बेयसियन शिक्षार्थियों के लिए विलय की दर पर समान सीमा

Question

अपडेट करें। क्रॉस पर तैनात क्रॉस मान्य ।

एक प्रसिद्ध पत्र में, ब्लैकवेल और डबिन्स (1962) बताते हैं कि दो बायेसियन एजेंटों की पिछली संभावनाएँ, जिनके पादरी माप की घटनाओं पर सहमत हैं $0$, सूचना की बढ़ती धारा के तहत एक-दूसरे के करीब मनमाने ढंग से बन जाएगा।

गणितीय रूप से, परिणाम इस प्रकार है। आज्ञा देना साथ फ़िल्टर्ड प्रायिकता स्थान हो । चलो पर एक संभावना हो के साथ । फिर, हम कहते हैं कि पी और क्यू दृढ़ता से विलय करते हैं ।$(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$$\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$$P$$(\Omega, \mathcal{F})$$Q \ll P$

$$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$$ $P$$Q$

हाल ही में और बहुत प्रभावशाली पेपर में, कलाई और लेहरर (1994) कमजोर विलय की धारणा का परिचय देते हैं । परिभाषा ऊपर के रूप में है, सिवाय का परिमित क्षितिज घटनाओं पर लिया जाता है; पूंछ की घटनाओं को अनदेखा किया जाता है: $\sup$

$$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$$

कमजोर विलय के लिए अभिसरण की दर पर एक समान सीमा का पता लगाना संभव है (फुडेनबर्ग एंड लेविन, 1992; सोरिन, 1999)। मैं सोच रहा हूं कि मजबूत विलय के लिए इस दिशा में कोई परिणाम है या नहीं।

Comments

इसे क्रॉस वैलिडेट या गणित पर ले जाया जाना चाहिए। यह अधिक संभावना है कि उन बोर्डों पर लोग सीमित कार्यों के अनुक्रमों पर विशिष्ट कागजात के बारे में जानते होंगे जो एक सीमित समारोह में परिवर्तित होते हैं। मुझे जवाब में बहुत दिलचस्पी है हालांकि यह एक सवाल से संबंधित है जिस पर मैं काम कर रहा हूं। मुझे कोई नहीं जानता।

— डेव हैरिस

@DaveHarris दुर्भाग्य से, MSE के लोग इस साहित्य से बहुत परिचित नहीं हैं। मैंने पहले ब्लैकवेल और डबिन्स के बारे में प्रश्न पूछे हैं। क्या आप सुनिश्चित हैं कि प्रश्न को यहां नहीं छोड़ा जाना चाहिए? अर्थशास्त्रियों की पत्रिकाओं में कमजोर विलय की बड़े पैमाने पर चर्चा की जाती है। हालाँकि, मैं इस बात से सहमत हूँ कि विषय यहाँ पोस्ट किए गए औसत प्रश्न से थोड़ा अधिक तकनीकी हो सकता है।

मुझे नहीं पता। यहाँ एक वैध प्रश्न है, अगर इस समूह के लिए थोड़ा गूढ़ है। इसके लिए एक संकीर्ण दर्शक है। भाग में, इसकी वजह से जानकारी, प्राथमिकताएं और प्रोत्साहन, साथ ही साथ एक खेल के जीवन के बारे में मजबूत, अंतर्निहित धारणाएं हैं। हमारे पास विकास और पृथ्वी की गोलाई दोनों पर एक बड़ा नमूना है, फिर भी केन हैम और सपाट धरती कैवेलियर दोनों इस सप्ताह चर्चा में रहे। अनंत एक लंबा समय है।

— डेव हैरिस

वास्तव में यह एक लंबा समय है। और यही कारण है कि मैं विलय की दर को बेहतर ढंग से समझना चाहता हूं। वैसे भी, मुझे लगता है कि क्रॉस वैलिडेट पर पोस्ट करने का आपका सुझाव एक अच्छा है, और मैंने इसे किया है। मुझे संदेह है कि यह एक खुली समस्या है, हालांकि उम्मीद है कि कुछ लीड सामने आएंगे।

Answer 1

Acemoglu, Chernozhukov और Yildiz (2016) का यह पत्र और उसमें दिए गए संदर्भ रुचि के हो सकते हैं।

वे जो परिणाम प्राप्त करते हैं वे बहुत अधिक सीमित वातावरण में होते हैं, लेकिन मुझे लगता है कि वे अभी भी उस दिशा की ओर इशारा करते हैं जो आप देख रहे हैं। अन्यथा, उनकी साहित्य समीक्षा भी उपयोगी साबित होनी चाहिए।

Comments

संक्षिप्त उत्तर के लिए क्षमा याचना - यह विषय मेरे लिए थोड़ा दूर है। हालांकि, मुझे संदेह है कि यह अभी भी कुछ हद तक मददगार होना चाहिए।

— सैद्धांतिक अर्थशास्त्री 3

इसके लिए धन्यवाद। मैं अगले कुछ दिनों में इसे पढ़ने की कोशिश करूंगा और किसी भी प्रासंगिक परिणाम पर रिपोर्ट करूंगा।

महान; मुझे बता देना। मैं भी उत्सुक हूँ। और मैं जल्द ही बोल सकता हूं कि उनके परिणाम कितने सीमित हैं - थोड़ा और अधिक स्किमिंग बताती है कि यह ब्लैकवेल और डबिन्स के निर्माण के करीब है, जैसा कि मैंने शुरू में सोचा था।

— सैद्धांतिक अर्थशास्त्री

मॉडल को देखा, लेकिन परिणामों के सभी नहीं, ऐसा लगता है कि वे कुछ अलग घटना में रुचि रखते हैं, जो वे अनौपचारिक रूप से p.193 पर बताते हैं। फिर भी, पेपर दिलचस्प लगता है और मैं शायद पढ़ना जारी रखूंगा।