परेतो ऑप्टिमल को समझना


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मैं एक विनिमय अर्थव्यवस्था को देख रहा हूं जहां मेरे पास दो प्रकार के सामान और एन उपभोक्ता हैं। आधे उपभोक्ताओं का द्वारा दिया गया एक उपयोगिता कार्य है और अन्य आधे उपभोक्ताओं का । सभी उपभोक्ताओं को अच्छे के और अच्छे की प्रारंभिक बंदोबस्ती दी गई है ।U(x)=5lnx+mU(x)=3lnx+m20x10m

मुझे यह खोजने की आवश्यकता है कि अच्छे की अधिकतम राशि क्या है जो सभी प्रकार के उपभोक्ताओं को सभी उपभोक्ताओं के लिए बाधा तहत पारेतो ऑप्टिमल आवंटन में मिल सकती हैxm>0

इसे हल करने के लिए, मैंने निम्नलिखित समीकरण बनाने के साथ शुरू किया:

U1x1U1m1=U2x2U2m25x11=3x215x1=3x25x1=320x1

हालांकि, यह दृष्टिकोण मुझे सही समाधान नहीं देता है, और न ही इसमें की प्रारंभिक बंदोबस्ती शामिल है । क्या कोई मुझे समझने में मदद कर सकता है कि मुझे क्या याद आ रहा है?m


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luchonacho

जवाबों:


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मैं में कोई समस्या नहीं देख के रूप में यह उपयोगिता समारोह में additively में प्रवेश करती है समीकरण से अनुपस्थित जा रहा है,। इस अच्छे से प्राप्त आंशिक उपयोगिता को उस 1 में दर्शाया गया है जो आपको व्युत्पन्न में मिलता है। यह है सीमांत उपयोगिता की एक अतिरिक्त इकाई से प्राप्त की व्यक्तिगत खपत राशि से स्वतंत्र है । इसके अतिरिक्त, के रूप में उपभोक्ताओं के दोनों प्रकार के मूल्य अच्छा समान रूप से, के वितरण तो किसी भी आवंटन के optimality के लिए अप्रासंगिक है। आपका समाधान आपको बताता है कि और की खपत के स्तर के बीच का संबंध 5 से 3 है।mmmmmx1x2

फिर, आपको जो करने की आवश्यकता है, वह सभी उपभोक्ताओं के बीच कुल संसाधनों को आवंटित करना है, जैसे कि अनुपात। यदि दो दो प्रकार के उपभोक्ताओं की कुल 40 इकाइयाँ , तो आवंटन एक प्रकार के उपभोक्ताओं के लिए 25 और 15 प्रकार के दो उपभोक्ताओं के लिए है।x

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