कैसे प्रदर्शित करें कि खेल में हमेशा शुद्ध रणनीतियों में एक सब-गेम-पूर्ण संतुलन होता है?

Question

यदि मेरे पास एक विशिष्ट व्यापक गेम है, तो रणनीति के केवल एक सीमित सेट के साथ, मैं कैसे प्रदर्शित कर सकता हूं कि गेम में हमेशा शुद्ध रणनीतियों में एक सब-गेम-पूर्ण संतुलन है? मेरा पहला अंतर्ज्ञान यह दिखा रहा था कि हर सबगेम में एक शुद्ध रणनीति यह समस्या का समाधान है (शायद अद्वितीय नहीं) और फिर हमेशा एक शुद्ध रणनीति संतुलन होती है। लेकिन मुझे यकीन नहीं।

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि बयान सामान्य रूप से सच है। पेनीज़ के मिलान में एकमात्र SPE मिश्रित रणनीतियों में है।

— हेर्र के।

शायद ओपी ने सही जानकारी के साथ व्यापक रूप के खेल को ध्यान में रखा है, जिसके लिए मेरा मानना ​​है कि दावा सच है।

— सैद्धांतिक अर्थशास्त्री

मुझे लगता है कि मिश्रित रणनीतियों में यह सच है।

— 123

मैं यह नहीं कह रहा हूं कि यह सभी खेलों के लिए सच है, क्षमा करें यदि मैंने खुद को अच्छा नहीं बताया। अगर मैं एक विशिष्ट व्यापक खेल था।

— hllspwn

फिर आपको हमें यह बताना चाहिए कि यह विशिष्ट गेम क्या है, और यह बताएं कि आपने परिणाम को साबित करने की कोशिश में कुछ प्रयास किए हैं।

— हिर के।

Answer 1

आप सभी संभव संतुलन को देखने के लिए एक साथ खेल (मैट्रिक्स) में खेल का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। यदि केवल एक ही है, तो यह है कि आपका सब-गेम नैश संतुलन (क्योंकि कोई अन्य संतुलन नहीं हैं)। यदि एक साथ प्रतिनिधित्व में कई संतुलन हैं, तो व्यापक रूप आपको यह देखने की अनुमति देता है कि क्या कुछ रास्तों को कभी खेल की संरचना नहीं दी जाएगी।

अनिवार्य रूप से, व्यापक रूप "साबित करता है" कि कौन से रास्ते कभी भी उन पर शासन नहीं करेंगे। जो एक रास्ता है, वह आपका SPNE है। एक SPNE की अधिक सख्त परिभाषा है। व्यापक रूप में अंकगणित के आसपास वास्तव में कोई शॉर्टकट नहीं है क्योंकि SPNE की परिभाषा आपको एक व्यवहार्य पथ की जांच करने के लिए मजबूर करती है।