा प्रश्न, पहले प्रश्न से संबंधित है, क्या कुल उत्पादन या सामान्यीकृत उत्पादन को संदर्भित करता है। यही है, अगर अर्थव्यवस्था में सकारात्मक उत्पादन वृद्धि दर है, तो क्या बढ़ेगा? या यह सामान्यीकृत उत्पादन है जो स्टोकेस्टिक तत्वों के बिना नहीं बदलता है? $Y_t$ $Y_t$

मेरे तीसरा सवाल क्या है, वास्तव में मतलब। जैसा कि मैं इसे समझता हूं, यह सिर्फ । क्या ये सही है? $y_t$ $\log Y_t$

तथ्य यह है कि खपत यूलर समीकरण मौजूद है अंतर्ज्ञान का समर्थन करने के लिए लगता है कि स्थिर आउटपुट पथ है, निरंतर स्थिर मूल्य नहीं है, क्योंकि वास्तविक ब्याज दर अक्सर अर्थव्यवस्था के लिए सकारात्मक है। मेरी उलझन यहाँ से उठती है, और मुझे यकीन नहीं है कि यह सही समझ है। $Y$

macroeconomics

— NewK
स्रोत

जवाबों:

लॉग-रैखिककरण स्थिर अवस्था के पड़ोस में शून्य मुद्रास्फीति, निरंतर उत्पादन, और सीमांत लागत पर निरंतर मार्कअप के साथ किया जाता है, जैसा कि आपके द्वारा लिंक गाली प्रस्तुति के स्लाइड 11 पर कहा गया है। इसलिए को वास्तव में एक स्थिर मूल्य होने का इरादा है, आउटपुट का स्थिर राज्य स्तर जिसके चारों ओर लॉग-लाइनकरण किया जाता है। , पीरियड में कुल आउटपुट का स्तर है , जबकि कुल आउटपुट का लॉग मान है, जैसा कि आप कहते हैं। $Y$ $Y_t$ $t$ $y_t=\log Y_t$

कई अतिरिक्त बिंदु जो यहां प्रासंगिक लगते हैं:

बेसिक न्यू कीनेसियन मॉडल की यह व्युत्पत्ति इस धारणा के तहत की जाती है कि कोई स्थिर-स्टेट ट्रेंड आउटपुट ग्रोथ नहीं है। हम केवल यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि लॉग-लीनरीकृत समीकरण उन स्थितियों के लिए लगभग सही हैं जहां इस शून्य-विकास स्थिर स्थिति से कोई भी विचलन पर्याप्त छोटा है। जाहिर है, चूंकि हम एक दुनिया में सकारात्मक सकारात्मक विकास के साथ रहते हैं, यह संभावित रूप से एक समस्या है - इसलिए यह आपकी ओर से एक बहुत ही वैध चिंता है।
जैसा कि ऐसा होता है, मेरा मानना है कि जब हम सकारात्मक प्रवृत्ति उत्पादकता वृद्धि (लेकिन शून्य प्रवृत्ति मुद्रास्फीति धारणा को बनाए रखते हैं) के साथ एक स्थिर स्थिति में लॉग-लाइन करते हैं तो समीकरण बहुत समान होते हैं। विशेष रूप से, जब उत्पादन के अंतर को और गली के समीकरण (10) के रूप में ब्याज की प्राकृतिक दर के मामले में कहा गया है, intertemporal यूलर समीकरण बिल्कुल वैसा ही है (हालांकि ध्यान दें कि स्थिर राज्य प्राकृतिक दर है अधिक है, जहाँ उत्पादकता का लॉग ट्रेंड वृद्धि दर है)। न्यू कीनेसियन फिलिप्स वक्र थोड़ा गड़बड़ है: लॉग प्राथमिकताएँ मामले में $r^n=\rho+\sigma \psi_{ya}g_a$ $g_a$ $\sigma=1$ अनेक अच्छा रद्दीकरण हैं और हम ठीक उसी NKPC प्राप्त है, लेकिन अन्य के लिए भविष्य में मुद्रास्फीति पर छूट की दर अब है । हालांकि, इससे निपटने के लिए यह सब अधिक कष्टप्रद है, यही वजह है कि गैली ने इसे सरल प्रदर्शनी के लिए टाला और शून्य-वृद्धि स्थिर स्थिति के साथ अटक गया। $\sigma$ $\beta$
$Y$ $Y_t$ $y_t$ $\tilde{y}_t\equiv y_t-y_t^n$ $y_t^n$ $a_t$ $\sigma\neq 1$
$\beta<1$ $r_t^n = \rho$ $\rho=-\log \beta$

