हम 2 सामानों की साधारण विनिमय अर्थव्यवस्था में इष्टतम अंक कैसे पा सकते हैं? [बन्द है]

Question

मान लें कि उपयोगिताओं के साथ एक साधारण विनिमय अर्थव्यवस्था में 2 व्यक्ति हैं $ U_ {1} = ax_ {1} + x_ {2} $ और $ U_ {2} = y_ {1} y_ {2} $।

बंदोबस्ती $ (x_ {1}, x_ {2}) = (4,0) $ और $ (y_ {1}, y_ {2}) = (1,5) $ हैं।

हमें $ एक डॉलर का मान पूछा जाता है, ताकि उपरोक्त आवंटन इष्टतम हो।

जैसा कि उत्तर दिया गया है, $ MRS_ {A} \ ge MRS_ {B} $ का तात्पर्य है प्यारेटो इष्टतम।

हम यहां कैसे पहुंचे?

संदर्भ के लिए URL: http://www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

वास्तविक समस्या के लिए URL: http://www.econschool.in/stuff-of-interest/anotherpost/dse-2013-q34

Comments

क्या आपने यह समझने की कोशिश की है कि उत्तर कैसे प्राप्त करें?

— Herr K.

@ अचानक मुझे आश्चर्य होता है कि इस पोस्ट को ऑफ-टॉपिक के रूप में बंद करने के लिए मतदान क्यों किया जाता है जब प्रश्न पोस्ट करने वाले ने समस्या के स्रोत का उल्लेख किया है जिसमें उत्तर और प्रश्न दोनों शामिल हैं, और पोस्टर का उद्देश्य उसकी शंकाओं को स्पष्ट करना है - यह स्पष्ट रूप से इंगित करता है कि यह एक होमवर्क प्रश्न नहीं है और पोस्टर का इरादा धोखा देना नहीं है बल्कि समझना है।

— Amit

@ मुझे इस टिप्पणी की सूचना नहीं मिली, मुझे लगता है क्योंकि मैंने इस प्रश्न के तहत कुछ भी पोस्ट नहीं किया है। जैसा कि दूसरों द्वारा समझाया गया है मेटा "कैसे" बहुत स्पष्ट प्रश्न नहीं है। एक साइड नोट के रूप में: अपना खुलासा हितों का टकराव ऐसी याचिका शुरू करते समय अच्छा लगेगा।

— denesp

मैंने इसे केवल इसलिए पोस्ट किया क्योंकि मैं समझना चाहता था कि हम समाधान पर कैसे पहुंचे। मेरे पास पहले से ही समाधान था लेकिन अंतर्निहित अवधारणा का कोई पता नहीं था। समाधान किसी भी तरह से इस अर्थ में मेरी मदद नहीं करता है कि मैं अर्थशास्त्र का छात्र नहीं हूं और इसलिए उस समय कोई परीक्षा आदि नहीं दे रहा था। @ सुरुचिपूर्ण समाधान के लिए धन्यवाद। Edgeworth बॉक्स में IC को ड्रा करना एक सुंदर तरीका है। और मैं "कैसे" से अधिक विस्तृत नहीं हो सकता, क्योंकि समाधान सिर्फ एक पंक्ति है। समाधान का कोई हिस्सा नहीं है जो मैं विशेष रूप से इंगित कर सकता हूं कि मुझे समझ नहीं आया।

— Arshdeep Singh Duggal

प्रश्न को फिर से खोलने के संबंध में, मुझे लगता है कि यह एक करीबी है। हालाँकि, मुझे लगता है कि ओपी को यह समझाना चाहिए कि उत्तर के किस भाग को वे नहीं समझते हैं। अन्यथा, यहां पोस्ट किया गया उत्तर प्रदान किए गए उत्तर को ठीक कर सकता है।

— jmbejara

Answer 1

निम्नलिखित कथानक में आपके प्रश्न का उत्तर है, इसे ध्यान से देखें:

Answer 2

एक Parateo इष्टतम समाधान सेटिंग पाया जा सकता है

$$ MRS_1 = MRS_2 $$

और फिर $ एक $ के लिए हल करना

हम जानते हैं, कि $ MRS_1 = $ $ MU_ {x_1} \ over {MU_ {x_2}} $ $ = $ $ \ आंशिक U_1 \ {{आंशिक x_1} $$ \ div $ $ \ आंशिक U_1 "ओवर \ आंशिक x_2" $ $ = $ $ a \ over1 $ $ = a $

और इसी तरह $ MRS_2 = $ $ MU_ {y_1} \ over {MU_ {y_2}} $ $ = $ $ y_2 \ over {y_1} $

अब क्रमशः बंदोबस्ती मूल्यों में प्लग करें जो देता है

$ $ a = {5 \ over {1}} \ Longrightarrow a = 5 $ $

$ \ इसलिए $ उपरोक्त आबंटन pareto इष्टतम है जब $ a = 5 $

Comments

$$ MRS_1 = MRS_2 $$ केवल आंतरिक बिंदुओं में आवश्यक है। प्रश्न में दिया गया आवंटन आंतरिक बिंदु नहीं है।

— denesp

@ अचानक सवाल उद्धृत ईर्ष्या मुक्त आवंटन के बारे में बात कर रहा है और मैं Pareto इष्टतम के लिए जवाब दे रहा हूँ

— FreakconFrank

तो क्या मैं $ U_A (x_1, x_2) = 2x_1 + x_2 $ और $ U_B (x_1, x_2) = x_1 + 2x_2 $ के चरम उदाहरण पर विचार कर रहा हूं। वह आवंटन जहां $ A $ (1,0) और $ B $ मिलता है (0,1) स्पष्ट रूप से PO लेकिन $ MRS_A = 2 \ neq 1/2 = MRS_B $। इस प्रश्न में कुछ मामलों में वही सही होगा।

— denesp

कोने पर, पारेतो इष्टतमता के लिए शर्त MRS $ = a \ geq 5 $ है। चित्र प्रमाण के लिए मेरे उत्तर का संदर्भ लें: economics.stackexchange.com/a/16270/11824

— Amit