क्या लोच से कर घटना सूत्र के लिए एक सहज व्याख्या है?

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आप शायद लोच से कर की घटना (एक मानक सिद्धांत ढांचे में) के लिए सूत्र से परिचित हैं। विशेष रूप से, कि उपभोक्ता हिस्सा है

\frac{ε_{एस}}{ε_{एस} + | ε_{डी} |}

$\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_S+|\varepsilon_D|}$ और निर्माता का हिस्सा

\frac{| ε_{डी} |}{ε_{एस} + | ε_{डी} |}

$\frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S+|\varepsilon_D|}$

मैंने हमेशा यह मान लिया था कि यह रैखिक आपूर्ति / मांग का सिर्फ एक उप-उत्पाद है और इसलिए बहुत अधिक रुचि नहीं है, लेकिन अभी खुद को साबित कर दिया है कि यह कुछ गैर-आपूर्ति / मांग रूपों के साथ नहीं है जो इस परिणाम का उत्पादन भी करते हैं।

क्या एक सहज कारण है कि कर घटना इस विशेष कार्यात्मक रूप को लेती है, या यह सिर्फ एक सामान्य गणितीय घटना है? यह एकमात्र कार्यात्मक रूप नहीं है, जो मुझे लगता है कि कर घटना समाधान (उपभोक्ता + निर्माता के शेयर 1 में जोड़ते हैं, आपके पक्ष की लोच में वृद्धि से आपके पक्ष का बोझ बढ़ जाता है) के सहज सिद्धांत के रूप में जो मुझे लगता है वह संतुष्ट करता है। एक और रूप जो इसे संतुष्ट करता है, लेकिन वास्तव में घटना की हिस्सेदारी की गणना नहीं है,

\frac{(| ε_{डी} | / ε_{एस})}{(| ε_{डी} | / ε_{एस}) + (ε_{एस} / | ε_{डी} |)}

$\frac{(|\varepsilon_D|/\varepsilon_S)}{(|\varepsilon_D|/\varepsilon_S)+(\varepsilon_S/|\varepsilon_D|)}$

मुझे लगता है कि एक वैकल्पिक स्पष्टीकरण यह है कि जिन प्रतिपक्षों का मैंने परीक्षण किया, वे कुछ शर्तों को पूरा करने के लिए आवश्यक हैं, जो कि शेयर हों, और यह वास्तव में सार्वभौमिक नहीं है।

microeconomics supply-and-demand taxation

— NickCHK
स्रोत

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आह, कोई बात नहीं, वहां पहुंच गया।

आपूर्ति और मांग दोनों कर के परिणामस्वरूप मात्रा में समान परिवर्तन साझा करते हैं, इसलिए

Δ {क्यू}_{एस} = Δ {क्यू}_{डी}

$\Delta Q_S = \Delta Q_D$

जिस मात्रा में मात्राएँ बदलीं, वह उस मात्रा wrt मूल्य का व्युत्पन्न है, जो उस पक्ष की कीमत में परिवर्तन का अनुभव है

\frac{\partial {क्यू}_{एस}}{\partial {पी}_{एस}} Δ {पी}_{एस} = \frac{\partial {क्यू}_{डी}}{\partial {पी}_{डी}} Δ {पी}_{डी}

$\frac{\partial Q_S}{\partial P_S}\Delta P_S = \frac{\partial Q_D}{\partial P_D}\Delta P_D$

संतुलन पी / क्यू द्वारा दोनों पक्षों को गुणा करें

\frac{\partial {क्यू}_{एस}}{\partial {पी}_{एस}} (\frac{{पी}^{*}}{{क्यू}^{*}}) Δ {पी}_{एस} = \frac{\partial {क्यू}_{डी}}{\partial {पी}_{डी}} (\frac{{पी}^{*}}{{क्यू}^{*}}) Δ {पी}_{डी}

$\frac{\partial Q_S}{\partial P_S}(\frac{P^*}{Q^*})\Delta P_S = \frac{\partial Q_D}{\partial P_D}(\frac{P^*}{Q^*})\Delta P_D$

संतुलन में लोच का सूत्र कौन सा है

ε_{एस} Δ {पी}_{एस} = ε_{डी} Δ {पी}_{डी}

$\varepsilon_S \Delta P_S = \varepsilon_D \Delta P_D$

\frac{ε_{एस}}{ε_{डी}} Δ {पी}_{एस} = Δ {पी}_{डी}

$\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}\Delta P_S = \Delta P_D$

तो फिर निर्माता का हिस्सा है

मैं n सी मैं घ इ n सी इ_{एस} = \frac{{पी}^{*} - {पी}_{एस}}{टी} = \frac{| Δ {पी}_{एस} |}{| Δ {पी}_{एस} | + | Δ {पी}_{डी} |} = \frac{| Δ {पी}_{एस} |}{| Δ {पी}_{एस} | + | \frac{ε_{एस}}{ε_{डी}} Δ {पी}_{एस} |}