— नाममात्र कठोर
स्रोत

y_{t}

$y_t$

\log Y_{t}

$\log Y_t$

y_{t} = \log Y_{t}

$y_t=\log Y_t$

y_{t} = \log Y_{t} - \log Y

$y_t=\log Y_t-\log Y$

y_{t}^{n}

$y_t^n$

{\tilde{y}}_{t}

$\tilde{y}_t$ । आम तौर पर, मैंने लोअरकेस अक्षरों को दोनों तरह से इस्तेमाल किया है, कभी-कभी लॉग के लिए और कभी-कभी स्थिर स्थिति से लॉग विचलन के लिए (जब यह पूर्व होता है, तो आप आमतौर पर एक टोपी या बाद के लिए कुछ जोड़ते हैं)। यहां तक कि गैली एक सुसंगत सम्मेलन का उपयोग नहीं करता है, हालांकि जब वह अपने पाठ के पृष्ठ 66 पर एनके मॉडल प्राप्त करता है तो वह कहता है "लोअरकेस अक्षर मूल चर के लॉग को निरूपित करते हैं"।

— नाममात्र कठोर

निम्नलिखित पोस्ट कुछ हद तक आसान तरीके से बताती है कि जब हम किसी मॉडल को रेखीय करते हैं तो वास्तव में क्या हो रहा है।

http://economictheoryblog.com/2012/06/22/latexgx_t/

प्रदान किए गए उदाहरण के माध्यम से जाने से यह स्पष्ट होना चाहिए कि एकल चरण क्या हैं।

— एंड्रियास डिबियासी
स्रोत

पूर्ण प्रकटीकरण: मैंने व्याख्यान नोट्स के माध्यम से नहीं पढ़ा है जो आपके विशेष रूप से ध्यान से दिए गए हैं, लेकिन मुझे लगता है कि मैं आपके प्रश्न का उत्तर दे सकता हूं।

संपादित करें: सिर, सवाल द्वारा दिए गए लिंक को ध्यान से नहीं पढ़ने से, मुझे कुछ याद आया।

मानक नए कीनेसियन मॉडल (जैसे कि एक गली प्रस्तुत) को बिना वृद्धि के मॉडल किया गया है। यदि आप मॉडल लिखते हैं तो आप इसे एक अंतर समीकरण के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं:

0 = E_{t} [F (X_{t + 1}, X_{t}, X_{t - 1}, Z_{t})]

$0 = E_t \left[ F(X_{t+1}, X_t, X_{t-1}, Z_{t}) \right]$

$X_t$ $Z_t$ $X_t$ $Z_t = 0$

0 = F (X, X, X, 0)

$0 = F(X, X, X, 0)$

$X$ $\bar{X}$ $Y$

$X_t$

$f(X_t, Y_t) = g(Z_t)$

लॉग लें
पहला आदेश टेलर विस्तार
बीजगणित

हम पहले लॉग लेते हैं,

\ln (f (X_{t}, Y_{t})) = \ln (g (Z_{t}))

$\ln(f(X_t, Y_t)) = \ln(g(Z_t))$

यदि हम स्थिर अवस्था के आसपास टेलर ऑर्डर का विस्तार करते हैं, तो हम लिख सकते हैं:

\ln (f (X_{t}, Y_{t})) \approx \ln (f (X, Y)) + \frac{f_{x} (X, Y)}{f (X, Y)} (X_{t} - X) + \frac{f_{y} (X, Y)}{f (X, Y)} (Y_{t} - Y)

$\ln(f(X_t, Y_t)) \approx \ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y)$

\ln (g (Z_{t})) \approx \ln (g (Z)) + \frac{g_{z} (Z)}{g (Z)} (Z_{t} - Z)

$\ln(g(Z_t)) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$

इस प्रकार हम लिख सकते हैं:

\ln (f (X, Y)) + \frac{f_{x} (X, Y)}{f (X, Y)} (X_{t} - X) + \frac{f_{y} (X, Y)}{f (X, Y)} (Y_{t} - Y) \approx \ln (g (Z)) + \frac{g_{z} (Z)}{g (Z)} (Z_{t} - Z)

$\ln(f(X, Y)) + \frac{f_x(X, Y)}{f(X, Y)} (X_t - X) + \frac{f_y(X, Y)}{f(X, Y)} (Y_t - Y) \approx \ln(g(Z)) + \frac{g_z(Z)}{g(Z)} (Z_t - Z)$

$f(X, Y) = g(Z)$ $\frac{X}{X}$

\frac{X f_{x} (X, Y)}{f (X, Y)} \frac{(X_{t} - X)}{X} + \frac{Y f_{y} (X, Y)}{f (X, Y)} \frac{(Y_{t} - Y)}{Y} \approx \frac{Z g_{z} (Z)}{g (Z)} \frac{(Z_{t} - Z)}{Z}

$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(X_t - X)}{X} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \frac{(Y_t - Y)}{Y} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \frac{(Z_t - Z)}{Z}$

अब को परिभाषित करें $\hat{x_t} := \frac{(X_t - X)}{X}$ $\hat{y_t} = \frac{(Y_t - Y)}{Y}$ $\hat{z_t} := \frac{(Z_t - Z)}{Z}$ $X_t$ $X$ $Y_t$ $Z_t$

\frac{X f_{x} (X, Y)}{f (X, Y)} \hat{x_{t}} + \frac{Y f_{y} (X, Y)}{f (X, Y)} \hat{y_{t}} \approx \frac{Z g_{z} (Z)}{g (Z)} \hat{z_{t}}

$\frac{X f_x(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{x_t} + \frac{Y f_y(X, Y)}{f(X, Y)} \hat{y_t} \approx \frac{Z g_z(Z)}{g(Z)} \hat{z_t}$

दो अंतिम बातें। सबसे पहले, एक सूक्ष्मता जिसने मुझे पहली बार पकड़ा-पहरा दिया जब मैं प्रतिशत विचलन और सच्चे मूल्यों के बीच बदल रहा था और आप शायद इसके बारे में जानना चाहते थे; ऐसे मान जो सामान्य रूप से नकारात्मक नहीं हैं, वे नकारात्मक हो सकते हैं क्योंकि इसका मतलब है कि यह स्थिर अवस्था से नीचे का प्रतिशत है। दूसरे, कार्यात्मक रूप आमतौर पर इन्हें काफी सरल बनाते हैं जैसा कि आपने शायद प्रस्तुत किए गए लॉग-रेखीय समीकरणों में देखा है।

$y_t := \log Y_t$

आशा है कि इससे मदद मिली।

— cc7768
स्रोत

y_{t}

$y_t$

c_{t} = \log C_{t}

$c_t = \log C_t$

मैं आपके दृष्टिकोण को गंभीरता से बधाई देता हूं - "अधिकार में अविश्वास" कभी-कभी खजाने का पता लगाता है। अपनी कलम और कागजी परिणामों का इंतजार (अभी भी मेरा पसंदीदा)।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

कोई चिंता नहीं - दोनों सम्मेलन बहुत आम हैं। मुझे नहीं लगता कि पैसे की मांग समीकरण इसे किसी भी दिशा में लेती है, क्योंकि यह उस समीकरण में शर्तों की व्याख्या करने के लिए सुसंगत है क्योंकि या तो स्थिर अवस्था से लॉग या लॉग विचलन होता है।

— नाममात्र कठोर

i_{t}

$i_t$

i_{t} = - \log Q_{t}

$i_t=-\log Q_t$

i = ρ

$i=\rho$

ρ

$\rho$

y_{t}

$y_t$