$Incidence_S=\frac{P^*-P_S}{T}=\frac{|\Delta P_S|}{|\Delta P_S|+|\Delta P_D|} = \frac{|\Delta P_S|}{|\Delta P_S|+|\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}\Delta P_S|}$

मूल्य परिवर्तन रद्द हो जाता है और आपको निर्माता का हिस्सा मिल जाता है

मैं n सी मैं घ इ n सी इ_{एस} = \frac{1}{1 + | \frac{ε_{एस}}{ε_{डी}} |} = \frac{| ε_{डी} |}{| ε_{डी} | + ε_{एस}}

$Incidence_S=\frac{1}{1+|\frac{\varepsilon_S}{\varepsilon_D}|}=\frac{|\varepsilon_D|}{|\varepsilon_D|+\varepsilon_S}$

तो यह सब इस तथ्य से आता है कि यह मूल्य-परिवर्तन अनुपात का उत्पादन करने वाला अद्वितीय सूत्र है जो बाजार के दोनों पक्षों में समान मात्रा में परिवर्तन उत्पन्न करता है। शायद कोई अंतर्ज्ञान नहीं है जो एक सिद्धांत पाठ्यक्रम स्तर तक नीचे आ सकता है, लेकिन पहले की तुलना में बहुत अधिक समझ में आता है!

— NickCHK
स्रोत

हालाँकि इसके बारे में कुछ और सोचने के लिए, गैर-मानक एस / डी के लिए मानक समीकरण को तोड़ना होगा। _ जैसी आपूर्ति के साथ एक रैखिक मांग की कल्पना करें। हादसा शेयर जरूरी गैर-जरूरी होगा। प्रमाण में दूसरा चरण धारण नहीं करेगा। तो हाँ, यह एक रैखिक-एस / डी केवल बात है, हालांकि छोटे करों के साथ गैर-रैखिक एस / डी के लिए एक पर्याप्त पर्याप्त सन्निकटन है कि मेरे सभी समकक्ष विफल हो गए।

— निकचेक

विशेष रूप से, ये समीकरण तब भी लागू होंगे जब आपूर्ति और मांग के ढलानों का अनुपात स्थिर हो। यह रैखिक एस / डी और दोनों के लिए काम करता है, उदाहरण के लिए, एस / डी जहां क्यू केवल दोनों में एक वर्ग के रूप में प्रवेश करता है, या केवल दोनों में घन के रूप में, या दोनों में ln (क्यू) के रूप में, जो सिर्फ सभी को समाहित करता है प्रतिकृतियां मैंने कोशिश की!

— निकचेक

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@NickCHK द्वारा उत्तर बहुत अच्छा है और व्युत्पत्ति मात्रा करों के लिए सही है। फिर भी, मैं कुछ बातें स्पष्ट कर दूं। टिप्पणियों में आप इस फॉर्मूले का प्रतिवाद करते हैं और बताते हैं कि सूत्र केवल रैखिक एस या डी के लिए है। यह सच नहीं है।

यह गैर-रैखिक एस / डी के लिए भी है। आपूर्ति आकार के बारे में आपका प्रतिसाद केवल गैर-रैखिक नहीं है, यह गैर-निरंतर भी है। इसका मतलब है कि व्युत्पन्न पूरे डोमेन पर मौजूद नहीं है, जो चीजों को जटिल करता है। फिर भी, सूत्र किंक बिंदुओं के दोनों ओर स्थित होगा। इसके अलावा, आपकी टिप्पणी यह तर्क देती है कि फार्मूला का अर्थ है निरंतर घटना शेयर। यह भी सच नहीं है क्योंकि मात्रा के संबंध में लोच आवश्यक नहीं है।

हालाँकि, एक सामान्य मामला है, जहाँ यह सूत्र बिलकुल नहीं है। विज्ञापन वेलेरियम करों (जैसे वैट) के लिए आपके पास थोड़ा अलग भाव होगा। फिर भी, मात्रा करों के लिए सूत्र अभी भी एक अच्छा प्रॉक्सी है। कार्बनबियर (2007) में इसकी चर्चा की गई है , जो वैट का विश्लेषण करता है, लेकिन कर के उपभोक्ता हिस्से के लिए प्रॉक्सी के रूप में आपके ओपी में सूत्र का उपयोग करता है।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि सूत्र सीमांत कर दर परिवर्तनों के लिए व्युत्पन्न है। बहुत बड़े परिवर्तनों के साथ, घटना बिल्कुल ऊपर वर्णित नहीं होगी, लेकिन यह इस तरह के सभी विश्लेषण (गैर-असतत) डेरिवेटिव का उपयोग करने का एक चेतावनी है।

— बीबी राजा
स्रोत